Производные А.С. Колпакова
.pdfПроизводные (в принципе, тоже замечательные)
В каждом задании нужно вычислить производную и, если ответ упрощается, упростить его! Каждый пример стоит 1 балл. Если зачтенных примеров менее двадцати, то дохода они не приносят (т.е. 19 штук - это 0 баллов, 20 штук - это 20 баллов, 21 штука - это 21 балл итд). Один пример можно сдавать не более трех раз. Стоимость зачтенных примеров можно удваивать устным ответом (только все зачтенные примеры одним разом). Человек, правильно решивший все производные, получает бонусные 20 баллов.
Последний день сдачи - 24 декабря.
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tg x1 |
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sin x x cos x |
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aa |
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xa |
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ax |
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xp3 |
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p2 |
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x |
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a |
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2x |
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1+x |
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x2 |
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(2 x2)(3 x3) |
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1=2 |
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1=3 |
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1+x3 |
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a |
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x |
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a |
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x |
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3: (1+x)(2+x) |
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(3+x) |
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4: |
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; 5: sin (cos |
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x) cos |
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sin |
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x ; 6: |
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1 x+x |
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(1 x) |
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+ |
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ln |
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1 x |
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11 ln tg |
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cos |
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ln |
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x |
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a |
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b |
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7: 2 |
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: |
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9: x +a +a |
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10: |
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: |
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x |
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tg x; |
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12: arcctg |
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4(1+x ) 4 |
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cos x+x sin x |
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xp3+p2 |
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2pax x |
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p |
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2 |
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2 |
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q |
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p |
2 |
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ln x |
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13: p |
x + 1 |
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ln(1 + p |
x + 1); |
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cos x |
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+ ln |
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1+cos x |
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15: |
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x ln(x + px2 |
+ a2); |
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16: arcsin (sin x |
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cos x) ; |
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sin x |
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2 sin |
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x |
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17: x+ |
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1 x |
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arccos x; 18: ln(1+sin |
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x) 2 sin x arctg(sin x); 19: arctg |
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x |
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1 |
p |
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; 20: arctg x ln (1 + x ) ; |
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x2 |
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1 |
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arcsin(sin2 x) |
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arctg2 x |
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2 |
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(x3+1)(x 7)2 |
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cossin x x |
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(sin x+1)(cos x 10) |
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tg(ex |
) |
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22: ln(ln |
(ln |
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x)); |
23: |
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24: |
sincos x x |
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arccos(cos2 x) |
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(x2+5)3 |
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cos4(sin(ln x)) |
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(tg |
2 |
x+5)(e |
x2 |
1) |
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p |
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p |
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2 |
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p |
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pa +bx |
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b+a cos x+pb2 |
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a2 sin x |
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(ln x)x |
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32 |
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p |
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1 + |
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) 2 |
1 + |
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ln(p+ |
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29: eax |
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pa2 x2 |
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a+b cos x |
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31: |
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2 |
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xln x |
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27: |
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(1 |
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x)m(1 + x)n; |
28: |
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x + |
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x + px; |
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a sin bx |
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b cos bx |
30: x(sin(ln x) |
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cos(ln x)); |
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sin |
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x |
; |
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m+n |
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2 |
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2 |
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sin(x2) |
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: x ln (x + |
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x |
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x |
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x |
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1 + x ) + 2x; 33: |
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; 34: ln |
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q1 |
35: |
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1+ |
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: |
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a b |
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x |
; |
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40: |
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arcctg x6; |
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|
: |
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x |
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42: |
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ln |
4 |
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1+x +x |
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; |
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p |
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p |
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p |
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1 |
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(x+1)2 |
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1 |
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2x 1 |
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b |
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2p |
a2 |
b2 |
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a b |
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x |
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x |
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|
x |
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; |
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39 |
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pa2 |
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b2 |
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a+b tg |
2 |
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1+x12 |
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; |
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4 |
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p1+x4 |
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x |
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2 arctg |
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x |
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arctg 1+p1 x2 |
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36: x arcsin |
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1+x + arctg |
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x; |
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37: |
6 ln x2 x+1 + p3 arctg |
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p3 |
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; |
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38: |
a x + |
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a |
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arctg |
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a+b th |
2 |
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q |
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tg3 x |
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x6 |
tg5 x |
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2 |
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p |
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2 |
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4 |
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1 |
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2 |
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1 |
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4 |
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x4 |
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p |
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p |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
43: p |
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arctg p |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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; |
|
44: tg x |
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3 + |
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; 45: x(arcsin x) |
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+ 2 1 x |
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arcsin x 2x; |
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46: |
p |
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(x+p |
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|
) |
; |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
x |
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5 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1+x2 |
1+x2 |
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47: x2 p |
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+ |
a2 |
arcsin xa : |
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a2 x2 |
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2 |
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