3.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d=1см, разность потенциалов U= 200 В. Определите поверхностную плотность σ’ связанных зарядов эбонитовой пластинки (ε = 3) толщиной d = 8 мм, помещенной на нижнюю пластину конденсатора.

Ответ: 253 нКл/м².

2. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен изотропным диэлектриком, проницаемость которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону от до, причем>. Площадь каждой обкладки, расстоя­ние между ними. Найти емкость конденсатора.

Ответ: .

3. Найти емкость сферического конденсатора, радиусы обкла­док которого равны и (>),если пространство между обклад­ками заполнено: а) однородным диэлектриком с проницаемостью ; б) диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния до центра конденсатора как , где .

Ответ: a) ; б) .

4. То же, что и в предыдущей задаче, но конденсатор цилиндри­ческий длиной и- расстояние до оси системы.

Ответ: а) ; б).

5. Определить суммарную энергию взаимодействия точечных за­рядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной , для случаев: а)q₁=q₂=q; q₃=q₄=-q; б) q₁=q₃=q; q₂=q₄=q;.

Ответ: а) ; б).

6. Точечный заряд = 3,0 мкКл находится в центре шарового слоя из однородного диэлектрика с проницаемостью = 3. Внутрен­ний радиус слоя=350 мм, внешний =600 мм. Найти электри­ческую энергию в данном слое.

Ответ: .

7. Уединенная металлическая сфера электроемкостью С = 4 пФ заряжена до потенциала φ = 1 кВ. Определите энергию поля, заключенную в сферическом слое между сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 4 раза больше радиуса уединенной сферы.

Ответ: 1,5 мкДж.

8. Сплошной эбонитовый шар (ε = 3) радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.

Ответ: 0,164 пДж.

9. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 100 В. Площадь каждой пластины S = 200 см², расстояние между пластинами d = 0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε = 2). Определите силу притяжения пластин друг к другу.

Ответ: 7,08 мН.

10. Сферическую оболочку радиусом , равномерно заряженную зарядом, расширили до радиуса. Найти работу, совершенную электрическими силами.

Ответ: .

11. Первоначально заряд =Кл распределяется рав­номерно по объему шара радиусом=1,0см. Затем вследствие вза­имного отталкивания заряды переходят на поверхность шара. Какую работу совершают при этом электрические силы над зарядами?

Ответ: = 0,9 .

12. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S =800подключен к батарее, ЭДС которой 300 В. Опре­делите работу внешних сил по раздвижению пластин от =1 см до = 3 см в случаях: а) перед раздвижением пластины отключаются от батареи; б) пластины в процессе раздвижения остаются подключен­ными к батарее.

Ответ: = 3,9 мкДж; б)= 2,66 мкДж.

13. Две пластины площадью 100см² погружены в масло, диэлектрическая проницаемость которого =2, и подключены к полюсам батареи с ЭДС, равной 300В. Какую работу необходимо совершить, чтобы после отключения батареи расстояние между пластинами уменьшилось от 5 до 1см?

Ответ: 0,127мкДж.

14. Энергия заряженного плоского конденсатора, заполненного диэлектриком, равна W=2∙10^-5Дж. После отключения конденсатора от источника напряжения диэлектрик из конденсатора вынули, совершив при этом работу А=7.10^-5Дж. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Ответ: 4,5.

15. Площадь каждой обкладки воздушного конденсатора 314 см², расстояние между ними 2 мм. Напряженность поля между обкладками 60 кВ/м. Какую работу нужно совершить, чтобы вдвинуть между обкладками конденсатора стеклянную пластинку, если она полостью заполняет конденсатор и конденсатор после зарядки отключен от источника напряжения?

Ответ: -086 мкДж.

16. Расстояние между обкладками плоского конденсатора равно 8 мм, площадь обкладок 62,8 см². Какую работу нужно совершить, чтобы вдвинуть между обкладками конденсатора стеклянную пластинку той же площади и толщиной 6 мм, если конденсатор присоединен к источнику напряжения 600 В?

Ответ: 2,25 мкДж.