6. Уравнение статистики атмосферы

Если объем воздуха в атмосфере находится в статистическом состоянии, т.е. он не движется не по горизонтали, ни по вертикали (что хотя и очень редко, но может наблюдаться в атмосфере), то силы, действующие на него, уравновешены. Т.е. сила давления атмосферы (разность давлений на верхнюю () и нижнюю (Р) границы ()) уравновешивается силой тяжестиF=mg=ρVg=ρg(1м²dz) =ρgdz. Следовательно состояние статики атмосферы можно описать уравнением: -dP=ρgdz;

dP= -ρgdz

Из этого уравнения следует, что с ростом высоты (dz>0) давление в объеме воздуха уменьшается (-dP).

Учитывая уравнение состояния (= Р/RT), уравнение статики можно записывать в дифференциальном виде:dP= -gPdz/RT

Если это уравнение проинтегрировать в слое от z₁доz₂(где Р и Р₂), то получим барометрическую формулу:

Где R= 287 м²/(с^{2 0}К), Т_М– средняя температура в слоеz₂-z_1.Это уравнение позволяет определять давление атмосферы на любой высотеz₂, если оно известно на любой другой высотеz₁и если известна средняя температура в атмосфере Т_М.

Для моделирования атмосферы барометрическую зависимость используют в упрощенном варианте:

при ρ(z) =Const(однородная атмосфера): ;при Р₂= 0 иz₁= 0,z₂=P₁ /g, приP₁= 1000 гПа,z₂ = 8000м (высота однородной атмосферы).

при T(z) =Const(изотермическая атмосфера):;

для изотермической атмосферы …, на которой давление будет ;

при (политропная атмосфера):

Следовательно давление быстрей убывает с высотой в однородной атмосфере.

Если в барометрической формуле учесть что:

а) среднюю температуру в слое Т_Мможно заменить средней арифметической на двух уровнях (т.е. Т_М= Т_СР= (Т₁+Т₂)/2, что для Δz< 5км является корректным);

б) для влажного воздуха нужно брать Т = Т_V;

в) сила тяжести изменяется с широтой и высотой, то получим формулу Лапласа.

Однако она грамоздка, поэтому на практике все же нужны в) не учитывают. В этом случае получим формулу Бабине:

, где- средняя виртуальная температуре.

Из формулы (зависимости) статики атмосферы - барометрическая ступень, т.е. приращение высоты в пределах которой давление падает на единицу. Она зависит от температуры и давления. Подставляя в формулуR=287,g=9,8, Р=1000гПа, Т=273,dP= -dzgP/RT= -10м · 9,8 · 1000/287 · 273 = -1,25гПа. Причем, с увеличением температуры барический градиент уменьшается, и наоборот.

Таким образом, в холодном воздухе давление с высотой падает быстрее, чем в теплом. Поэтому теплые области атмосферы в высоких слоях являются областями высокого давления, а холодные области атмосферы – областями низкого давления.

7. Основы термодинамики атмосферы

Основные положения термодинамики позволяют делать важные выводы о процессах нагревания, охлаждения, конденсации, испарения в атмосфере, т.е. об энергетических переходах. Поэтому напишем первое начало термодинамики, которое является по сути законом сохранения энергии. Его можно записать в виде:

dQ=du+dw

где dQ– количество тепла (энергии), поступающие к объему воздуха;

du– увеличение внутренней энергии;

dw– работа против внешних сил давления (по расширению объема).

Таким образом, приток энергии к объему воздуха идет на увеличение его температуры и на совершение работы по расширению объема, т.е. dQ=C_VdT+PdV, гдеC_V= 718м²/(с^{2 0}К) – удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Или , т.е. изменение температуры объема воздуха связано не только с сообщением ему количества тепла (dQ), но и с изменением объема (PdV). Причем при том жеdQ, при увеличенииdV, произойдет уменьшение температуры. И, наоборот, при уменьшении объема (сжатии) она увеличивается. В частном случае, когдаdQ= 0, изменение температуры полностью зависит от изменения объема.

Этот частный случай, когда процесс изменения температуры полностью зависит от изменения объема и не связан с теплообъемом с окружающим воздухом, наз. адиабатическим процессом. В реальной атмосфере он играет важнейшую роль, как для теплооборота, так и для влагооборота. Рассмотрим его подробней.

Он наблюдается в тех случаях, когда объем воздуха быстро поднимается вверх (вниз) и не успевает обменяться теплом (холодом) с окружающим воздухом. Но поскольку объем воздуха, поднимаясь вверх, где давление меньше, расширяется, то на это приходится затрачивать внутреннюю энергию. В результате температура этого объема воздуха начинает уменьшаться. При быстром опускании объема воздуха, он наоборот сжимается, что сопровождается выделением энергии и повышением его температуры.

Какова же интенсивность адиабатического охлаждения или нагрева воздуха?

Во-первых, она зависит от влажности воздуха. Если воздух влажный, то но ненасыщен водяным паром («сухой»), то интенсивность адиабатического процесса повышается. В насыщенном воздухе (когда f≥ 100%) адиабатические изменения температуры протекают менее интенсивно. Рассмотрим отдельно эти 2 случая.

Сухоадиабатический градиент температуры

Если объем не насыщенного воздуха имеет температуру Tiи быстро поднимается на высотуz, то его адиабатическое изменение температуры можно описать уравнением термодинамики приdQ= 0, т.е.dT= -PdV/C_V. Подставляя в это уравнение значение объема из уравнения состояния, дифференцируя его и учитывая уравнение статики (оно описывает изменение давления и температуры с высотой окружающей атмосферы), не трудно получить выражение в виде:

,

где - вертикальный градиент температуры поднимающегося объема воздуха;

С_Р = 1005м²/(с^{2 0}К) – удельная теплоемкость воздуха при Р =Const;

T_Q- температура окружающего воздуха в атмосфере.

Подставляя q_u,C_p, т.е.const, и≈ 1, получим= -≈ -1⁰С на 100м. Эта величина= γ_а= -1⁰С/100м называется сухоадиабатическим градиентом, температуры поднимающегося воздуха. Таким образом, поднимаясь вверх, воздух только за счет расширения адиабатически охлаждается с интенсивностью 1⁰С на каждые 100м высоты.

С такой же интенсивностью, т.е. 1⁰С на 100м, ненасыщенный воздух будет адиабатически нагреваться, если он спускается вниз.

Влажноадиабатический градиент температуры

Если адиабатически поднимается насыщенный воздух, то он также расширяется и адиабатически охлаждается. Однако в таком объеме воздуха одновременно наблюдается процесс конденсации водяного пара, при котором высвобождается энергия, препятствующая быстрому адиабатическому его охлаждению. Поэтому такой воздух охлаждается по влажноадиабатическому градиенту (γ_ва), который меньше, чем сухоадиабатический. Величина γ_{ва зависит от абсолютной} влажности объема воздуха, которая в свою очередь зависит от температуры. При высоких температурах, когда влагосодержание воздуха велико, конденсируется много влаги, следовательно выделяется много внутренней энергии. Поэтому адиабатическое охлаждение воздуха минимально с вертикальным градиентом близким к нулю. Наоборот при низких температурах воздуха, когда водяного пара в нем мало, его конденсация не играет существенной роли при адиабатических процессах. Поэтому γ_ва при таких температурах близок к γ_ва.

Псевдопотанциальная температура - такая температура, которую принимает объем воздуха, если его после псевдоадиабатического подъема (когда часть продуктов конденсации выпадает из объема воздуха) до полной конденсации водяного пара в нем сухоадиабатически опустить до уровня Р = 1000гПа. Эта температура считается постоянной на любой высоте, если перемещение влажного воздуха происходит адиабатически.

Уровень конденсации – это уровень, где е = Е, f= 100%, т.е. где кончается сухая и начинается влажная адиабата (на диаграмме). Для точного определения Нконд. Есть формула Нконд. = 121 (Т₀/Т_к)м. При известных Т₀и Т_Кондформула выглядит так:

(Т₀- Т_Конд)100м = Н_Конд

По диаграмме уровень конд определяется точкой, где сухая адиабата пересекается с изограммой (изолинией одинаковой влажности).

Уровень конвекции – это уровень, где температура поднимающегося объема воздуха Т¹становится равной температуре окружности атмосферы Т.

Высоты этого уровня для сухоадиабатического процесса: Нконд b= (Т₀- Т₀)/(γ_а- γ). По диаграмме эту высоту находят по точке пересечения сухой адиабаты с кривой стратификации (кривой фактического разделения температуры в атмосфере).

Ускорение конвекции определяется величиной и знаком Т¹– Т, т.е. а =g(Т¹– Т)/Т, где Т¹и Т – температура объема воздуха и атмосферы. Т¹и Т – начальные значения температуры объема воздуха и окружающей атмосферы. γ_аи γ – адиабатический и фактический (в атмосфере) градиенты температуры

Если процесс влажноадиабатический, то уровень конвекции определяют по точке пересечения влажной адиабаты с кривой стратификации. Высоту этого уровня с помощью диаграммы определяем следующим образом: от уровня конденсации поднимаемся по сухой адиабате до уровня выравнивания температур (ур. конвекции). Затем разницу между температурой нулевой точки (у земли) и температурой Ур конвекции умножаем на 100м.

Кривую состояния изменения температуры объема воздуха с высотой, можно наносить на график Т(z) по формуле: