уч.пос

17)λ(А)=1, λ(

18)λ(А)=0, λ(

19)λ(А В)=0, λ(((А В) (

20)λ(А)=0, λ((А

21)λ(В)=1, λ(А (В С))

22)λ(С)=0, λ((А (В

23)λ(А)=1, λ((А) ((

24)λ(А) = 0, λ(((А (В

Задача №2.Проверить, является ли данная пропорциональная форма тавтологией, противоречием?

Варианты ответов:

а) тавтология;

б) противоречие;

в) не является ни тавтологией, ни противоречием.

1)(P (Q (P.

2)(P (Q.

3)((P Q)Q)) P.

4)P R) ((Q

5)(P Q)Q)) P).

6)(Р

7)P Q) .

8)(P R) ((P)).

31

9)(P

10)(.

11).

12)(.

13).

14)((P.

15).

16).

17))) (P R).

18)

19)((P Q).

20)((P Q).

21)

22)((P R.

23)(P (.

24)((P Q) .

Задача №3. Для пропозициональных форм и выберите верное утверждение:

32

1)А=(P Q), B=(P.

2)А=(P Q) .

3)А=(P Q) B=P.

4)A=P (Q.

5)А=(P)

6)A=(P.

8)A=P (Q R), B=(P Q) (Q R).

9)A=Q, B=((P Q) Q) Q.

10)A=(P Q), B=P (Q

11)A=( P R).

12)А=(P) B=(P Q)

16)A=(P Q), B=

17)A=(P Q), B=P.

18)A=(P Q), B=Q.

19)A=R, B=((P

20)A=(P Q)), B=(PP).

33

22)А=((P) B=.

23)A=R, B= (P)).

24)А=((P) , B=.

Задача №4. Для приведенных ниже рассуждений выберите правильный ответ:

а) да;

б) нет.

1)Если Александр выиграет теннисный турнир (A), то он будет доволен (B), а если он будет доволен, то он плохой борец в последующих турнирах (C). Но если он проиграет этот турнир, то потеряет поддержку своих болельщиков (D). Он плохой борец в последующих турнирах, если потеряет поддержку своих болельщиков. Если он плохой борец в последующих турнирах, то ему следует прекратить занятия теннисом (E). Александр или выиграет этот турнир, или проиграет его. Следовательно, ему нужно прекратить теннисом. Справедливо ли приведенное рассуждение с точки зрения логики?

2)Если 6– составное число(A), то 12также составное число(B). Если 12– составное число, то существует простое число, большее, чем 12(C). Если существует простое число большее 12, то существует составное число больше 12(D) . Если 6 делится на 2 (Е), то 6– составное число. Число 12– составное. Следует ли отсюда, что 6– составное число?

3)Аня с Антоном одного возраста(A), или Аня старше Антона(B). Если Аня и Антон одного возраста, то Наташа и Антон не одного возраста(C). Если Аня старше Антона, то Антон старше Николая(D).

Следует ли отсюда, что либо Наташа и Антон не одного возраста, либо Антон старше Николая?

4)Если выиграет самарский «Спартак»(A), то Самара будет торжествовать(B). Если же выиграет саратовский «Сокол»(C), то торжествовать будет Саратов(D). Выиграет или «Спартак», или «Сокол».

Однако если выиграет Спартак, то Саратов не будет торжествовать, а если выиграет Сокол, то торжествовать не будет Самара. Вытекает

34

ли отсюда, что Самара будет торжествовать тогда, и только тогда, когда не будет торжествовать Саратов?

5)Если 2 – простое число(А), то 2 – наименьшее простое число (В). Если 2 – наименьшее простое число, то 1 не является простым числом (С). Следует ли отсюда, что 2 – наименьшее простое число?

6)Если я пойду завтра на первое занятие(А), то должен буду рано встать(В), а если я пойду вечером на дискотеку(C), то лягу спать поздно(D). Если я лягу поздно и встану рано, то буду вынужден довольствоваться пятью часами сна (E). Следует ли отсюда, что я должен или пропустить завтра первое занятие, или не ходить вечером на дискотеку?

7)Андрей или очень переутомился (А), или болен (В). Если он переутомился, то он раздражается (С). Он не раздражается. Следует ли отсюда, что он не болен?

8)Если будет холодно (А), то я надену теплое пальто (В), если рукав будет починен (С). Завтра будет холодно, а рукав не будет починен. Следует ли отсюда, что я не надену теплое пальто?

9)Если Антон ляжет спать сегодня поздно (А), то утром он будет в нерабочем состоянии (В). Если он ляжет не поздно, то ему будет казаться, что он много времени теряет бесполезно (С).Следовательно, или Антон завтра будет в нерабочем состоянии, или ему будет казаться, что он много времени теряет напрасно. Справедливо ли такое заключение?

10)Если цех II не будет участвовать в выпуске нового образца продукции, то не будет участвовать и цех I. Если же цех II будет участвовать в выпуске нового образца, то в этой работе непременно должны быть задействованы цехи Iи III. Необходимо ли участие цеха III, если в выпуске нового образца будет участвовать цех I?

11)Я пойду или в кино на новую кинокомедию (А), или на занятия по математической логике (В). Если я пойду в кино на новую кинокомедию, то я от всей души посмеюсь (С). Если я пойду на занятия по математической логике, то испытаю большое удовольствие от следования по путям логических рассуждений (D). Следовательно, или я от всей души посмеюсь, или испытаю большое удовольствие от

35

следования по путям логических рассуждений. Справедливо ли проведенное рассуждение?

12) Совместны ли утверждения?

Либо свидетель не был запуган, либо, если Генри покончил жизнь самоубийством, то записка была найдена. Если свидетель был запуган, то Генри не покончил жизнь самоубийством. Если записка была найдена, то Генри покончил жизнь самоубийством.

13)Выяснить, являются ли следующие рассуждения логически правильными. Если в Сочи будут проходить Олимпийские игры, то в Россию приедут спортсмены со всего мира. Если Олимпийские игры будут в Сочи, то больше всего золотых медалей будет у России. Следовательно, для того чтобы в Россию приехали спортсмены со всего мира, и больше всего золотых медалей было у русских достаточно, чтобы Олимпийские игры проходили в Сочи.

14)Выяснить, являются ли следующие рассуждения логически правильными. Миша поедет отдыхать в Англию или останется этим летом в городе. Мальчик либо будет сидеть с учебниками дома, либо гулять по летним английским улицам. Следовательно, Миша проведет лето в Англии или останется в городе, сидя дома с учебниками.

15)Верно ли рассуждение?Если в суффиксе данного полного прилагательного или причастия пишется два «н», то они пишутся и в соответствующем наречии. Неверно, что в суффиксе данного наречия пишется два «н». Следовательно, в суффиксе полного прилагательного или причастия, из которого образовалось наречие, пишется два

«н».

16)Верно ли рассуждение?Если нельзя получить воду, то неверно, что имеется в наличии водород и оксид магния. Если имеется углерод, но углекислого газа получить не удалось, то не было в наличии кислорода. Если имеется углекислый газ и вода, то можно получить углекислоту. Можно ли получить углекислоту, если имеется в наличии оксид магния, кислород, водород и углерод.

17)Верно ли рассуждение?Если элементарная частица имеет античастицу или не относится к числу стабильных, то она имеет массу покоя. Следовательно, если элементарно частица не имеет массы покоя, то она относится к числу стабильных.

36

18)Верно ли рассуждение?Если философ – дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист.

19)Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если «Динамо» проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша «Спартака» он станет чемпионом. Если же «Спартак» выиграет матч и станет чемпионом, то «Торпедо» займет второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием «Динамо» и «Спартака»: «Динамо» проиграло, а «Спартак» выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что «Спартак» стал чемпионом, а «Торпедо» заняло второе место?

20)Верно ли рассуждение?Если студент знает логику, то он сможет проверить выводимость формулы из посылки. Если студент не знает логику, но прослушал курс «Логика» и освоил математический анализ, то он также сможет установить выводимость формулы. Значит, если студент или знает логику, или прослушал курс «Логика» и освоил математический анализ, то он может проверить выводимость формулы из посылок.

21)Верно ли рассуждение?Если Джон – автор этого слуха, то он глуп или беспринципен. Следовательно, если Джон не глуп или не лишен принципов, то он не является автором этого слуха.

22)Если 2 – простое число(А), то 2 – наименьшее простое число (В). Если 2 – наименьшее простое число, то 1 не является простым числом (С). Следует ли отсюда, что 2 –простое число?

23)Либо Бог бессилен предотвратить зло, либо он не желает предотвращать его. Если Бог всемогущ, то неверно, что Он бессилен предотвратить зло. Если Бог всеблаг, то неверно, что Он не желает предотвращать зла. Значит, либо неверно, что Бог всемогущ, либо неверно, что он всеблаг. Является ли данное рассуждение правильным?

24)Если курс математической логики неинтересен, то он полезен. Курс математической логики бесполезен или нетруден. Курс математической логики труден. Следовательно, этот курс интересен.Является ли данное рассуждение правильным?

37

Задача №5. Привести пропозициональную форму к СДНФ:

38

4.((A B).

5.).

39

е) не существует.

7.

а)

б)

в)

г)

д)

е) не существует.

8.

а)

б)

в)

г)

д)

е) не существует.

а)

б) не существует в)

г)

д)

е) .

40