§ 8. Оценка связи социально-экономических явлений

Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки. Количественная оценка связей социальных явлений осуществляется на основе расчета и анализа целого ряда коэффициентов.

Коэффициент ассоциации и контингенции.Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которыхсостоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т. е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).

а	b	a + b
с	d	c + d
а + с	b + d	a+b+c+d

Коэффициенты вычисляются по формулам:

• коэффициент ассоциации ;

• коэффициент контингенции. .

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Кa > 0,5 или Кk > 0,3.

Пример. Исследовалась социально-демографическая характеристика случайных людей в возрасте 18- 22 лет в зависимости от их принадлежности к студенческому сообществу в южном федеральном округе РФ. Результаты обследования характеризуются следующими данными (тыс. чел.):

Группы потребителей табака	принадлежности к студенческому сообществу			Всего
	Студенты	Не студенты
Не курящие	12	4,5	16,5
Курящие	3,5	14,5	18
Итого	15,5	19	34,5

Рассчитать коэффициенты ассоциации и контингенции.

Решение:

;

.

Так как Кa > 0,5 или Кk > 0,3, то потребление табака случайными людьми в возрасте 18 - 22 лет зависит от их принадлежности к студенческому сообществу.

Для оценки тесноты связи между альтернативными признаками, принимающими любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона и коэффициент взаимной сопряженности А. А.Чупрова.

Первичная статистическая информация для исследования этой связи располагается в форме таблицы:

Признаки	1	2	3	Итого
1	n11	n12	n13	n1X
2	n21	n22	n23	n2X
3	n31	n32	n32	n3X
Итого	nY1	nY2	nY3	Σn

n_ij — частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков;

Σn — число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона определяется по формуле: ,

где — показатель средней квадратической сопряженности.

Показатель определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговыхчастот соответствующего столбца и строки за минусом единицы:

где n_ij — частоты каждой клетки;

i — номер строки;

j — номер столбца;

n_x — итоговые частоты по строкам;

n_y — итоговые частоты по графам.

Коэффициент взаимной сопряженности А. А. Чупрова исчисляется по формуле: .

К₁ - число групп по столбцам таблицы;

К₂ - число групп по строкам таблицы.

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова является более гибким, поскольку он учитывает число образуемых по каждому признаку групп. Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

Пример. Для изучения влияния условий производства на взаимоотношения в коллективе было проведено выборочное обследование 250 рабочих, ответы которых распределились следующим образом:

Условия производства	Взаимоотношения в коллективе
	хорошие	удовлетворитель­ные	неудовлетворитель­ные	итого
Соответствуют требованиям	60	30	10	100
Не полностью соответствуют	25	50	15	90
Не соответствуют	10	40	60	110
Итого	95	120	85	300

Требуется охарактеризовать связь между исследуемыми показателями с помощью коэффициента взаимной сопряженности К. Пирсона и А. А. Чупрова. Сформулировать вывод.

Решение:

Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона определяется по формуле ;.

.

Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова определяется по формуле .

Полученное значение коэффициента взаимной сопряженности К. Пирсона свидетельствует, что связь между условиями производства и взаимоотношениями в коллективе существует. Коэффициент А. А. Чупрова также не опровергает наличие установленной связи.