Контрольная.pdf электротехника

третей ветвях будут одинаковы. Просто в этот раз оказалось, что модули сопротивлений Z1 и Z2 равны друг другу: Z2 Z3 .

I 2

UR3

I3

Рис. 2.57. Векторная диаграмма после добавления векторов напряжения Ubc и тока I 2

Напряжение на конденсаторе найдем как UC 2 I2 X C 2 1 7 7B , а на активном сопротивлении U R2 I2 R2 1 24 24B .

Напряжение U R2 на активном сопротивлении совпадает по фазе с током I 2 , протекающим по нему, а на емкости (U C 2 ) отстает от тока. Это и отразим на векторной диаграмме.

61

I 2

UR2

UR3 UС2

I3

Рис. 2.58. Векторная диаграмма для второй и третьей ветвей

Найдем теперь ток в первой ветви по первому закону Кирхгофа:

I1 I2 I3 .

UR3 UR2 UС2

I3

Рис. 2.59. Найден ток I1 , который потребляется от источника

Измерим длину вектора I1 . Она оказалась равной 8,2 см. Используя масштаб, найдем, какой силе тока соответствует такая длина вектора тока:

I1 8,2см 0,2 Асм 1,64А.

Найдем напряжения на активном сопротивлении и индуктивности

первой ветви: U R1 I1 R1 1,64 10 16,4В, U L1 I1 X L1 1,64 6 9,84В. Вектор

U R1 совпадает по направлению с вектором первого тока, а вектор опережает его на 90˚. Надо заметить, что по второму закону Кирхгофа

значение ЭДС или напряжение источника, при котором третий ток равен одному амперу.

62

Вычислим это значение ЭДС, воспользовавшись вторым законом Кирхгофа.

I3

Рис. 2.60.Завершение построения векторной диаграммы токов и напряжений

Измерим длину вектора ЭДС или, что то же, в нашем случае, входного напряжения U . Оказалось, что длина этого вектора равна 4,4 см. Пересчитаем с помощью масштаба эту длину в напряжение в вольтах:

E U 4,4см 10 смВ 44В . Как видим, чтобы в последней третьей ветви сила

тока была равной 1 А надо, чтобы приложенное к цепи напряжение было равно 44 вольтам. А у нас в цепи действует ЭДС 120 В, что

в n 12044 2,73 раза больше. По-видимому, тогда все токи и напряжения на

самом деле будут в 2,73 раза больше, чем мы рассчитали при I3 1A . Найдем настоящие значения сил токов и напряжений.

Сила тока I3, принятая нами сначала за 1 А должна быть равна I3 I3 n 1 2,73 2,73A . Такой же должна быть сила тока I2, поскольку она равна силе тока I3. Сила тока I1 I1 n 1,64 2,73 4,48A.

Напряжения:

U R1 U R1 n 16,4 2,73 44,8B U R2 U R2 n 24 2,73 65,5B U R3 U R3 n 15 2,73 41B

U L1 U L1 n 9,84 2,73 26,9B UC 2 UC 2 n 7 2,73 19,1B U L3 U L3 n 20 2,73 54,6B

63

Измеряем транспортиром угол между векторами Е и I1 . Он оказался равен 23,5˚.

Находим активную и реактивную мощности, выдаваемые источником.

Pист E I1 cos 120 4,48 cos 23,50 493Вт Qист E I1 sin 120 4,48 sin 23,50 214вар

Находим активную мощность, расходуемую всеми активными сопротивлениями цепи.

Pпотр I12 R1 I22 R2 I32 R3 4,482 10 2,732 24 2,732 15 491Вт

Находим реактивную мощность, расходуемую всеми реактивными сопротивлениями цепи.

Qпотр I12 X L1 I22 X C 2 I32 X L3 4,482 6 2,732 7 2,732 20 217Вт

Как видим, проверка выполнилась с достаточной точностью (0,4% для Р и 1,4% для Q).

Для определения показаний вольтметра вспомним, что между точками «b» и «c», к которым присоединен вольтметр, подключена вторая

коэффициент n = 2,73 и на масштаб, выбранный нами для напряжения.

Ubc 25см 10 смВ 2,73 68,25В.

64

ЗАДАЧА 3. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Рис. 3.1. Обобщенная схема расчетной цепи

1.Выбрать из таблицы 3.1 величины активных и реактивных сопротивлений фаз для цепи, заданной схемой (рис. 3.1).

2.Нарисовать простейшую схему трехфазной цепи с условным изображением активных сопротивлений, индуктивностей и емкостей, соответствующих данным задачи.

3.Рассчитать значения всех токов в цепи с подключенным нейтральным проводом.

4.Рассчитать значения всех токов в цепи при отключении нейтрального провода.

5.Рассчитать значения всех токов при обрыве фазы, указанной в таблице 3.1 с подключенным нейтральным проводом.

6.Рассчитать значения всех токов при обрыве фазы с отключенным нейтральным проводом.

7.Рассчитать значения всех токов в цепи при коротком замыкании фазы и отключенном нейтральном проводе.

8.Построить топографические диаграммы для рассчитанных в предыдущих пунктах режимов.

9.Подсчитать активную мощность, потребляемую цепью, для рассчитанных режимов.

65

67

3.1. Методические указания к задаче 3

Как уже упоминалось во введении, расчет режимов трехфазных цепей основывается на тех же приемах и методах, что и расчет любой электрической цепи синусоидального тока. Поэтому предполагается, что, справившись со второй задачей, студент готов рассчитать и цепь, в которой действуют три одинаковые по величине ЭДС, начальные фазы которых сдвинуты между собой на 120 . Для демонстрации учета этой особенности приводится пример расчета режима для наиболее сложного пункта задания: расчет режима трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой, соединенной звездой без нейтрального провода.

Пример

В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл=380 В включен звездой приемник. Известно, что в фазе А активное R = 22 Ом, в фазе В отрицательное реактивное, т. е. емкостное сопротивление Х = -22 Ом и в фазе С положительное, т. е. индуктивное Х = 22 Ом. Выбор индуктивного или емкостного сопротивления определяется исходя из формулы реактивного сопротивления последовательного соединения Х = ХL - ХС. Таким образом, простейшая эквивалентная схема замещения для ветви может содержать либо одну емкость при отрицательном реактивном сопротивлении (если положим ХL= 0) или одну индуктивность при положительном реактивном сопротивлении ветви (если положим ХС = 0).

В результате схема заданной цепи должна выглядеть так

(рис. 3.2):

68

Рис. 3.2. Схема цепи с конкретными элементами, соответствующими данным варианта задачи

Решение. Расчет производится комплексным методом. Находим значения фазных напряжений:

Uф U3л 1380,73 220 В;

UA = 220 B;UB = 220e -j120 = (-110 -j191) B;

UC = 220e j120 = (-110 +j191) B.

Определяем значения напряжения между нейтральными точками приемника и источника питания:

Определяем значения напряжений на зажимах фаз приемника:

Uan = 220 - 602 = -382 B,

Ubn = (-110 - j191) - 602 = -712 - j191 B,

69

Ucn = (-110 +j191) - 602 = -712 + j191 B.

Определяем значения фазных (линейных) токов:

Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической диаграммой потенциалов, изображена на рис. 3.3. Из рассмотрения этой задачи следует, что значения напряжений на зажимах фаз приемника получаются неодинаковыми. Поэтому несимметричные приемники (бытовые и др.) соединяют либо четырехпроводной звездой, либо треугольником.

Из-за очень плотно заполненного поля диаграммы не удалось разместить на осях комплексной плоскости масштабы для токов, который выбран так, что каждое деление (каждая клеточка) соответствует 20 амперам.

На приведенной топографической диаграмме точка «n» попала на ось действительных. Однако она может быть и далеко в стороне от нее в

70