1.2. Построение планов скоростей механизма

Рассмотрим пример для одного положения механизма. Для этого строим план механизма в заданном положении и в выбранном масштабе длин М_L (рис.5).

Вычисляется скорость точки А кривошипа:

V_A = W₁ ^. L_OA ,м/с.

Вектор скорости V_A направлен перпендикулярно прямой ОА (кривошипа) в сторону вращения кривошипа.

Скорость V_C2 точки С звена 2 определяется графическим построением следующих векторных уравнений (т.е. построением планов скоростей):

V_C2 = V_A + V_C2A;

V_C2 = V_C3 + V_C2C3.

Здесь вектор скорости V_C2A направлен перпендикулярно прямой AC₂, но пока неизвестна величина этой скорости; скорость V_C3 = 0; вектор скорости V_C2C3 направлен параллельно прямой AC₂, но величина этой скорости также пока неизвестна.

Для определения неизвестных величин скоростей строим план скоростей в следующей последовательности. Из произвольно выбранной точки – так называемого полюса Р_V – перпендикулярно ОА проводится отрезок Р_Va произвольной длины (рис.6). Тогда масштаб плана скоростей вычисляется по формуле

M_V = V_A/Р_Va, м/с/мм,

где Р_Va - длина отрезка, мм, изображающая на плане скоростей вектор скорости V_A.

Из точки a перпендикулярно прямой АС₂ проводится луч. Через полюс Р_V проводится второй луч параллельно прямой АС₂. В месте их пересечения получаем точку с₂. Вектор Р_Vс₂ изображает скорость V_C2, а вектор ас₂ – скорость V_C2A. Вычисляются величины скоростей по формулам

V_C2 = (Р_Vс₂) ^. M_V;

V_C2A = (ас₂) ^. M_V, м/с.

Здесь длины отрезков Р_Vс₂ и ас₂ взяты из плана скоростей. Вычисляем угловую скорость кулисы 2:

W₂ = V_C2A/L_AC2, 1/с.

Здесь L_AC2 = (AC₂) ^. M_L, м, а величина АС₂ в мм берется из плана механизма.

Определяется скорость точки В, принадлежащей кулисе 2. Для этого используется теорема подобия: Отрезки относительных скоростей на плане скоростей образуют фигуру, подобную соответствующей фигуре на плане механизма.

В соответствии с ней составляется уравнение пропорции

АС₂/ас₂ = AB/ab.

Здесь длины отрезков АС₂ и АВ берутся в мм из плана механизма, а длина отрезка ас₂ – из плана скоростей. Вычисляется длина отрезка ab и откладывается на отрезке ас₂ плана скоростей. Полученный вектор (Р_vb ) изображает на плане скоростей скорость V_B точки В, причем величина скорости точки В вычисляется по формуле

V_B = (Р_vb ) ^. M_V, м/с.

Определяется скорость точки Д. Для этого составляется векторное уравнение скорости звена 4:

V_D = V_B + V_DB.

Здесь скорость V_B уже известна как по величине, так и по направлению, а V_DBBD и вектор V_D параллелен движению ползуна 5. Для нахождения величин V_DB и V_D строится план скоростей звена 4 в следующей последовательности. Через точку b плана скоростей проводится линия, перпендикулярная прямой ВD плана механизма, а через полюс Р_V – прямая, параллельная движению ползуна 5. В месте их пересечения получается точка d. Вычисляются значения скоростей:

V_DB = (bd) ^. M_V,

V_D = (Р_Vd) ^. M_V, м/с.

Направления векторов скоростей устанавливаются в соответствии с векторным уравнением скоростей.

Далее вычисляется угловая скорость шатуна:

W₄ = V_DB/L_BD, 1/с.

Направления угловых скоростей звеньев W₂ и W₄ показываются на плане механизма. Планы скоростей строятся для всех 12 позиций. С их использованием вычисляются линейные скорости всех характерных точек механизма (центров кинематических пар, центров масс звеньев и т.д.), угловые скорости звеньев. Результаты расчетов удобно свести в таблицу. Вычисленные скорости нужны в дальнейшем для проведения динамического анализа механизма и расчета маховика (см. лист 4 курсового проекта).