4 раздел Векторное управление

Раздел 4

СИСТЕМЫ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

4.1 Необходимые понятия

Синтез систем ПЧ-АД с частотным управлением из-за сложности математического описания переходных процессов в частотных преобразователях типа НПЧ, АИН и АИТ, и особенно в асинхронном двигателе, являющимся многоканальным объектом регулирования с большим количеством нелинейных перекрестных связей, невозможно проводить традиционными способами, основанными на линеаризации дифференциальных уравнений звеньев системы. Очень сложными и малоэффективными являются методы, позволяющие непосредственно учитывать электромагнитные переходные процессы, происходящие в АД.

В 70-е годы прошлого столетия, как отмечалось, сформировался новый подход к синтезу систем электропривода с преобразователями частоты,

основанный на полных дифференциальных уравнениях асинхронного двигателя, записанных на основе теории обобщенной электрической машины

[1]. Такой подход позволил упростить анализ характеристик электропривода,

производить синтез его элементов и осуществлять векторное управление

системами асинхронного электропривода.

Векторное управление основывается на использовании при управлении не скалярных величин управляемых координат электропривода, как это делается в системах 'постоянного тока, а их векторных величин, имеющих определенное пространственное расположение. При этом управляемые координаты электропривода, измеренные в неподвижной системе координат,

преобразуются к вращающейся системе координат, в которой координаты

электропривода рассматриваются как векторные величины. Из этих векторных величин, представленных в виде проекций на вращающиеся оси координат,

путем координатных преобразований выделяются пропорциональные им постоянные величины координат электропривода, которые и используются в качестве сигналов управления в системе электропривода.

Векторное управление частотно-регулируемого асинхронного электропривода связано как с изменением частоты и текущих значений переменных АД, так и со взаимной ориентацией их векторов в полярной или декартовой системах координат. За счет регулирования амплитудных значений переменных и углов между их векторами обеспечивается полное управление АД как в статике, так и в динамике, что дает заметное улучшение качества переходных процессов по сравнению со скалярным управлением. Именно этот факт и является определяющим при выборе систем с векторным управлением

[8, 9].

Информация о текущих значениях и пространственном положении векторов переменных АД может быть получена как прямым их измерением с помощью соответствующих датчиков, так и косвенно на основе математической модели АД. Конфигурация и сложность такой модели определяются техническими требованиями к электроприводу. В общем случае подобные системы с косвенным регулированием координат электропривода из-

за нестабильности параметров АД и сложной их взаимосвязи уступают по своим статическим и динамическим показателям системам с прямым векторным управлением.

Вместе с тем, при сложности вычислительных операций и алгоритмов управления электроприводом достоинство систем с косвенным регулированием заключается в простоте технических решений и, следовательно, в практической надежности. При векторном управлении АД может питаться как от источника напряжения, так и от источника тока. При этом обеспечивается стабилизация магнитного потока, момента и скорости двигателя. Только при векторном

управлении удобнее оценивать магнитный поток по потокосцеплению ротора,

величина которого может быть измерена с помощью датчиков Холла. Вариант

частотно-токового векторного управления является наиболее распространенным, поскольку при регулировании тока независимо от частоты питания АД обеспечивается регулирование и его момента. Это не только упрощает схему управления, но и одновременно ограничивает перегрев двигателя. При этом напряжения на обмотках статора АД устанавливаются автоматически в зависимости от его режима работы.

Таким образом, при векторном управлении системой электропривода ПЧ-

АД обеспечивается стабилизация потокосцепления ротора, момента и скорости ротора двигателя. Информацией для управления является информация о мгновенных значениях и пространственном положении вектора потокосцепления ротора в воздушном зазоре двигателя, а также мгновенных значений напряжения и тока статора и скорости двигателя.

4.2 Физические основы и уравнения обобщенной электрической

машины

Несмотря на многообразие типов электрических машин, их действие основано на едином принципе, определяемом законами электромагнитной индукции. Это дает возможность обобщить свойства большинства машин, в

частности АД, СД и МДП, в единой модели. Электрическая схема такой модели, называемой часто двухфазной двухполюсной обобщенной электрической машиной (ОЭМ) [1], изображена на рис.4.1.

Обобщенная двухфазная машина имеет на статоре (система координат

α-β) и роторе (система координат d-q) по две обмотки, сдвинутые в пространстве на угол 90°. Такая машина является эквивалентом любой электрической машины с n-фазной обмоткой статора и m-фазной обмоткой ротора при условии равенства полных сопротивлений обмоток статора (ротора).

Отметим, что записи дифференциальных уравнений, описывающие процессы электромеханического преобразования энергии в обобщенной машине в неподвижных осях α-β и подвижных осях d-q, являются частными случаями математического описания процессов машины. В общем случае уравнения записываются относительно производных координатных осей,

например 1-2, вращающихся с произвольной скоростью ωк, из которых можно получить любые частные случаи работы обобщенной электрической машины.

Дифференциальные уравнения всегда могут быть записаны в комплексной векторной форме, если принять ось 1 за действительную, а ось 2 –

за мнимую.

Вначале рассмотрим частные случаи математического описания процессов в обобщенной машине.

Для каждой фазы статора и ротора обобщенной электрической машины на основании второго закона Кирхгофа можно записать:

В (4.1) выражения для потокосцеплений имеет вид:

Подставив (4.2) в (4.1), получим векторно-матричное уравнение для напряжений фазных обмоток статора и ротора:

Uф Lф Iф

или

индуктивности (коэффициенты самоиндукции) обмоток статора и ротора; M d

, Md , M d , M d , M q , Mq , M q , Mq – взаимные индуктивности

(коэффициенты самоиндукции) соответствующих обмоток статора и ротора.

Необходимо отметить, что индуктивности и взаимные индуктивности фазных обмоток статора и ротора есть функции угла поворота ротора X (см.

рис. 4.1).

Электромагнитная энергия, запасенная обмотками обобщенной машины,

определяющаяся соотношением:

Уравнения для электромагнитного момента машины М могут иметь различную форму в зависимости от используемых переменных состояния машины. В частности, когда в качестве основных переменных выбраны токи и потокосцепления статора и ротора, для электромагнитного момента с учетом

(4.4) можно записать:

где xм x / Z p – механический угол поворота ротора относительно статора,

рад; Z p Рп – число пар полюсов фазной обмотки статора (для ОЭМ Z p 1).

Уравнение движения обобщенного привода:

Н м .

Уравнения (4.3) ÷ (4.6) образуют полную систему уравнений обобщенной машины.

Рисунок 4.2 − Принципиальная схема трехфазной двухполюсной асинхронной электрической машины

4.3 Приведение трехфазного асинхронного двигателя к двухфазной математической модели

4.3.1 Краткий обзор традиционных способов управления АД

Наибольшее применение в промышленном электроприводе находят трехфазные асинхронные двигатели (АД) двух типов: короткозамкнутые и с фазным ротором. У короткозамкнутых АД энергия подводится к статору от внешнего источника, а к ротору − через воздушный зазор от статора. У АД с фазным ротором энергия от внешнего источника может подводиться как к статору, так и к ротору через контактные кольца и щетки.

Регулирование энергии, подводимой к АД, производится с помощью силового регулирующего органа. Свойства последнего оказывают существенное влияние на характеристики электропривода в целом, а также определяют методику исследования конкретного типа электропривода. Так, в

некоторых случаях, возможно, рассматривать асинхронную машину как самостоятельный объект управления системы. В других же случаях асинхронную машину нельзя отделить от силового регулирующего органа, и

тогда целесообразно рассмотреть их совместно как единый объект управления.

В связи с этим дадим краткий обзор традиционных асинхронных электроприводов [3, 4].

В традиционных ЭП используются следующие основные способы управления АД: параметрическое, и в частности фазовое, частотное и каскадное.

Параметрическое управление заключается в изменении параметров внешних резисторов, реакторов и конденсаторов, подключаемых к фазам статора и ротора. При фазовом управлении с помощью реакторов насыщения или тиристоров изменяется напряжение статора. Параметрический способ неэкономичен и не пригоден для длительного глубокого регулирования скорости.

При частотном управлении производится согласованное изменение частоты и напряжения статора короткозамкнутого АД. Этот способ экономичен, обеспечивает достаточно широкий диапазон регулирования и в зависимости от типа применяемого преобразователя частоты (ПЧ) позволяет перекрывать область как сверхнизких (до 10-1 рад/с), так и сверхвысоких (до

104 рад/с) частот вращения.

Каскадное управление сводится к тому, что цепь статора двигателя подключается к сети, а в цепь ротора вводится дополнительная ЭДС. Эта ЭДС может быть введена с помощью роторного выпрямителя и машинного агрегата

(так называемые вентильно-машинные каскады) либо с помощью выпрямителя и зависимого инвертора (асинхронно-вентильный каскад − АВК) Асинхронные каскады просты и экономичны, так как обеспечивают рекуперацию мощности скольжения. При небольших диапазонах регулирования (до 2:1÷3:1)

вентильные каскады могут оказаться в целом экономичнее частотного привода и привода постоянного тока. Их специфическим недостатком является сравнительно низкий коэффициент мощности (0,7 и менее), особенно при значительном снижении частоты вращения.

Особым типом каскадных соединений является так называемая машина двойного питания (МДП). Здесь внешняя ЭДС вводится в ротор с помощью ПЧ

(обычно непосредственного). Машина двойного питания экономична, она перекрывает диапазон частот вращения с границами, отстоящими примерно на

30% вверх и вниз от синхронной. Преимущество МДП перед другими каскадами и частотным приводом − высокий коэффициент мощности в указанном диапазоне частот вращения.

Среди рассмотренных традиционных приводов наибольшее распространение получили АВК, частотно регулируемый привод (НПЧ-АД) и

МДП.

Вентильный каскад как объект управления близок к приводу постоянного

тока.

С и с те м ы НПЧ-АД и МДП являются наиболее универсальными среди традиционных асинхронных приводов. Так как оба этих привода содержат в качестве объекта регулирования АД, а в качестве силового регулирующего органа − НПЧ, то к ним применимы единые методы анализа и синтеза.

двухполюсной асинхронной машины в обобщенной векторной форме

Принципиальная схема симметричной трехфазной двухполюсной

(z p 1) , асинхронной машины приведена на рис. 4.2.

Баланс напряжений для такой машины, согласно рис. 4.2 и второму закону Кирхгофа может быть определен следующими векторными уравнениями: