3.2 Применение logitмодели прогнозирования банкротства на предприятии

Финансовые кризисы, спады и подъемы мировой экономики, волатильность на финансовых рынках всегда оказывали существенное влияние на количество банкротств. Учитывая нестабильный характер экономического ростапоследних лет, равно как и нестабильность всей макроэкономической ситуации в целом, менеджерам необходимо осуществлять анализ не только текущего финансового состояния компаний, но и постоянно производить диагностикувозможности банкротства в будущем.

В последнее время для эффективной оценки риска банкротства компаниймеждународное экономическое сообщество разработало немалое количествоспециализированных методов и моделей. При этом в основу такого экономико-математического моделирования банкротства в подавляющем большинствеслучаев ложатся статистические подходы. Если попытаться классифицироватьвсе предложенные в литературе статистические модели прогнозирования банкротства предприятий в разрезе (на основе) примененных для их построенияподходов, то можно условно разделить их на несколько основных групп:

-модели, разработанные при помощи мультипликативного дискриминантного анализа (MDA);

-модели, построенные с помощью аппарата логистической регрессии

(logit-модели);

-скоринговые модели прогнозирования банкротства;

-модели, построенные при помощи нечетко-множественного подхода;

-модели прогнозирования банкротства на основе рейтинговых оценок.

В ходе многочисленных исследований моделей прогнозированиябанкротства, построенных при помощи дискриминантного анализа, был выявлен целый ряд их существенных недостатков, не позволяющих эффективно иадекватно использовать их при оценке степени банкротства. К примеру, данные модели не в состоянии дать количественной оценки вероятности банкротства. Она не может быть определена номинальным значением, модели способны дать только лишь ее качественную степень – как низкую, высокую, оченьвысокую и т.д. Кроме того, во всех моделях, использующих дискриминантныйанализ, существует так называемая «зона неопределенности», при попадании вкоторую расчетного итогового показателя нельзя сделать однозначныйвыводо вероятности банкротства. Все это в купе с другими недостатками привело кнекоторому отказу международных практиков финансового менеджмента отиспользования моделей оценки степени банкротства, основанных на дискриминантном анализе, и обращению все большего внимания на более современные эконометрические инструменты и, прежде всего, на модели, построенныес помощью аппарата логистической регрессии (logit-модели).

Следует упомянуть, что математический аппарат логистической регрессии предназначен для решения задач предсказания значения непрерывной зависимой переменной при условии, что эта зависимая переменная может принимать значения на интервале от 0 до 1. Именно в силу такой специфики еечасто используют для предсказания вероятности наступления некоторого события в зависимости от значений некоторого числа признаков. Таким образом,при анализе банкротства предприятий, логистическая регрессия выступает вкачестве статистической модели, используемой для предсказания вероятностивозникновения некоторого события - вероятности банкротства по значенияммножества признаков, путём подгонки данных к логистической кривой. Дляэтого вводится так называемая зависимая переменная Y, принимающая либо:

а) одно из двух значений в случае «бинарного отклика» −как правило, эточисла 0 (событие – банкротство не произошло) и 1 (событие – банкротствопроизошло);

б) множество значений на интервале от 0 до 1 (числовое

значение вероятности наступления события – банкротства) и множество независимых переменных (называемых признаками, предикторами или регрессорами) – вещественных x1, x2, ..., xn. На основе значений данных предикторов итребуется вычислить вероятность принятия того или иного значения зависимой переменной, в нашем случае - вероятности возможного наступления события - банкротства.

Надо сказать, что logit-модели прогнозирования банкротства представляют значительный интерес для ученых и аналитиков, поскольку они показаливысокие уровни точности в странах, где были разработаны. Это обусловленонесколькими положительными моментами.

Прежде всего, стоит отметить, что в отличие от рассмотренных ранее

дискриминантных моделей прогнозирования, предусматривающих лишь линейную зависимость вероятности наступления банкротства от неких факторов,logit-анализ оперирует возможностью строить модели нелинейной зависимости, что может считаться существенным преимуществом. Оно вытекает издоклада ученых Центра вычислительной техники г. Турку, Финляндия, которые показали, что зачастую, особенно для несостоятельных предприятий,условие подчинения дискриминантных переменных многомерному нормальному закону распределения - необходимое условие для дискриминантногоанализа- не соблюдается.

Основоположником рассматриваемых моделей, впервые применившим аппарат логистической регрессии в 1980 г. для прогнозирования банкротства в международной практике, считается Джеймс Олсон, первым данную формулу в 1974 г. использовал Д. Чессер, разработавший специально для банковского сектора модель оценки вероятности невыполнения заемщиком условий кредитного договора.

Математический алгоритм, примененный Чессером при формировании

своей модели, схож с алгоритмами, которые использовали и другие ученые, разрабатывая собственные logit-модели, представленные ниже. Так, в модели Чессера он представляет собой расчет некого интегрального показателя Y на основе шести взвешенных переменных, которыми являют финансовые коэффициенты, характеризующие рентабельность, ликвидность и финансовую устойчивость компании:

Y = −2,0434 −5,24X1 + 0,0053X2 −6,6507X3 +

+ 4,4009X4 −0,0791X5 −0,1220X6 , где:Х1 - отношение суммы денежной наличности и быстрореализуемых ценных бумаг к совокупным активам; Х2 - отношение объема продаж к сумме наличности и быстрореализуемых ценных бумаг; Х3 - отношение валовой прибыли к совокупным активам; Х4 - отношение заемного капитала к совокупнымактивам; Х5 - отношение основного капитала к чистым активам; Х6 - отношение оборотного капитала к объему продаж.

Далее, как и со всеми подобными logit-моделями, расчетный интегральный показатель Y используется для расчета вероятности банкротства (в моделиЧессера - вероятности невыполнения договорных условий). Данныйрасчетпроизводится подстановкой этого показателя в формулу.

Отношение числового результата итоговой вероятности банкротства к качественной характеристике выполняется, исходя из следующих интервалов:если итоговое значение P <0,5, то вероятность наступления банкротства может считаться низкой, если же Р >0,5 то, соответственно, высокой. Однакоеще раз стоит повторить, что в данных моделях уровни определения интервалов вероятностей (иными словами – порог отсечения P = 0,5) относительновозможного банкротства в целом отданы на субъективное усмотрение аналитика-эксперта.

Более подробно мы познакомимся с logit-моделью для оценки вероятности риска банкротства Г.А. Хайдаршиной, разработанной в 2009 году и именно эту модель мы будем рассматривать и использовать на нашем предприятии, чтобы определить степень риска банкротства.

Разработка logit-модели Хайдаршиной включает в себя:

-формирование (на основе статистических выборок российских пред-

приятий банкротов и небанкротов, а также массивов данных в ретроспективном периоде) массива данных из 48 показателей, характеризующих различныеаспекты деятельности предприятия, а также макроэкономическую ситуацию вРоссии;

-отбор индикаторов на основе факторного анализа с обязательным предварительным анализом на мультиколлинеарность;

-формирование с использованием logit-регрессии на основе показателей,отобранных с помощью указанных выше процедур, многофакторного комплексного критерия оценки риска банкротства (CBR), обладающего наилучшейпрогностической способностью;

-определение диапазонов критерия CBR, используемых для классификации анализируемых предприятий в зависимости от уровня риска банкротства.

При этом выборка предприятий для построения комплексной моделиоценки риска банкротства состояла из 350 объектов и формировалась такимобразом, чтобы избежать включения «однотипных предприятий»: компании,вошедшие в данную выборку, различались по ряду признаков (масштабы деятельности, определяемые объемом годовой выручки, а также отраслевая принадлежность). Данный подход, по мнению Г.А. Хайдаршиной, позволил, с одной стороны, построить объективную модель, а с другой -учесть тот факт, чтонормативные значения показателей финансового результате исходныймассив данных для построения модели включил в себя 100 предприятий торговли, 100 сельскохозяйственных предприятий, а также 150 предприятий промышленности (в том числе 50 −ТЭК).

Были предложены следующие параметры модели в зависимости от данных сегментов (таблица 3.2.1).

Таблица 3.2.1

Значения коэффициентов комплексной logit-модели оценки риска банкротства предприятий в зависимости от отраслевых коэффициентов

Фактор модели	Коэффициент	Наименование отраслевого сегмента
		Промышленность	ТЭК	Торговля	Сельское хозяйство
Константа	X0	10,21	30,73	35,03	13,5
Corp-age	X1	0,03	3,7	4,18	0,27
Cred	X2	6,75	8,97	9,08	6,66

Продолжение таблицы 3.2.1

Current-ratio	X3	-3,7	-8,67	-8,77	-7,01
EBIT/INT	X4	-1,59	-7,01	-8,56	-2,39
Ln(E)	X5	-0,56	-1,64	-1,68	-1
R	X6	-0,12	-0,13	-0,49	-0,29
Reg	X7	-1,36	-0,69	-0,8	-1,57
ROA	X8	-6,36	-5,08	-8,47	-6,16
ROE	X9	-0,28	-15,3	-10,8	-2,36
T-E	X10	2,59	7,36	7,18	2,87
T-A	X11	-7,3	-22,02	-22,76	-6,93

Для дифференциации предприятий по результатам расчета полученных

моделей Г.А. Хайдаршина приводит 5 категорий рисков (табл. 3). Данноеделение имеет «шаг» 20 % и позволяет отнести предприятие в ту или иную категорию риска. При этом автор подчеркивает, что расчет итоговогопоказателя в соответствии с предложенной моделью целесообразно проводить с определенной периодичностью и анализировать его динамику, что позволит финансовому менеджеру определить, в какую сторону движется развитие предприятия исвоевременно принять меры по предотвращению банкротства.

Как показала проведенная автором апробация, точность оценки рискабанкротства на основе предложенной модели составила 85,6 %. Г.А.Хайдаршина отмечает, что полученный результат является удовлетворительным с практической точки зрения, так как на сегодняшний день большинство применяемых подходов позволяет правильно спрогнозировать вероятность банкротствав 70−75 % случаев, и ни одна модель оценки риска банкротства не может обеспечить точность 100 %.

Оценивая положительные стороны данной logit-модели, то во-первыхстоит отметить то, что данная модель является действительно комплексной,так как содержит ряд ключевых факторов, характеризующих деятельностьпредприятия с различных сторон, в том числе и макроэкономической ситуациив стране, отраслевой специфики предприятия, динамики масштабов его деятельности. Кроме того, она была изначально разработана для отечественныхпредприятий и позволяет учесть их качественные показатели и специфику деятельности, а также макроэкономическую ситуацию в стране. Более того, авторотдельно отмечает, что в данной модели впервые принят во внимание фактор,характеризующий кредитную историю предприятия, который ранее не былучтен ни в российских, ни в зарубежных моделях. По мнению автора, включение данного фактора в модель позволит оценить риск банкротства не только сточки зрения прогноза деятельности анализируемого предприятия в обозримом будущем, но и, что очень важно, учесть его кредитоспособность в прошлом. При этом стоит отметить некоторую сложность в получении данных подобного рода относительно того или иного предприятия в бюро кредитныхисторий.

В итоге для расчета параметра Y автор приводит следующую формулу:

Y= X0+К1*Corp-age+ К2*Cred+ К3*Current-ratio+ К4* EBIT /INT+ К5*Ln(E) + К6* R+ К7* Reg+ К8*ROA+ К9*ROE+ К10*T- E+ К11* T- A,где: Corp-age- фактор, характеризующий «возраст» предприятия. Принимаетзначение 0, если предприятие было создано более 10 лет назад, и значение 1 -если менее 10 лет; Cred-фактор, характеризующий кредитную историю деятельности предприятия. В случае если кредитная история предприятия является положительной, то данный фактор принимает значение 0, в противном случае ему присваивается значение 1; Current-ratio-коэффициент текущей ликвидности; EBIT/INT -отношение прибыли до уплаты процентов и налогов куплаченным процентам; Ln(E) -натуральный логарифм собственного капитала предприятия; R -ставка рефинансирования ЦБ; Reg-фактор, характеризующий деятельность предприятия с точки зрения его региональной принадлежности. Принимает значение 0, если предприятие находится в Москве илиСанкт-Петербурге, и 1 -если в других регионах России; ROA -рентабельность активов предприятия; ROE -рентабельность собственного капиталапредприятия; T-E -темп прироста собственного капитала предприятия; T-А - темп прироста активов предприятия.

Коэффициенты и их расчеты мы можем увидеть в таблице 3.2.2.

Таблица 3.2.2

Коэффициенты, описывающие предприятие

Коэфициент	Формула расчета	Расчет по балансу
X1	См.примечание	См.примечание
X2	См.примечание	См.примечание
X3	Оборотные активы/Краткосрочные обязательства	стр.1200/(стр.1520+стр.1510+стр.1550)
X4	Прибыль по налогооблажению/Уплаченный процент	стр.2300/стр.2330

X5	Собственный капитал	стр.1300
X6	Ставка рефинансирования ЦБ	Ставка рефинансирования ЦБ
X7	См.примечание	См.примечание
X8	Чистая прибыль/Активы	стр.2400/стр.1600
X9	Чистая прибыль/Собственный капитал	стр.2400/стр.1300
X10	Темп роста Активов	стр.1600
X11	Темп роста Собственного капитала	стр.1300

Примечание:

- X1: фактор «возраста» компании. Принимает значение 0, при условии, что предприятие было создано более 10 лет назад, и значение 1 – если менее 10 лет.

- X2: характеристика кредитной истории хозяйственной деятельности компании. В случае, если она является положительной, принимается значение 0, отрицательной – 1.

- X3: коэффициент текущей ликвидности.

- X4: ставка рефинансирования ЦБ.

- X7: характеристика деятельности предприятия с точки зрения ее региональной принадлежности.  Принимает значение 0 – при нахождении в Москве или Санкт-Петербурге, и 1 – в других регионах.

- X9: рентабельность собственного капитала предприятия.

- X10: темп прироста собственного капитала компании.

- X11: темп прироста активов компании.

Расчет коэффициентов для 2013 года:

X1=0;

X2=0;

X3=24239т.р./13148т.р.=1,84;

X4=9560т.р./33т.р.=2,89;

X5=Ln(15135т.р.)=9,6;

X6=10,25%;

X7=1;

X8=9624т.р./28283т.р.=0,34;

X9=9624т.р./15135т.р.=0,63;

X10=(28283т.р./24239т.р.)*100%=1,16;

X11=(15135т.р./10894т.р.)*100%=1,3.

Расчет коэффициентов для 2014 года:

X1=0;

X2=0;

X3=22840т.р./(8623т.р.+46т.р.)=2,63;

X4=5924т.р./13т.р.=4,56;

X5=Ln(17975т.р.)=9,8;

X6=8,25%;

X7=1;

X8=2840т.р./26644т.р.=0,1;

X9=2840т.р./17975т.р.=0,15;

X10=(26644т.р./22840т.р.)*100%=1,16;

X11=(17975т.р./13734)*100%=1,3.

Результаты расчета коэффициентов представлены в таблице 3.2.3.

Таблица 3.2.3

Результаты коэффициентов за последние годы работы предприятия для определения уровня риска банкротства

Коэффициенты	2013 год	2014 год
X1	0	0
X2	0	0
X3	1,84	2,63
X4	2,89	4,56
X5	9,6	9,8
X6	10,25	8,25

Продолжение таблицы 3.2.3

X7	1	1
X8	0,34	0,1
X9	0,63	0,15
X10	1,16	1,16
X11	1,3	1,3

По полученным результатам рассчитаем уровень риска банкротства за 2013 год и 2014 год.

Одиннадцати факторная logit-модель для оценки вероятности риска банкротства для 4 различных отраслей была разработана Г.А. Хайдаршиной в 2009 году и имеет следующий вид:

, где:

Z=а0+а1*Х1+а2*Х2+а3*Х3+а4*Х4+а5*Х5+а6*Х6+а7*Х7+а8*Х8+

+а9*X9+а10*Х10+а11*Х11.

Рассчитаем показатель Z для 2 лет.

Расчет показателя Zпредставлен в таблице 3.2.4.

Таблица 3.2.4

Результаты расчета показателя Z для 2013 и 2014 годов

Показатель Z	2013 год	2014 год
	-18	-22

Теперь по формуле мы должны рассчитать показательPдля двух лет и определить уровень риска банкротства (таблица 3.2.5).

Таблица 3.2.5

Результаты расчета показателя P для 2013 и 2014 годов

Показатель P	2013 год	2014 год
	1	0,9

Интервалы принятия решений уровня банкротства представлены в таблице 3.2.6.

Таблица 3.2.6

Интервалы принятия решений в соответствии с logit-моделью Хайдаршиной оценки вероятности риска банкротства предприятий

Вероятность риска банкротства	Лингвистическая характеристика риска банкротства предприятия
0,8<P<1	Мах вероятность риска банкротства
0,6<P<0,8	Большая вероятность риска банкротства
0,4<P<0,6	Умеренная вероятность риска банкротства
0,2<P<0,4	Небольшая вероятность риска банкротства
0<P<0,2	Min вероятность риска банкротства

По данным таблицы 3.2.6 можно сделать вывод, что в 2013 году и 2014 году была максимальная вероятность риска банкротства.

В мировой практике оптимальным числом используемых показателей считается 5-7, а по модели Хайдаршиной их получается 11. Помимо этого мало уделено внимания алгоритму выбора именно этих конечных параметров. Возникают вопросы их происхождения и целесообразности их использования для всеобъемлющей характеристики. Нам необходимо снизить количество данных показателей. Мы введем число K, которое будет принимать значение 0,1;0,2;0,3 и т.д. и посмотрим значения, которые будут минимальными мы исключим (это значит, что они не в большей степени влияют на уровень риска банкротства предприятия) и получится модель, но с более меньшим числом показателей.

Для начала введем число К=0,1 для 2013 и 2014 годов (представлен в таблице 3.2.7 и в таблице 3.2.8).

Таблица 3.2.7

Изменение показателей при введенном числе К=0,1 для 2013 года

Значения X (Х1-Х11)	К=0,1 (Р)+	К=0,1(Р)-	(Р-Р0)+	(Р-Р0)-	((Р-Р0)/Р0)+	((Р-Р0)/Р0)-
	29,01	29,01
0	29,01	29,01	0	0	2	0
0	29,01	29,01	0	0	2	0
1,84	29,19	28,8	0,18	-0,2	2,01	-0,01
2,89	29,3	28,7	0,3	-0,3	2,01	-0,03
9,6	30	28,05	1	-0,96	2,03	-0,03
10,25	30	28	1	-1	2,04	-0,04
1	29,1	29	0,1	0	2	-0,003
0,34	29	29	0	0	2	-0,001
0,63	29,1	28,9	0,1	-0,1	2	-0,002
1,16	29,13	29	0,12	0	2	-0,004
1,3	29,14	28,9	0,13	-0,1	2	-0,004

Таблица 3.2.8

Изменение показателей при введенном числе К=0,1 для 2014 года

Значения X(X1-X11)	K=0,1(Р)+	К=0,1(Р)-	(Р-Р0)+	(Р-Р0)-	((Р-Р0)/Р0)+	((Р-Р0)/Р0)-
	28,95	28,95
0	28,95	28,95	0	0	0	0
0	28,95	28,95	0	0	0	0
2,63	26,6	26	-2,4	-3	-0,08	-0,1
4,56	24,8	23,9	-4,1	-5	-0,14	-0,2
9,8	20,1	18,17	-8,8	-10,8	-0,3	-0,4
8,25	21,5	19,9	-7,4	-9,1	-0,26	-0,3
1	28,1	27,85	-0,9	-1,1	-0,03	-0,04
0,1	28,9	28,84	-0,1	-0,11	-0,003	-0,004
0,15	28,8	28,8	-0,1	-0,2	-0,005	-0,006
1,16	27,9	27,7	-1,0	-1,3	-0,04	-0,04
1,3	27,8	27,5	-1,2	-1,4	-0,04	-0,05

Теперь посмотрим как будут иенятся показатели, если мы введем число К=0,2 ( представлен в таблице 3.2.9 и в таблице 3.2.10).

Таблица 3.2.9

Изменение показателей при введенном числе К=0,2 для 2013 года

Значения Х (Х1-Х11)	К=0,2(Р)+	К=0,2(Р)-	(Р-Р0)+	(Р-Р0)-	((Р-Р0)/Р0)+	((Р-Р0)/Р0)-
	29,01	29,01
0	29,01	29,01	0	0	0	0
0	29,01	29,01	0	0	0	0
1,84	27,5	26,8	-1,5	-2,2	-0,05	-0,08
2,89	26,7	25,5	-2,3	-3,5	-0,08	-0,12
9,6	21,3	17,49	-8	-12	-0,3	-0,4
10,25	20,8	16,71	-8,2	-12,3	-0,3	-0,4
1	28,2	27,81	-0,8	-1,2	-0,03	-0,04
0,34	28,7	28,6	-0,3	-0,4	-0,009	-0,01
0,63	28,5	28,3	-0,5	-0,8	-0,017	-0,03
1,16	28,1	27,6	-0,9	-1,4	-0,03	-0,05
1,3	28	27,45	-1	-1,6	-0,04	-0,1

Таблица 3.2.10

Изменение показателей при введенном числе К=0,2 для 2014 года

Значения Х (Х1-Х11)	К=0,2(Р)+	К=0,2(Р)-	(Р-Р0)+	(Р-Р0)-	((Р-Р0)/Р0)+	((Р-Р0)/Р0)-
	28,95	28,95
0	28,95	28,95	0	0	0	0
0	28,95	28,95	0	0	0	0
2,63	26,8	25,8	-2,1	-3,2	-0,07	-0,11
4,56	25,3	23,3	-3,6	-5,6	-0,13	-0,19
9,8	21,1	17,2	-7,8	-11,8	-0,27	-0,41
8,25	22,4	19,1	-6,6	-9,9	-0,23	-0,34
1	27	27,8	-2	-1,2	-0,07	-0,04
0,1	28,9	26,2	-0,1	-2,8	-0,003	-0,09
0,15	28,8	28,8	-0,1	-0,2	-0,004	-0,006
1,16	28	27,6	-1	-1,4	-0,03	-0,05
1,3	27,91	27,4	-1	-1,6	-0,04	-0,05

Рассчитав изменение показателей нам необходимо заменить некоторые коэффициенты, которые не так сильно влияют на уровень риска банкротства предприятия, на нормативные значения для того, чтобы модель расчета уровня банкротства предприятия была менее громоздкой в расчетах.