2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле

2.1. Основные законы и формулы

1. Поляризованность диэлектрика

,

где - дипольный момент -й молекулы;- объем диэлектрика.

2. Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля

,

где χ - диэлектрическая восприимчивость вещества.

3. Вектор электрического смещения

; ,

где - диэлектрическая проницаемость.

4. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

,

где - алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности сторонних электрических зарядов.

5. Условия на границе раздела двух диэлектриков

, .

6. Поле в однородном диэлектрике

, .

где , - напряженность и электрическое смещение внешнего поля.

7. Напряженность электростатического поля у поверхности проводника ,

где - поверхностная плотность зарядов.

2.2. Качественные задачи

	1. Точечный заряд находится внутри незаряженной металлической полости. Для каких замкнутых поверхностей (а, б, в) поток вектора равен нулю?
	2. Точечный заряд находится в центре диэлектрического шара. Отличны ли от нуля интег­ралы: a) ; б) по замкнутой поверхности S, частично за­хватывающей диэлектрик?

3. В центре воображаемой сферы находится точечный заряд. Изменится ли поток вектора через эту поверхность, если:

а) все пространство заполнить однородным и изотропным диэлектри­ком;

б) заменить сферическую поверхность кубической с центром в заряде?

4. В области, ограниченной заземленной металлической оболоч­кой, находится заряд. Определить: а) есть ли электрическое поле вне оболочки; б) будет ли действовать электрическая сила на дру­гой заряд, помещенный вблизи наружной поверхности оболочки.

5. По представленным рисункам определить, с помощью каких линий (или) изображено электростатическое поле и как соотносят­ся и?

2.3. Основные типы задач и методы их решения

а) Классификация

1. Расчет электростатических полей в диэлектрических средах. Определение напряженности, индукции и потенциала электростатического поля внутри однородного, изотропного диэлектрика.

Метод решения. Использование теоремы Гаусса для вектора и соотношения, связывающего между собой и . Воспользоваться аналогичной теоремой для поля не представляется возможным, поскольку не известен связанный заряд.

2. Нахождение напряженности и индукции поля на границе раздела двух сред.

Метод решения. Использование соотношений между нормальными и тангенциальными составляющими векторов и на границе раздела двух сред.

б) Примеры решения задач

1. Точечный заряд находится в центре шара радиусом из однородного изотропного диэлектрика проницаемостью . Найти напряженность поля как функцию расстоянияот центра шара. Представить графики зависимостей и.

Решение.

В

любой точке поля векторыинаправлены радиально. Поток векторачерез сферическую поверхность радиусом

.

По теореме Гаусса: , откуда .

Так как , то

1. для < , .

2. для >, .

Г

рафики зависимостейиимеют следующий вид:

2

. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостьюзаряжена равномерно сторонним зарядом с объем­ной плотностью>0. Толщина пластины 2а. Найтиикак функции расстояния от середины пластины (потенциал в середине пластины положить равным нулю). Определить поверхностную плотность связанного заряда.

Решение.

Из соображений симметрии ясно, что в середине пластины , а во всех остальных точках век­тор перпендикулярен поверх­ности пластины. Воспользуемся теоремой Гаусса для вектора . В качестве замкнутой поверхности возьмем прямой цилиндр высотой, один торец которого совпадает со средней плоскостью пластины. Пусть площадь сечения этого цилиндра равна, тогда

1) для : ,,;

2) для : , , .

Используя выражение , получаем

1) для

; и;

2) для

; .

Графики функции и представлены на рисунке.

Поверхностную плотность связанного заряда определим из выражения

’= />0.

Таким образом, если сторонний заряд > 0, то на обеих по­верхностях пластины будет также положительный связанный заряд.

3. Вблизи границы раздела вакуум - диэлектрик напряженность электрического поля в вакууме равна , причем вектор со­ставляет угол с нормалью к поверхности раздела. Проницаемость диэлектрика . Найти отношение, где напряженность поля внутри диэлектрика.

Решение.

Напряженность поля внутри диэлектрика

.

Воспользовавшись условиями на границе раздела диэлектрика, найдем

; ,откуда

< 1, т.е .