- •Тгту 23.03.03.036 кр курсовая работа
- •Утверждаю
- •Пояснительная записка
- •Утверждаю
- •Задание № 036 на курсовой проект (работу)
- •Содержание введение
- •Задание 1. Промахи и методы их исключения.
- •Постановка задачи.
- •1.2 Решение задачи.
- •Критерий Романовского
- •Значения критерия Романовского
- •Задание 2. Статистическая обработка многократных измерений.
- •2.1 Постановка задачи.
- •Значения коэффициента Стьюдента
- •Оценка погрешностей косвенных измерений.
- •Постановка задачи
- •Решение задачи
Задание 2. Статистическая обработка многократных измерений.
2.1 Постановка задачи.
Исходные данные:
Вариант |
| |||||||||||||||
36 |
4,88 |
4,69 |
4,79 |
4,84 |
4,69 |
4,88 |
4,91 |
4,65 |
4,89 |
5,75 |
4,88 |
4,63 |
4,83 |
3,93 |
4,73 |
Статистическая обработка группы результатов наблюдения при равноточных измерениях, нормальном распределении, выполняется в следующей последовательности.
1.Производитсяnизмеренийхiвеличиных.
2.Вычисляем среднее арифметическое значение, принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины:
( 2,1)
3.Вычисляем отклонения каждого результата измерения относительно среднего арифметического (абсолютную погрешность):
.
4.Вычисляем среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения:
. (2.2)
5.Задается доверительная вероятность Рд.
6.Вычисляем размах доверительного интервала через коэффициент Стьюдента tnp:
. (2.3)
Коэффициент tnpвыбирается из таблицы
Таблица 2.1
Значения коэффициента Стьюдента
n -1 |
Pд=0,95 |
Pд=0,99 |
n -1 |
Pд=0,95 |
Pд=0,99 |
3 |
3,182 |
5,841 |
16 |
2,120 |
2,921 |
4 |
2,776 |
4,604 |
18 |
2,101 |
2,878 |
5 |
2,571 |
4,032 |
20 |
2,086 |
2,845 |
6 |
2,447 |
3,707 |
22 |
2,074 |
2,819 |
7 |
2,365 |
3,499 |
24 |
2,064 |
2,797 |
8 |
2,306 |
3,355 |
26 |
2,056 |
2,779 |
10 |
2,228 |
3,165 |
28 |
2,048 |
2,763 |
12 |
2,179 |
3,055 |
30 |
2,043 |
2,750 |
14 |
2,145 |
2,977 |
∞ |
1,960 |
2,576 |
7. Определяем относительную погрешность:
. (2.4)
8. Результат записываем в виде:
Х=приPд= К,= К %.
Составляем таблицу для записи в нее результатов наблюдений и расчетных значений:
n |
xi |
|
(xi-) |
(xi-)2 |
S |
|
,% |
1 |
4,88 |
4,86 |
0,02 |
0,0004 |
0,065
|
1. 0,139
2. 0,193 |
1.2,86
2.3,97 |
2 |
4,69 |
-0,17 |
0,0289 | ||||
3 |
4,79 |
-0,07 |
0,0049 | ||||
4 |
4,84 |
-0,02 |
0,0004 | ||||
5 |
4,69 |
-0,17 |
0,0289 | ||||
6 |
4,88 |
0,02 |
0,0004 | ||||
7 |
4,91 |
0,05 |
0,0025 | ||||
8 |
4,65 |
-0,21 |
0,0441 | ||||
9 |
4,89 |
0,03 |
0,0009 | ||||
10 |
5,75 |
0,89 |
0,7921 | ||||
11 |
4,88 |
|
0,02 |
0,0004 |
|
|
|
12 |
4,63 |
-0,23 |
0,0529 | ||||
13 |
4,83 |
-0,03 |
0,0009 | ||||
14 |
3,93 |
-0,93 |
0,8649 | ||||
15 |
4,73 |
-0,13 |
0,0169 |
По формуле (1) вычисляем .
По формуле (2) вычисляем S= 0,065.
Р1= 0,95,n= 15, следовательноtnp1= 2,145;
Р2= 0,99,n= 15, следовательноtnp2= 2,977.
По формуле (3) вычисляем и:= 0,139;= 0,193.
По формуле (4) вычисляем и:= 2,86 %;= 3,97 %.
Записываем результат:
Х1= 4,860,139, Рд= 0,95,=2,86 %.
Х2= 4,860,193, Рд= 0,99,=3,97 %.