- •Анализ изображений и видео
- •Обработка изображений
- •Примеры
- •Примеры
- •План лекции
- •Представление цифровых изображений (recap)
- •Пространственная область
- •Представим «одномерную картинку»
- •1-D изображение
- •Частотное представление – основная идея
- •Преобразование Фурье для изображений – основная идея
- •Преобразование Фурье
- •Преобразование Фурье
- •Двумерный случай
- •Визуализация Фурье-спектра
- •Визуализация Фурье-спектра
- •Примеры
- •Еще примеры
- •Обработка в пространственной области
- •Гистограммы
- •Гистограммы
- •Гистограммы - коррекция
- •Результат эквализации гистограммы
- •Результат эквализации гистограммы
- •Пороговая бинаризация
- •Глобальная бинаризация
- •Примеры бинаризации
- •Выделение компонент связности
- •Компоненты связности
- •Фильтрация (свертка изображения с фильтром)
- •Теорема о свертке
- •Теорема о свертке
- •Сглаживание
- •Сглаживание фильтром Гаусса
- •Сглаживание фильтром Гаусса: пример
- •Выделение деталей
- •Обнаружение линий
- •Выделение границ: примеры
- •Обнаружение границ
- •Градиент изображения
- •Вычисление градиента изображения
- •Пример
- •Обнаружение контуров: вычисление производных
- •Mexican hat
- •Заключение
Преобразование Фурье
Прямое преобразование Фурье непрерывной фукнции одной переменной f(x):
Обратное преобразование Фурье:
g(x,u)
13 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Двумерный случай
Базисные функции: g(x, y, u, v)
Прямое преобразование
Обратное преобразование:
1
0.5
0
-0.5
-1
14 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Визуализация Фурье-спектра |
V |
•Фурье-спектр: набор всех |F(u,v)|
•Визуализация спектра – чем выше значение F(u,v), тем «светлее» точка с координатами (u,v)
•Светлый центр спектра – исходное изображение содержит в основном однородные области, без перепадов яркости
•Светлая периферия спектра – изображение содержит много локальных перепадов яркости
u=-2, v=2 u=-1, v=2 u=0, v=2 u=1, v=2 u=2, v=2
u=-2, v=1 u=-1, v=1 u=0, v=1 u=1, v=1 u=2, v=1
U
u=-2, v=0 u=-1, v=0 u=0, v=0 u=1, v=0 u=2, v=0
u=-2, v=-1 u=-1, v=-1 u=0, v=-1 u=1, v=-1 u=2, v=-1
u=-2, v=-2 u=-1, v=-2 u=0, v=-2 u=1, v=-2 u=2, v=-2
http://www1.idc.ac.il/toky/imageproc-10/lectures/fft_2d.pptx
15 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Визуализация Фурье-спектра
f(x,y) |
F(u,v) |
16 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.