Задание 1. Промахи и методы их исключения.

1. Постановка задачи.

Произвести обработку результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей, используя статистические критерии: Романовского, Шарлье, Диксона.

Исходные данные:

Вариант
36	4,88	4,69	4,79	4,84	4,69	4,88	4,91	4,65	4,89	5,75	4,88	5,63	4,83	3,93	4,73

1.2 Решение задачи.

Грубой погрешностью (промахом) называется погрешность, существенно превышающая значение ожидаемой погрешности при данных условиях проведения измерительного эксперимента. Обычно грубая погрешность является следствием значительного внезапного изменения условий эксперимента: броска тока источника электропитания; не учтенное экспериментатором изменение температуры окружающей среды (при длительном эксперименте); неправильный отсчет показаний из-за отвлечения внимания экспериментатора и др.

При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.

Для выявления грубых погрешностей задаются уровнем значимости qтого, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Критерий Романовского

_{Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение}

_(1.1)

Где x_i– проверяемое значение (наименьший/наибольший результат измерения);– среднее арифметическое значение измеряемой величины;S_x– среднее квадратическое отклонение.

_(1.2)

_{n – количество измерений}

В зависимости от выбранного уровня значимости, т. е. от желания экспериментатора получить уверенный результат проверки гипотезы, и числа измерений nиз таблицы 1.1 находят теоретический критерий Романовского_т, и сравнивают с ним расчетное значение. Если_т, то результатx_iсчитается промахом и отбрасывается.

Таблица 1.1

Значения критерия Романовского

0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

n=15

q=0,05

Находим среднее арифметическое значение:

По формуле (1.2) определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим таблицу 1.2.

Оценка СКО:

Таблица 1.2

№
1	4,88	4,86	0,02	0,0002	0,387	1. 2,29 2.2,40
2	4,69	4,86	0,17	0,0305
3	4,79	4,86	0,07	0,0056
4	4,84	4,86	0.02	0,0006
5	4,69	4,86	0,17	0,0305
6	4,88	4,86	0,02	0,0002
7	4,91	4,86	0,05	0,0021
8	4,65	4,86	0,21	0,0461
9	4,89	4,86	0,03	0,0006
10	5,75	4,86	0,89	0,7838
11	4,88	4,86	0,02	0,0002
12	5,63	4,86	0,77	0,5857
13	4,83	4,86	0,03	0,0012
14	3,93	4,86	0,93	0,8736
15	4,73	4,86	0,13	0,0181

Вычисляем β для сомнительного результата измерения (при n = 15)

Вывод:критическое значениепри уровне значимостиq = 0,05 для количества измеренийn= 15 составляет 2,64. Поскольку 2,29 < 2,64 и 2,41 < 2,64 (<_т), результат не является промахом и не исключается из результатов измерений.