Решение:
1. Проверим наличие аномальных наблюдений.
Рис.1. Диаграмма рассеяния
Данные диаграммы рассеяния показывают, что аномальных наблюдений нет (рис. 1).
2. Построим линейную модель:
,
где
Построим расчетную таблицу 1.
Таблица 1
|
t |
y(t) |
t-tср |
(t-tср)2 |
Y-Yср |
(t-tср)(Y-Yср) |
Yp(t) |
|
1 |
10 |
-4 |
16 |
-21,4 |
85,8 |
10,2 |
|
2 |
14 |
-3 |
9 |
-17,4 |
52,3 |
15,5 |
|
3 |
21 |
-2 |
4 |
-10,4 |
20,9 |
20,8 |
|
4 |
24 |
-1 |
1 |
-7,4 |
7,4 |
26,1 |
|
5 |
33 |
0 |
0 |
1,6 |
0,0 |
31,4 |
|
6 |
41 |
1 |
1 |
9,6 |
9,6 |
36,7 |
|
7 |
44 |
2 |
4 |
12,6 |
25,1 |
42,0 |
|
8 |
47 |
3 |
9 |
15,6 |
46,7 |
47,3 |
|
9 |
49 |
4 |
16 |
17,6 |
70,2 |
52,6 |
|
45 |
283 |
0 |
60 |
0,0 |
318,0 |
283,0 |
|
5 |
31,4 |
0 |
6,7 |
0 |
35,3 |
31,4 |
Линейная
модель имеет вид:
3. Для оценки адекватности модели составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2
|
t |
y(t) |
Yp(t) |
е |
Р |
et-et-1 |
(et-et-1)2 |
et2 |
etet-1 |
Еотн |
|
1 |
10 |
10,2 |
-0,24 |
- |
- |
|
0,1 |
|
2,4 |
|
2 |
14 |
15,5 |
-1,54 |
1 |
-1,3 |
1,7 |
2,4 |
0,4 |
9,9 |
|
3 |
21 |
20,8 |
0,16 |
1 |
1,7 |
2,9 |
0,0 |
-0,2 |
0,7 |
|
4 |
24 |
26,1 |
-2,14 |
1 |
-2,3 |
5,3 |
4,6 |
-0,3 |
8,2 |
|
5 |
33 |
31,4 |
1,56 |
0 |
3,7 |
13,7 |
2,4 |
-3,3 |
4,9 |
|
6 |
41 |
36,7 |
4,26 |
1 |
2,7 |
7,3 |
18,1 |
6,6 |
11,6 |
|
7 |
44 |
42,0 |
1,96 |
0 |
-2,3 |
5,3 |
3,8 |
8,3 |
4,7 |
|
8 |
47 |
47,3 |
-0,34 |
0 |
-2,3 |
5,3 |
0,1 |
-0,7 |
0,7 |
|
9 |
49 |
52,6 |
-3,64 |
- |
-3,3 |
10,9 |
13,3 |
1,3 |
6,9 |
|
45 |
283 |
283,0 |
- |
4 |
-3,4 |
52,3 |
44,8 |
12,0 |
50,1 |
Проверка условия адекватности на основе исследования:
а) случайности остаточной компоненты по критерию пиков:
4>2
Неравенство выполняется, следовательно, ряд остатков можно считать случайным.
б) независимости уровней ряда остатков:
Критерий Дарбина-Уотсона (критические уровни d1=1,08 и d2=1,36)
(d1
< d
< d2
– область неопределенности).
Первый коэффициент корреляции:
<
rтабл.
= 0,36, расчетное значение меньше табличного,
следовательно, ряд остатков некоррелирован.
в) нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию (критические уровни 2,7 - 3,7)
Уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению т.к. полученное значение RS (3,1) попадает в заданный интервал (2,7<3,1<3,7).
4. Средняя относительная ошибка аппроксимации:
Ошибка не превышает 15%, значит, точность модели считается приемлемой.
6. Осуществим прогноз спроса на две недели:
Точечный
по формуле:
Y(10) = 4,9 + 5,3 х 10 = 57,9
Y(11) = 4,9 + 5,3 х 11 = 63,2
Интервальный по формуле:
Покажем в таблице результаты прогноза:
Таблица 3
|
Шаг |
Точечный прогноз |
Интервальный прогноз | |
|
Нижняя граница |
Верхняя граница | ||
|
10 |
57,9 |
54,7 |
61,2 |
|
11 |
63,2 |
59,8 |
66,7 |
7. Представим графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования (рис. 2).
Рис. 2.