Волченсков+В.И.+Дробышев+Г.Ф.+Расчет+линейных+цепей+постоянного+тока.+2011г

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

В.И. Волченсков, Г.Ф. Дробышев

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

В.И. Волченсков, Г.Ф. Дробышев

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Электротехника и электроника»

Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2011

УДК 621.319 ББК 31.2

В17

Рецензент А.А. Мальцев

Волченсков В.И.

В17 Расчет линейных цепей постоянного тока : метод. указания к выполнению домашнего задания по курсу «Электротехника и электроника» / В.И. Волченсков, Г.Ф. Дробышев.

— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 32 с. : ил.

Рассмотрены основные методы расчета цепей постоянного тока. Приведены содержание, последовательность выполнения домашнего задания, а также требования к оформлению задания.

Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс «Электротехника».

Рекомендовано Научно-методической комиссией НУК ФН МГТУ им. Н.Э. Баумана.

УДК 621.319 ББК 31.2

Учебное издание

Волченсков Валерий Иванович Дробышев Георгий Федорович

Расчет линейных цепей постоянного тока

Редактор О.М. Королева

Корректор Е.В. Авалова Компьютерная верстка С.А. Серебряковой

Подписано в печать 11.09.2011. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 1,86. Тираж 500 экз. Изд. № 156. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

2

Цель работы — изучение методов анализа электрических цепей с применением законов Ома и Кирхгофа, определение неизвестных токов и напряжений в заданных электрических цепях разными методами.

1.СОДЕРЖАНИЕ, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬВЫПОЛНЕНИЯ

ИОФОРМЛЕНИЕ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

1.В соответствии с вариантом домашнего задания, нарисовать заданную схему электрической цепи и выписать исходные числовые данные из таблицы исходных данных, приведенной в приложении П1.1.

2.Для заданной схемы электрической цепи составить систему уравнений с помощью законов Кирхгофа, подставить числовые значения, соответствующие рассматриваемому варианту задания, и, используя компьютер, определить все токи в ветвях схемы.

3.Записать уравнение баланса мощностей для заданной схемы электрической цепи, подставить известные числовые значения и

оценить относительную погрешность расчета.

4.Для заданной схемы электрической цепи составить систему уравнений, применяя метод контурных токов, подставить числовые значения и, используя компьютер, определить все токи в ветвях заданной схемы.

5.Преобразовать заданную схему электрической цепи в экви-

валентную, заменив пассивный треугольник резисторов R4, R5, R6 эквивалентной звездой. Начертить полученную электрическую цепь с эквивалентной звездой и обозначить на ней токи. Рассчитать полученную электрическую цепь, используя метод межузлового напряжения (метод двух узлов). Определить все токи, соответствующие заданной схеме электрической цепи.

3

6.Определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора. Сопоставить полученное значение этого тока с результатами расчета его другими методами.

7.Определить показание вольтметра, указанного в заданной схеме электрической цепи.

8.Рассчитать и построить потенциальную диаграмму для внешнего контура заданной схемы электрической цепи.

9.Сопоставить рассмотренные методы расчета электрических цепей, сделать соответствующие выводы.

Последовательность выполнения и оформление домашнего задания.

1)вариант домашнего задания выбирается из таблицы, приведенной в приложении П1.1. Номер варианта соответствует номеру, под которым студент записан в журнале старосты группы;

2)домашнее задание выполняется на листах А4 с использованием компьютера. Образец оформления титульного листа приведен в приложении П1.2;

3)перед выполнением очередного пункта домашнего задания необходимо написать заголовок и пояснить дальнейшие действия. При выполнении вычислений нужно: привести расчетную формулу, подставить числовые значения всех величин, входящих в формулу, записать ответ с указанием единиц измерения в системе СИ;

4)используемые обозначения в формулах и на схемах должны соответствовать ГОСТу;

5)после выполнения домашнего задания работа сдается на проверку преподавателю;

6)работа над ошибками должна выполняться с новой страницы. Следует написать заголовок «Работа над ошибками» и далее выполнять работу над ошибками, заново приводя исправленные рисунки, формулы и расчеты;

7)срок сдачи домашнего задания — 8-я неделя.

По указанию преподавателя отдельные пункты домашнего задания могут быть опущены.

4

2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1.Расчет токов в цепи методом непосредственного использования законов Кирхгофа

Непосредственное применение законов Кирхгофа позволяет установить связь неизвестных токов во всех ветвях схемы с заданными источниками ЭДС при известных параметрах цепи в виде системы уравнений, совместное решение которых дает числовые значения всех токов. Составление этих уравнений выполняют в определенной последовательности.

Рассмотрим в качестве примера схему электрической цепи, изображенную на рис. 1. Сначала обозначим на схеме стрелками все токи. Направление их зададим произвольно. Число неизвестных токов в рассматриваемой схеме равно шести. Для определения шести неизвестных необходимо составить, используя законы Кирхгофа, систему из шести уравнений.

3

Рис. 1

В рассматриваемой схеме четыре узла (у = 4) и шесть ветвей

(b = 6).

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся к узлу электрической цепи, равна нулю:

∑±Iк =0.

5

Токи, направленные к узлу, принимают положительными, и их значения записывают со знаком «+», а токи, направленные от узла, — отрицательными, и их значения записывают со зна-

ком «–».

По первому закону Кирхгофа следует составить (у – 1) независимых уравнений, т. е. на единицу меньше, чем число узлов в схеме.

Для любых трех узлов схемы (см. рис. 1), например для узлов 1—3, соответственно получим следующие уравнения:

Второй закон Кирхгофа применяют к замкнутым контурам электрической цепи. Он формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС в ветвях контура равна алгебраической сумме падений напряжений на всех резисторах, входящих в этот контур, т. е.

К этой общепринятой записи следует добавить, что со знаком «+» в уравнение (2) входят все Eк и все произведения Rк Iк, для которых направления ЭДС и токов (указываемые в схеме, приведенной на рис 1, стрелками) совпадают с выбранным направлением обхода контура.

Формула (2) распространяется и на часть контура, обход по которому обрывается в точке а и возобновляется в точке b. В этом случае в правую часть (2) добавляют напряжение между этими точками Uab:

(3)

при этом учитывают прежнее правило знаков.

Для электрической цепи, изображенной на рис. 1, имеющей шесть ветвей, можно записать согласно второму закону Кирхгофа [b – ( y – 1)] = 3 независимых уравнения для трех независимых замкнутых контуров. Выбрав направление обхода во всех контурах, например, по ходу часовой стрелки, получим соответственно для верхнего, нижнего и правого контуров следующие уравнения:

6

Уравнения (1) и (4) составляют полную систему уравнений, полученных по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической схемы (см. рис. 1). Подставив в систему уравнений (1), (4) известные числовые значения сопротивлений, ЭДС и напряжения Uab, с помощью компьютера определяем все токи в схеме.

2.2. Составление уравнения баланса мощностей

Для проверки правильности выполненного расчета используют метод, основанный на рассмотрении энергетических соотношений в заданной электрической цепи.

Согласно закону Джоуля — Ленца количество теплоты, выделяющейся в единицу времени в резисторах электрической цепи (в приемниках электрической энергии), должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками питания. Так как мощность равна энергии, расходуемой в единицу времени, то уравнение баланса мощностей при питании от источников напряжения имеет вид

Рист = Рприем,

или

∑±EI +∑ UabI = ∑RI 2 ,

где Рист — мощность, отдаваемая источниками в цепь; Рприем — мощность, потребляемая пассивными приемниками.

При этом если через источник ЭДС Е течет ток I так, что направление тока совпадает с направлением ЭДС, то слагаемое EI берется со знаком «+», т. е. источник ЭДС отдает энергию в цепь. В противном случае ЕI берется со знаком «–», т. е. источник ЭДС потребляет энергию из цепи.

Если источник задан в виде напряжения на его зажимах (например, Uab на рис. 1), то его мощность определяется как UabI со знаком «+»; если напряжение Uab и ток I направлены навстречу друг другу, и если напряжение Uab и ток I, проходящий через этот

7

источник, совпадают по направлению, то произведение UabI берется со знаком «–».

При выполнении реальных расчетов Рист и Рприем могут несколько различаться. Чтобы оценить несовпадение Рист и Рприем,

вычисляют относительную погрешность:

δ = Pист − Pприем 100 %.

Pист

При выполнении расчетов на компьютере эта погрешность не должна превышать 1 %.

2.3. Расчет токов в цепи методом контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании законов Кирхгофа. По сравнению с методом непосредственного применения законов Кирхгофа метод контурных токов проще, обладает меньшей трудоемкостью, так как требуется решать систему с меньшим числом уравнений, число которых равно числу независимых контуров в схеме.

Пусть исходная схема (рис. 2) имеет три независимых контура. Для расчета ее методом контурных токов требуется решить систему из трех уравнений.

Рассмотрим последовательность решения задачи методом контурных токов.

Рис. 2

8

1.Зададим стрелками положительные направления токов I1, I2, …, I6 в ветвях схемы.

2.Зададим стрелками положительные направления контурных

токов I11, I22, I33 в независимых контурах схемы (либо все по ходу часовой стрелки, либо все против ее хода).

3.Запишем в общем виде систему n уравнений, где n — число контурных токов:

4.Вычислим все коэффициенты системы уравнений (5):

•R11, R22, R33 — равны арифметической сумме сопротивлений рассматриваемого контура (например, R11 = R1 + R01 + R7 + R5 + R2);

•R12 = R21, R13 = R31, R23 = R32 — равны сопротивлению ветви, общей для указанных в индексе контуров. Эти коэффициенты бе-

рутся со знаком «–», если направления контурных токов в схеме приняты одинаково, т. е. либо всепо ходу часовой стрелки, либо все против ее хода (например, R12 = R21 = –R2, т. е. эти коэффициенты равны сопротивлению ветви, общей для первого и второго контуров со знаком «–»).

Определим элементы E11, E22, E33, соответствующие правым частям системы уравнений (5), их значенияравны алгебраической сумме ЭДС рассматриваемого контура; ЭДС, которые совпадают по направлению с контурным током, берутся со знаком «+», иначе — со

знаком «–» (например, E11 = Е1 – Е2; E22 = Е3 + Е2 + Uab).

5. Подставим найденные в п. 4 числовые значения коэффициентов в систему уравнений (5) и решим ее. Получим контурные

токи I11, I22, I33.

6. Используя значения контурных токов, полученные в п. 5, вычислим реальные токи I1, I2, …, I6 во всех ветвях исходной схемы (см. рис. 2). Реальный ток в ветви равен алгебраической сумме контурных токов, проходящих через рассматриваемую ветвь. Контурные токи, совпадающие с реальным током в ветви, берутся со знаком «+» (например, I1 = I11; I2 = –I11 + I22).

9