6. Единичная грань. Правила установки кристалла

Установка кристаллов - это выбор системы координатных осей и единичной или масштабной грани. Установка кристаллов может быть произвольная и стандартная. В стандартной установке соблюдают единые (международные) правила выбора системы координат и единичной грани с учетом симметрии и сингонии кристалла. Системы координатных осей в кристаллографии могут быть трехосные и четырехосные в зависимости от симметрии кристалла. В реальных кристаллах кристаллографические оси проходят по рядам пространственных кристаллических решеток.

Единичная грань Единичная грань отсекает на координатных осях отрезки (линейные параметры), принятые за единичные измерения. Грань общего положения отсекает на осях отрезки разной длины непропорциональные единичным (рисунок 3). Рисунок 3 - Единичная грань а0в0с0 и грань общего положения авс.

Правила выбора единичной грани кристалла:

• ao=bo=co. Для кубических кристаллов высшей категории единичная грань по всем осям имеет равные линейные параметры.

• ao=bo≠co. Для кристаллов средней категории (тригональные, тетрагональные, гексагональные сингонии) единичная грань должна отсекать по горизонтальным осям одинаковые отрезки, а по оси Z - неравный (по оси Z свой масштаб измерения).

• (ao≠bo≠co). Для кристаллов низшей категории (ромбических, моноклинных и триклинных) линейные параметры единичной грани по всем осям имеют свой масштаб измерения.

7. Выбор элементарной ячейки в кристаллической решетке.Типы решеток Браве

Элементарные ячейки являются кирпичиками кристалла. Существует всего семь типов элементарных ячеек: кубическая, тетрагональная, гексагональная, тригональная, ромбическая, моноклинная и триклинная. Эти элементарные ячейки иногда называют примитивными, или сингониями. Каждая из сингоний представлена примитивной кристаллической ячейкой. Кроме того, существуют еще семь типов центрированных ячеек, которые содержат частицы на гранях и внутри ячейки. Всего существует 14 типов элементарных ячеек, которые называются решетками Браве, по имени французского ученого, который показал, что любую ячейку можно преобразовать в одну из 14. Чтобы выбрать ячейку, наиболее полно отражающую все особенности данной решетки, нужно придерживаться следующих правил:

симметрия ячейки должна соответствовать симметрии решетки в целом;

число прямых углов в ячейке должно быть максимальным;

объем ячейки должен быть минимальным.

Все 14 решеток приведены в таблице:

Сингония	Параметры элементарной ячейки	Тип элементарной ячейки	Изображение
Кубическая	a = b = c α = β = γ = 90°	Примитивная
		Объемоцентрированная
		Гранецентрированная
Тетрагональная	a = b c α = β = γ = 90°	Примитивная
		Объемоцентрированная
Гексагональная	a = b c  α = β = 90° γ = 120°	Примитивная
Тригональная (ромбоэдрическая)	a = b = c α = β = γ 90°	Примитивная
Ромбическая	a bc α = β = γ = 90°	Примитивная
		Объемоцентрированная
		Базоцентрированная
		Гранецентрированная
Моноклинная	a bc α = β = 90° γ90°	Примитивная
		Базоцентрированная
Триклинная	a bc abγ90°	Примитивная

Бравэбыли сформулированы 3 правила выбора элементарных ячеек:

* Симметрия элементарной ячейки должна соответствовать симметрии кристалла.

* Элементарная ячейка должна иметь максимальное число равных ребер и равных углов.

* При условии выполнения двух первых правил элементарная ячейка должна иметь минимальный объем.

Содержимое элементарной ячейки позволяет охарактеризовать всю структуру минерала . Часть структуры, охватываемая элементарной ячейкой, состоит из атомов, удерживаемых вместе благодаря электронным связям. Такие мельчайшие ячейки, бесконечно повторяющиеся в трехмерном пространстве, образуют кристалл. Элементарная ячейка не является физическим телом, её можно передвигать по структуре параллельно самой себе, независимо от выбора начала координат ячейка будет содержать те же атомы в прежних количествах, так как структура периодична. Элементарная ячейка и представляет собой такой минимальный период в трёх измерениях.

Применяемые в кристаллографии элементарные ячейки имеют вид параллелепипедов, их форма и размер определяются заданием трёх некомпланарных трансляций (векторов) решётки, то есть трёх не лежащих в одной плоскости ребер ячейки. Ячейка полностью определяет решётку. Обратное неверно: в одной и той же решётке выбор ячейки может совершаться по-разному.

Ячейка, построенная на трёх кратчайших некомпланарных трансляциях решётки, называется основной ячейкой. Объём такой ячейки минимален, она содержит всего один узел кристаллической решётки, и относится поэтому к примитивным ячейкам. Нередко такая ячейка оказывается низкосимметричной, при том, что симметрия самой структуры выше. В таком случае выбирают другую, высокосимметричную ячейку большего объёма, с дополнительными узлами решётки (непримитивная, или центрированная ячейка).