Давыд Цуриков. Автореферат диссертации. 2015 г
..pdf11
Глава 3. Электронные наноустройства на основе низкоразмерных структур
Глава 3 состоит из пяти разделов: обзор литературы дан в разделе 3.1, оригинальный материал – в разделах 3.2–3.5. На основе результатов глав 1 и 2 здесь спроектированы планарные наноэлектронные устройства в модели двумерной квантовой сети.
3.1. Эффекты размерного квантования в наноэлектронике
В данном обзорном разделе рассмотрены планарные полупроводниковые наноустройства, в которых реализуется квантовый электронный транспорт. На примере трёхполюсного баллистического узла (подраздел 3.1.1) показаны его характерные особенности. Специфика влияния латерального затвора на квантовый транспорт установлена с помощью трёхполюсного баллистического переключателя (подраздел 3.1.2). В подразделе 3.1.3 продемонстрированы возможные реализации логических элементов на базе низкоразмерных полупроводниковых структур.
3.2. Двумерная квантовая сеть из Q-, I- и Y-узлов
С учётом проведённого в разделе 3.1 обзора литературы здесь предложена структура двумерной квантовой сети для моделирования планарных наноэлектронных устройств: сеть из Q-, I- и Y-узлов (QIY-сеть). Указано, что такая сеть также удобна для тестирования развитой в главе 2 схемы расчёта электронного транспорта.
В подразделе 3.2.1 представлена геометрия гладкой QIY-сети с управляющими элементами в виде I-узлов с латеральными затворами. Обоснована актуальность такой конструкции. Следуя главе 2, структура сети записана как N =Q I Y , где Q, I , Y – кортежи идентификаторов Q-, I- и Y-узлов соответственно. Приведён перечень безразмерных параметров структуры и их связь с размерными, для которых указаны значения и допустимые диапазоны при оптимизации транспортных свойств. С учётом расчётов, проведённых в главе 1, уровень Ферми структуры здесь отнесён к числу варьируемых параметров. Для данной сети также сформулированы основные этапы моделирования наноустройств на её базе, указана область её применения.
Подраздел 3.2.2 посвящен расчёту S-матриц узлов QIY-сети. Для вычисления S- матриц Q- и Y-узлов использовался метод ND-map на основе их триангуляции. S- матрица I-узла рассчитывалась с помощью ГУР. Был рассмотрен I-узел с потенциалом V (x, y) = e0E y . Этот потенциал отражает определяющий признак управляющего элемента: наличие в нём неоднородности в виде изменяемого электрического поля. Также он позволяет получить явное выражение для оператора G◊ в формуле (9):
◊ |
= |
hm |
(−1)m+1 gm◊1 (−x) (−1)m+1 gm◊2 (−x) |
(18) |
||||||
Gnm (x)= |
hn |
|
g◊1 |
(x + a) |
g◊2 |
(x |
+ a) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
m |
|
m |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это привело к увеличению скорости расчёта S-матриц I-узлов на порядки в сравнении с прямыми численными методами, что особенно важно для процедуры оптимизации.
12
3.3. Логический элемент NOT в двумерном электронном волноводе
Вэтом разделе изучена эффективность I-узла в качестве управляющего элемента. Для этого решалась задача инверсии потоков в каналах двумерного электронного волновода посредством I-узла. В подразделе 3.3.1 эта задача рассмотрена с точки зрения вычислительной техники: выполнение логической операции NOT (рис. 5) [2].
Вподразделе 3.3.2 оптимизированы параметры устройства для максимизации его
эффективности p :=|C2121|2 (рис. 6, табл. 2). В таблице 2 A и B – длина и ширина I- узла, E – напряжённость латерального электрического поля в I-узле.
λ= |
branch 1 |
I-junction |
|
0,9 |
|
|
|
|
branch 2 |
|
|
|
|||
λ2= |
“1” |
|
|
“1” |
|
|
|
|
p |
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
λ= |
“0” |
|
|
“0” |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0,3 |
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
a |
x |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
60 |
ε |
80 |
Схема работы логического элемента NOT: преобразование «0» в «1» и «1» в «0». Сплошные линии – энергии каналов λ1= и λ2= .
Рис. 6. Эффективность работы логического элемента NOT: ε = −547 ,
a = 0.452 , εmax =57.3, pmax = 0.971, ε =15.
Таблица 2. Параметры логического элемента NOT (T = = 300 K)
|
E |
|
InP |
|
|
GaAs |
|
|
GaSb |
|
|
|
k0T |
|
A, нм |
B , нм |
E , В/м |
A, нм |
B , нм |
E , В/м |
A, нм |
B , нм |
E , В/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
7.5 |
17 |
–5.7 107 |
8.5 |
19 |
–5.0 107 |
10.5 |
23 |
–4.1 107 |
|
2 |
|
5.3 |
12 |
–1.6 108 |
6.0 |
13 |
–1.4 108 |
7.4 |
16 |
–1.1 108 |
|
3 |
|
4.3 |
9.6 |
–2.9 108 |
4.9 |
11 |
–2.6 108 |
6.1 |
13 |
–2.1 108 |
3.4. Двухузловой переключатель в двумерной полупроводниковой структуре
В этом разделе на основе QIY-сети предложена модель переключателя – устройства, направляющего ток из входного рукава в один из выходных. Его проект был рассмотрен в подразделе 3.4.1 (рис. 7). В терминах QIY-сети структура переключателя формализована как Q = , I ={{0,1}}, Y ={{1,3,2}}, а эффективность – в виде
δ sw = J 3 / (J 2 + J 3 ) |
(19) |
13
|
a |
|
b |
|
|
|
|
1 2 3 |
Drain |
0 |
1 |
2 |
E I |
|
|
|
Source |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Drain |
Рис. 7. Двухузловой переключатель. a – структура; b – конструкция: 1 – металл, 2 – диэлектрик, 3 – полупроводник. {Ak }k и {Bk }k – длины и ширины рукавов.
Следуя подразделу 3.2.1, сначала для размерных параметров определены диапазо-
ны изменения: A1, A I =10 −50 нм, |
E sw (E= , E= ) , |
E I = −108 –0 В/м, а также значе- |
||||
|
|
F |
|
1 |
3 |
|
ния: B1 =10 нм, T = = 300 K , |
U =50 мВ. |
Уровни Ферми в резервуарах заданы как |
||||
EF0 = EFsw +eU / 2 , EF2 = EFsw |
−eU / 2 , |
EF3 |
= EFsw |
−eU / 2 . Далее записаны диапазоны |
||
для безразмерных параметров a1 , |
a I , |
ε I |
, ε sw |
, а также значения для μ= и υ . Эти |
||
|
|
|
|
F |
|
|
данные оформлены в виде таблицы для InP, GaAs и GaSb.
В подразделе 3.4.2 оптимизированы параметры устройства (табл. 3).
Таблица 3. Оптимальные параметры и эффективность
двухузлового переключателя (T = = 300 K)
п/п |
m / m |
1 |
A |
I |
, нм |
E I , В/м |
E sw , эВ |
δ |
sw |
|
e 0 |
A , нм |
|
|
F |
|
|||
InP |
0.080 |
0 |
13.5 |
−9.13 107 |
0.083 |
0.775 |
|||
GaAs |
0.063 |
0 |
12.0 |
−9.06 107 |
0.120 |
0.773 |
|||
GaSb |
0.041 |
0 |
13.5 |
−9.86 107 |
0.284 |
0.780 |
При последующей интерпретации построены вольт-амперные характеристики (ВАХ) двухузлового переключателя с параметрами из таблицы 3. Для всех трёх полупроводников ВАХ оказались близкими к линейным. Поэтому результаты дополнены таблицей приближённых проводимостей для малых напряжений смещения. Также записана таблица невязок, подтвердившая приемлемый уровень погрешности расчётов.
3.5. Логический элемент XOR в двумерной полупроводниковой структуре
В этом разделе на основе QIY-сети предложена модель логического элемента XOR. Обратимая логическая операция XOR выполняется в нём напрямую за счёт квантовой интерференции. В подразделе 3.5.1 изложен проект устройства (рис. 8). В терминах QIY-сети его структура формализована как
14
Q ={{1},{2},{4},{5}} |
|
|
|
I ={{6,13},{7,14},{8,15},{9,16},{10,17},{11,12}} |
|
|
(20) |
Y ={{0,12,6},{1,13,7},{2,14,8},{3,15,9},{4,16,10},{5,17,11}} |
|
||
a |
b 1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
14 |
2 |
|
|
13 |
|
|
||
|
7 |
8 |
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
0 |
6 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
||
|
12 |
|
|
9 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
10 |
16 |
|
|
5 |
17 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
E U |
E L |
E R |
E L |
E R |
|
E D |
Рис. 8. Логический элемент XOR. a – структура: чёрные узлы – кодирующие, заштрихованные – настроечные; b – конструкция: 1 – металл, 2 – диэлектрик, 3 – полупроводник. Геометрия фиксирована: {Ak = 0 нм}k I , {Bk =10 нм}k I , {A[K] =10 нм}K I
(длины I-узлов), {R[K] =5 нм}K Q Y (радиусы скруглений Q- и Y- узлов).
Состояние устройства задают напряженности электрического поля в I-узлах, кодирующих входные биты: E U ,E D {E 0 ,E 1 }. Здесь E 0 и E 1 – напряжённости электрического поля, которые интерпретируются как значения входных битов «0» и «1».
Протекающим через устройство током {J kl := J 3 | E U =E k , E D |
=E l }k ,l=0,1 |
кодирует- |
|||||||
ся значение выходного бита. Принцип его работы записан как J 00 |
= J 11 , |
J 00 > J 01 , |
|||||||
J 10 |
= J 01 , а эффективность – в виде |
|
|
|
|
|
|||
|
|
δ XOR |
=[min(J 00 , J 11 ) − J 01 ] / max(J 00 , J 11 ) |
|
|
(21) |
|||
Функциональность устройства достигается за счёт соглашения E 1 |
<E 0 = 0 , симмет- |
||||||||
рии и максимизации эффективности как функции его варьируемых параметров. |
|||||||||
|
Следуя подразделу 3.2.1, сначала для размерных параметров определены диапазо- |
||||||||
ны |
изменения: |
E XOR (E= , E= ) , |
{E = −7 107 |
–0 В/м} =1,L,R , |
а |
также |
значения: |
||
|
|
F |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
{Ak |
= 0 нм}k I , |
{Bk =10 нм}k I , |
{A[K] =10 нм}K I , |
T = =300 K , |
U =50 мВ. Уровни |
Ферми в резервуарах заданы как EF0 = EFXOR +eU / 2 , EF3 = EFXOR −eU / 2 . Далее за-
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
писаны диапазоны для безразмерных параметров ε1 |
, ε L , |
ε R |
, ε XOR |
, а также значе- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
ния для μ= , υ |
и ε 0 . Эти данные оформлены в виде таблицы для InP, GaAs и GaSb. |
|||||||
В подразделе 3.5.2 оптимизированы параметры устройства (табл. 4). |
||||||||
|
Таблица 4. Оптимальные параметры и эффективность |
|||||||
|
логического элемента XOR (T = = 300 K) |
|
||||||
п/п |
me / m0 |
E 1 , В/м |
E L , В/м |
E R |
, В/м |
E XOR , эВ |
δ XOR |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
InP |
0.080 |
−2.63 107 |
−1.17 105 |
−1.02 107 |
0.097 |
0.813 |
||
GaAs |
0.063 |
−3.32 107 |
−1.80 107 |
−3.14 107 |
0.147 |
0.840 |
||
GaSb |
0.041 |
−5.01 107 |
−4.27 107 |
−6.07 107 |
0.232 |
0.945 |
||
При последующей интерпретации построены ВАХ логического элемента XOR с |
||||||||
параметрами из таблицы 4. Их характерная особенность – попарное слияние графиков |
J 01 и J 10 (следствие симметрии), J 00 и J 11 («побочное» следствие максимизации эффективности). Для всех трёх полупроводников ВАХ оказались близкими к линейным. Поэтому результаты дополнены таблицей истинности логического элемента XOR в терминах приближённой проводимости для малых напряжений смещения. Также записана таблица следующих относительных токов: эффективности, разброса J 00 и J 11 , разброса J 01 и J 10 , невязки. Она подтвердила приемлемые функциональность устройства и уровень погрешности расчётов.
Также в этом подразделе указано, что в силу приближённости модели проведённые расчёты носят оценочный характер. Поэтому поиск рабочих напряжений устройства рекомендовано провести под управлением ЭВМ в конкретном эксперименте. Отмечено, что предложенная реализация логического элемента XOR допускает аналогию с искусственными нейронными сетями. На основе этого сделан вывод, что низкоразмерные полупроводниковые структуры способны к обучению.
Заключение
Результаты
Глава 1. Предложен быстрый алгоритм квантового самосогласованного расчёта области пространственного заряда в полупроводниковой плёнке. На его основе продемонстрирован механизм позиционирования уровня Ферми в энергетическом спектре двумерного газа носителей заряда за счёт верхнего затвора.
Глава 2. Разработана объединённая схема расчёта квантового электронного транспорта в низкоразмерных полупроводниковых структурах в модели квантовой сети. Для расчёта расширенной матрицы рассеяния узла квантовой сети предложены гра-
16
ничные условия рассеяния в интегро-дифференциальной формулировке. Для расчёта расширенной матрицы рассеяния квантовой сети в терминах расширенных матриц рассеяния её узлов предложена сетевая формула. Для расчёта электрических токов через квантовую сеть предложен формализм Ландауэра–Бюттикера, адаптированный к используемой системе обозначений.
Глава 3. Проведено тестирование схемы расчёта, разработанной в главе 2, с учётом результатов главы 1. С этой целью предложена квантовая сеть из гладких Q-, I- и Y-узлов, актуальная для моделирования устройств на базе двумерного электронного газа. На её основе спроектированы планарные наноэлектронные устройства (на при-
мере InP, GaAs и GaSb):
•логический элемент NOT в двумерном электронном волноводе;
•двухузловой переключатель в двумерной полупроводниковой структуре;
•логический элемент XOR в двумерной полупроводниковой структуре. Реализация. Создан программный код на языке C++ и в пакете FreeFem++.
Перспективы
•Квантовый самосогласованный расчёт электрических токов.
•Расчёт электрических токов с учётом спин-орбитального взаимодействия.
•Исследование полупроводников с релятивистским законом дисперсии.
•Создание новых моделей наноэлектронных устройств.
Статьи автора по теме диссертации
Основные результаты работы были изложены в следующих статьях рецензируемых журналов, рекомендованных перечнем ВАК.
1.Цуриков Д.Е., Яфясов А.М. Расчёт матрицы рассеяния элемента квантовой сети //
Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4. 2010. Вып. 1. C. 156–161.
2.Цуриков Д.Е., Яфясов А.М. Логический элемент NOT в двумерном электронном волноводе // ЖТФ. 2011. Т. 81. Вып. 9. С. 12–15.
3.Цуриков Д.Е., Яфясов А.М. Расчёт S-матрицы квантовой сети в терминах S-матриц её узлов // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4. 2011. Вып. 3. C. 13–20.
4.Цуриков Д.Е., Яфясов А.М. Квантовый самосогласованный расчёт дифференциальной ёмкости полупроводниковой плёнки // ФТП. 2013. Т. 47. Вып. 9. С. 1169– 1174.
5.Цуриков Д.Е. Коэффициенты рассеяния гексагональной квантовой сети в одноканальном приближении // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4. 2013. Вып. 4. C. 19–23.
6.Goncharov L.I., Yafyasov A.M., Tsurikov D.E. A semispectral approach for the efficient calculation of scattering matrices in quasi-1D quantum systems and transmission coefficients for the Landauer formula // J. Comput. Electron. 2014. V. 13. P. 885–893.