Раздел 4. Математическое моделирование рэс и технологических процессов

Материал, необходимый для изучения темы, содержится в литературе /2–7/. При рассмотрении темы следует особое внимание уделить таким свойствам математических моделей как точность, адекватность, экономичность и универсальность, а также сделать вывод о том, что недопустимо использовать математические модели при исследовании конструкций и технологии РЭС без их предварительной проверки на адекватность, а использование эффективных и универсальных моделей позволяет уменьшить затраты на расчеты при проектировании. В процессе изучения методологии применения математических моделей следует учитывать необходимость рассмотрения как детерминированных задач по исследованию структур конструкций и ТП производства РЭС, так и вероятностных задач исследования разбросов параметров конструкций и технологии РЭС. Методы анализа полей в конструкциях РЭС составляют основу анализа и верификации результатов проектирования. На этапах конструкторского проектирования РЭС требуется решать следующие основные задачи анализа: помехоустойчивости элементов и узлов с учетом искажений и задержки сигналов при прохождении по электрически "длинным" линиям и перекрестных наводок в цепях; тепловых режимов в конструкции и механических характеристик.

Проблема анализа помехоустойчивости межэлементных соединений, как и оптимизация тепловых режимов, частично решается на этапах компоновки, размещения и трассировки введением соответствующих критериев качества и учетом ограничений. Задача анализа механических характеристик конструкции практически не связана с результатами коммутационно-монтажного проектирования. В основе моделирования лежит расчленение конструкции на отдельные элементы и изучение поведения под различными механическими нагрузками как отдельных элементов, так и конструкции в целом.

Регрессионный анализ положен в основу методов получения математических моделей конструкции и технологии РЭС на базе проведения экспериментов, поэтому при изучении темы следует прежде всего изучить все этапы регрессионного анализа. Основные идеи данного метода изложены в литературе /12/. Основное преимущество методов планирования эксперимента заключается в том, что с их помощью можно получить аналитическую модель даже при отсутствии сведений о физических процессах, происходящих в объекте проектирования.

Применение методов пассивного либо активного эксперимента определяется прежде всего возможностью управления условиями проведения эксперимента.

При этом следует иметь ввиду, что экспериментально-статистические методы получения математических моделей связаны с большими затратами времени и средств, необходимых для проведения физических экспериментов. Поэтому данный подход к получению математических моделей - экспериментальный - применяют тогда, когда невозможно получить аналитическую модель другим способом.

Рассматривая конкретные реализации методов планирования эксперимента: пассивного эксперимента, полного и дробного факторного экспериментов, ортогонального и ротатабельного центрального композиционного планирования, необходимо уяснить назначение каждого метода, его особенности и связанные с ними преимущества и недостатки. Кроме того, необходимо учитывать, что чем больше факторов учитывает математическая модель, тем большее число опытов необходимо для получения адекватной модели. Поэтому особенно важно выделить именно те факторы, которые наиболее сильно влияют на выходные характеристики конструкции или ТП, а затем только их и использовать в математической модели.

Студенты должны проработать необходимую литературу /2, 11/. Имитационное моделирование используется в задачах проектирования РЭС и ТП лишь в тех случаях, когда исследуемые процессы настольно сложны и многообразны, что обычная аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности. В имитационной модели поведение элементов системы описывается набором моделирующих алгоритмов, которые позволяют оценить поведение системы в различных реальных ситуациях. При этом необходимы исходные данные о начальном состоянии системы в виде фактических значений ее параметров.

При изучении СМО требуется прежде всего следует изучить основные понятия теории систем массового обслуживания: СМО, обслуживающий аппарат, генератор заявок, дисциплина обслуживания, поток заявок. В СМО проектируемые конструкции и технологии РЭС представляются в виде совокупности генераторов заявок и обслуживающих аппаратов. Поэтому для моделирования СМО необходимо провести математическое моделирование генераторов заявок и обслуживающих аппаратов, после чего показатели эффективности данной системы могут быть рассчитаны аналитически. Однако на практике при проектировании сложных систем для расчета показателей эффективности СМО (производительность СМО, среднее время нахождения заявки в очереди, среднее время обслуживания) используется имитационное моделирование СМО, при котором проводится программная имитация СМО в течение заданного интервала времени.

Важно уяснить особенности применения метода моделирования СМО в задачах исследования и проектирования технологических процессов и в задачах расчета надежности РЭС и ТП.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют математической моделью объекта проектирования?

2. Какими свойствами должна обладать математическая модель? Дайте их характеристику.

3. По каким признакам принято классифицировать математические модели?

4. Какие способы получения математических моделей Вы знаете?

5. В чем заключается основная идея регрессионного анализа и всегда ли возможно его применение?

6. В чем отличие активного эксперимента от пассивного?

7. Что такое имитационное моделирование?

8. В каких случаях и почему применяется имитационное моделирование?

9. В чем основные недостатки и преимущества имитационного моделирования?

10. Какие методы имитационного моделирования Вы знаете?