Язык математики

“Философия природы написаны величайшие книги, но понять ее сможет лишь тот кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики» Галилей.

Язык современной математики это результат ее длительного развития. В период своего зарождения до 6 века, до Новой эры математика не имела собственного языка. Но по мере формирования письменности появились математические знаки для обозначения некоторых натуральных чисел и натуральных дробей. Математический язык античного Рима включает дошедшую до наших времен систему обозначения целых чисел ( I, II, III, IV…). В русском языке числа записывались с особым знаком. Первыми буквами алфавита обозначали единицы следующие 9 букв 10-ки, а последние 9 букв 100-ни. Для обозначения больших чисел славяне придумали оригинальный способ. 10000-тьма, 10 тем-легион, 10 легионов - леодр, 10 леодров - ворон, 10 ворон – колода. И более сего несть человеческому уму разумевати. Язык математики – это искусственный формальный языке со всеми его недостатками и достоинствами.

Математика изучает объекты свойства которых точно сформулированы. Не все что сказано на естественном языке точно. Квадрат первого сложенный с квадратом второго и с удвоенным произведением первого на второго есть квадрат сумы двух. Разработка искусственного языка символов и формул была величайшим достижением науки в значительной мере определившим дальнейшее развитие математики. Язык математики употребляется во многих науках: в естествознании для объяснения природных явлений.

1. Количественный анализ и формулировка, качественно установленных фактов, обобщений и законов конкретных наук.

2. Построение математических моделей и даже создание новых направлений таких как математическая физика, биология, лингвистика.

Математический язык очень точен. Преимущества количественного языка математики в сравнении с естественным языком состоит в том, что такой язык весьма краток и точен. Например если нам надо выразить интенсивность какого-либо свойства с помощью обычного языка нам нужно использовать несколько десятков прилагательных, а если математически мы выберем шкалу для сравнения или выберем единицу измерения, то все отношения можно перевести на точный количественный язык. Математический язык выполняет 2 функции:

1. С помощью математического языка точно формулируется количественные закономерности характеризующие исследуемые явления. Точная формулировка законов и научных теорий на языке математики дает возможность при получении из них следствий применить богатый математический и логический аппарат. При этом надо отметить что существует тесная связь между естественным языком которая описывает качественные характеристики и количественным математических языком, причем чем лучше мы знаем качественные особенности явлений тем успешнее можем использовать для их анализа количественные математические методы. Математический язык это универсальный язык специально предназначенный для краткой и точной записи различных явлений.

2. Он служит источником моделей алгоритмических схем для отображения связей, отношений и процессов, составляющих предмет естествознания. С одной стороны любая математическая схема или модель это упрощающаю идеализация исследуемого объекта или явления, но с другой стороны упрощение позволяет ясно и однозначно понять суть объекта или явления.

Математический язык применяется в: литературе( стихосложение ), в музыке.

Математический язык дал начало языку математической логике. Язык математической логики стал символическим языком современной математики. Он возник тогда когда неудобства математического языка для нужд математики было окончательно понятно. Формализация математики привела к более ясному осознанию природы самой математики. К применению ее нечисловым и не пространственным объектам (гены, языки, программы и тд). До тех пор пока наши знания у некоторой конкретной области не могут быть переведены на формальный математический язык единообразным методом мы не сможем осознать исходные понятия и их свойства настолько чтобы применять математические методы. Основная задача языка математики: дать точное и удобное определение математического суждения, то есть дать такой язык который удовлетворял бы трем требованиям.

1. На него возможно перевести математические утверждения.

2. Он допускал бы сравнительно легкий перевод на обычный язык.

3. Записи на нем были бы компактны и удобны в обращении.

Сама математическая логика начинается со второй задачи неразрывно связанной с основной задачей языка математики. Вторая задача основная задача логической семантики которая заключается в следующем: дать четкое и однозначное истолкование суждений формального языка одновременно как можно более простое и как можно более близкое к естественному математическому понимаю.

Подготовить доклад: «Такой простой знак равенства»

Язык математической логики исторически первый точно определенный формальный язык. Он появился в конце 19 века в трудах итальянского математика Пеано и его учеников. Современную форму этому языку предали Рассел и Гильберт. Язык математической логики ялвяется базой формальных языков программирования, математической лингвистики и искусственного интелекта.