- •Пособие по строительной механике стержневых систем
- •Глава 1.
- •1. Введение
- •2. Цель и задачи строительной механики
- •3.Понятие о расчетной схеме
- •4. Кинематический анализ расчетных схем
- •Глава 2
- •1.Статически определимые и статически неопределимые стержневые системы.
- •2.Расчет многопролетной шарнирной балки
- •3.Линии влияния опорных реакций и расчетных усилий в балках.
- •4.Определение невыгодного положения нагрузки на сооружение.
- •Глава 3
- •1.Расчет трехшарнирных арок и рам..
- •2. Кривая давления. Рациональная ось арки
- •1.Основные понятия. Статическая определимость ферм
- •2.Способы определения усилий в стержнях фермы.
- •3.Особенности расчета шпренгельных ферм.
- •Глава 5
- •1.Линии влияния усилий в элементах балочных ферм.
- •2.Линии влияния усилий в стержнях простых балочных ферм
- •3.Определение усилий по л.В. ( загружение л.В.)
- •4.Линии влияния усилий в стержнях шпренгельных ферм
- •Глава 6
- •1.Анализ напряженного состояния балочных ферм с разным очертанием поясов.
- •2.Ферма наименьшего веса.
- •Глава 7
- •1.Определение перемещений в упругих системах и некоторые основные теоремы строительной механики.
- •Глава 8
- •1.Универсальная формула для определения перемещений.
- •Если ищут угол поворота сечения или узла, то эпюру Мi строят от единичного сосредоточенного момента, приложенного в этом сечении или в узле. Направление момента также выбирается произвольно.
- •Приложение 1 Элементарные сведения о матрицах
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 8
4.Определение невыгодного положения нагрузки на сооружение.
Невыгодным назовем такое положение нагрузки, при котором усилие в каком-либо интересующем нас сечении принимает наибольшее значение.
Пусть для какого то сечения построена л.в. усилия S(рис.2.14). Если на балку действует один сосредоточенный вертикальный груз, то наибольшая величина усилияSв сечении будет тогда, когда груз будет располагаться над наибольшей ординатой этой линии. При разнозначной л.в. можно говорить о наибольшем положительномSmaxили наибольшем отрицательном усилииSmin.
Рис. 2.14
Smax = F(y3 + y4 ) , Smin =F(y1 + y2). (4.2)
Найдем невыгодное положение цепочки грузов на треугольной линии влияния (рис2.16).
S=F1y1 +F2 y2 + . . . +Fn yn. (5.2)
При разном положении цепочки связанных грузов усилие Sявляется функцией отy.
S=f(y). (6.2)
Чтобы найти наибольшее значение функции S, нужно исследовать ее на экстремум. Рис.2.15
В точке экстремума производная от функции Sменяет знак: функция возрастает покаи убывает, когда.
Запишем производную от Sпоx
+ . . . +(7.2)
На левом участке л.в. угол наклона к оси балки постоянный. Поэтому на этом участке
На правом участке
Производную можно теперь записать так:
. (8.2)
Обращаясь к рис.2.16 можно сформулировать критерий экстремальности положения нагрузки так: при бесконечно малой передвижке цепочки грузов
Рис.2 .16
по л.в. производная должна поменять знак Это может произойти только в том случае, когда один из грузов, стоящий около максимальной ординаты л.в.перейдет с левой ветви на правую.
Пример.
На балку, пролетом 16 м (рис.2.17) действует цепочка связанных грузов. Т0гда
Требуется найти невыгодное положение, при котором изгибающий момент в сечении I–Iбудет наибольшим.
Пусть грузы расположены так, как показано на рис.2.17с. Предположим, что груз F= 5 кН располагается чуть слева от максимальной ординатыy= 3. Тогда
= (8 + 7 + 10 + 5) 0,75 – (18 + 15) 0,25= 22,5 -8,25 = 14,25 >0.
Предположим, что груз F= 5кН располагается чуть справа от максимальной ординатыy=3. В этом случае
(8 + 7 + 10) 0,75 – (5 + 18 + 15) 0,25 = 18,75 – 9,5 = 9,25>0.
Производная не поменяла знака. Положение нельзя считать невыгодным.
Передвинем цепочку грузов вправо. Новое положение показано на рис.2.17d..Предположим, что грузF= 10 кН расположен чуть слева от максимальной ординаты л.в. Тогда
(8 + 7 + 10) 0б75 – (5 +18 + 15) 0,25 = 9,25 >0.
Предположим, что груз F= 10 кН располагается чуть справа от ординатыy= 3. Тогда
(8 + 7) 0,75 – (10 + 5 + 18 + 15) 0,25 = 11,25 – 12,0 = - 0,75 <0.
Производная поменяла знак. Значит положение цепочки грузов, изображенное на рис.2.17dневыгодное. При таком расположении грузов момент в сеченииI–Iбудет
наибольшим.
Вопросы для самоконтроля
1.Что называется линией влияния (л.в.)?
2.В чем отличие линии влияния от эпюры?
3.Какова размерность ординат линий влияния изгибающего момента, опорной реакции, поперечной силы?
4.Сформулируйте правила построения л.в. М и Qдля сечения , заданного между опорами балки на двух опорах.
5.Сформулируйте правила построения л.в.М и Qдля сечения, заданного на консоли.
6.Как вычисляются усилия по л.в. от заданной произвольной неподвижной нагрузки?
7.Как устанавливаются знаки при вычислении усилий по л.в.(при загружении л.в.)?
8.Каков порядок построения л.в. в многопролетных шарнирных балках?
9.Какое положение цепочки грузов на балку считается невыгодным?
10 Как найти аналитическим способом невыгодное положения цепочки сосредоточенных грузов при загружении треугольной л.в.?.