Групповая консультация проводится в следующих случаях: когда необходимо подробно рассмотреть практические вопросы, которые были недостаточно освещены или совсем не освещены в процессе лекции; с целью оказания помощи в самостоятельной работе (написание рефератов, выполнение кур-

совых работ, сдача экзаменов, подготовка конференций); если студенты самостоятельно изучают нормативный, справочный материал, инструкции, положения;

После лекции другими не менее важными формами учебной работы в высшем учебном заведении являются групповые практические и лабораторные занятия. Эти виды учебных занятий служат для дальнейшего уяснения и углубления сведений, полученных на лекциях, а также для приобретения навыков применения теоретических знаний на практике.

А контроль полученных студентом в течение учебного года знаний и навыков осуществляется посредством промежуточной аттестации, которая проводится в соответствии с учебным планом и учебными программами в форме сдачи экзаменов и зачетов.

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Студентам рекомендуется при подготовке:

клекционным занятиям: ознакомиться с содержанием предыдущих лекций данного тематического раздела, уяснить связь новой темы с предыдущими;

кпрактическим занятиям: проанализировать основную и дополнительную литературу с целью более глубокого освоения изучаемой темы;

9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Описываются виды самостоятельной работы обучающегося, порядок их выполнения и контроля, дается учебно-методическое обеспечение (возможно в виде ссылок)

самостоятельной работы по отдельным разделам дисциплины. Указываются темы домашних самостоятельных работ.

10. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Вопросы к экзамену.

1.Понятие модели и моделирование.

2.Элементы и этапы процесса моделирования.

3.Классификация моделей в экономике. Признаки классификации.

4.Задача математического программирования в общем виде.

5.Виды ограничений и множеств допустимых значений.

6.Целевая функция задачи математического программирования.

7.Классификация задач математического программирования.

8.Постановка и различные формы записи задач линейного программирования

9.Стандартная и каноническая формы представления задач линейного программирования.

10.Геометрическая интерпретация Симплекс - метод. Симплексные таблицы.

11.Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы.

12.Двойственные задачи и методы.

13.Экономическая интерпретация и свойства двойственных оценок в производственных задачах.

14.Примеры целочисленных моделей.

15.Метод Гомори.

16.Метод ветвей и границ.

17.Постановка задачи о коммивояжере. Решение её методом ветвей и границ

18.Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.

19.Потенциалы, их экономический смысл.

20.Метод потенциалов. 9

21.Основные способы построения начального опорного решения.

22.Системы массового обслуживания и их классификация.

12

23.Основные понятия: поток, очередь, канал обслуживания.

24.Показатели эффективности систем массового обслуживания.

25.Простейший поток и его свойства.

26.Система дифференциальных уравнений для потока и её решение.

27.Системы массового обслуживания с Марковскими потоками состояний.

28.Простейшие системы массового обслуживания и их характеристики.

29.Понятие динамического программирования.

30.Принцип поэтапного построения оптимального управления.

31.Простейшие экономические задачи, решаемые методом динамического программирования.

32.Необходимость моделирования управления запасами.

33.Модели управления запасами.

34.Управляемые переменные.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Для тренировочного, промежуточного и итогового контроля знаний, а также для обучения и самоподготовки учащихся используется письменная проверочная работа.

Предусмотрено обязательное прохождение централизованного федерального тестирования остаточных знаний по дисциплине (http ://www. fepo .ru).

Оценка уровня освоения дисциплины «Основы математического моделирования социальноэкономических процессов « осуществляется в виде текущего, рубежного и промежуточного контроля успеваемости студентов университета и на основе критериев оценки уровня освоения.

Тесты

1часть (теоретическая - для каждого 4 вопроса)

1.Для практического решения экономической задачи математическими методами, прежде всего, следует составить...

A) математическую модель Б) линейную модель

B) экономико-математическую модель Г) экономическую модель

2.Область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями это-- .

A) математическую модель

Б) математическое программирование B) экономическую модель

Г) экономическое программирование

3.Характерной особенностью задач математического программирования является...

A)одно решение Б) нет решений

B)пять решений Г)множество решений

4. Упорядоченная совокупность значений неизвестных х =( х 1,х 2,.х n) называется . A) допустимым планом

Б) математическим планом

B) допустимым решением Г)экономическим решением

5.Как называют задачу, заданную в произвольной форме записи, в которой требуется максимизировать (минимизировать) функцию

A)задача линейного программирования Б) общая задача линейного программирования

B)двойственная задача Г) транспортная задача

13

6.Может ли любая задача линейного программирования быть приведена к каноническому виду:

А) Только задача на максимум Б) Только задача на минимум В) Да Г) Нет

7.Если задача линейного программирования задана в канонической форме, то ...

A) Все свободные коэффициенты неотрицательные числа;

Б) Свободные коэффициенты могут иметь произвольный знак; B) Свободных коэффициентов нет;

Г) Свободные коэффициенты отрицательные числа

8. Если задача линейного программирования задана в канонической форме, то .

А)Число базисных переменных должно совпадать с числом ограничений; б) Число базисных переменных должно быть меньше числа ограничений; В) Число базисных переменных не зависит от числа ограничений; Г) Нет правильного ответа

9. Базисное решение отвечает свойствам:

A)Все небазисные переменные равны соответствующим свободным коэффициентам; Б) Все небазисные переменные равны нулю;

B)Все базисные переменные равны нулю;

Г) Все базисные переменные равны соответствующим свободным коэффициентам

10. Что понимается под математической моделью ?

A) Математическая модель-это описание реального объекта с помощью дифференциальных уравнений.

Б) Математическая модель это модель разработанная математиком.

B) Представление изучаемого явления, процесса или объекта с помощью математических соотношений и формул.

Г) Математическая модель-это описание объекта с помощью систем уравнений. 11. Рангом матрицы называется:

A)наибольший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля; Б) наименьший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля;

B)наибольший порядок минора матрицы, равного нулю; Г) наименьший порядок минора матрицы, равного нулю.

2 часть (практическая - для каждого 1 вопрос)

Выбрать один правильный вариант ответа для каждого вопроса: Решить графически:

1. Z %1 + 2 x 2 (max 2. Z = Х1 + 2 x 2 (max)

f Х1 + x 2 < 6; Х1 < 2; x1 > 0; x 2 > 0.

A)Zmax= Z 0,6 12.

B)Z max Z 6,6) = 18

C)Zmax Z (10,0 10

14

Д) Функция Z не ограничена сверху. fx1 + x2 < 4; x1 - х2 < 0;

x1 > 0; x2 > 0.

A)Zmax = Z(2,2 6.

B)Функция Z не ограничена сверху

C)Zmax = Z 6,0 6

Д) Zmax = Z (10,0 = 10

3. Z 2 x1 x2 (max f x1 + x 2 < 4; x1 - х 2 > 2;

X1 - х 2 > 0

x1 > 0; x2 > 0.

A)Zmax = Z 4,0 8.

B)Z max = Z 2,2) 6.

C)Функция Z не ограничена сверху Д) Z max Z 5,0 =10.

5. Z x1

+ x 2 (max) f x1 + x 2 < 4;

4. Z = x1 + x 2 (min

f x1 + x 2 < 4; x1 + 2 x 2 > 4; [ x1 > 0; x 2 > 0.

< x1 + 2 X 2 > 4; [ x1 > 0; x 2 > 0.

A)Z тах = Z (М ) = 4, где М - любая точка отрезка, соединяющего точки (0,4) и (4,0)

B)Z тах Z (6,0) = 6. В) Z тах = Z (4,0) = 4.

C)Z тах Z (2,3 5. С) Z тах Z (0,4) = 8. Д) Функция Z не ограничена сверху Д) Zтах = Z (0,2 )= 4.

A)Z= Z 0,2 2.

B)Zmin = Z( 0,0 0.

С) Функция Z не ограничена снизу Д) Z Z (4,0) = 4. 6. Z = x1

+ 2 x 2 (max) f x1 + x 2 > 4; <х 2 < 2;

[ x1 > 0; x 2 > 0.

А) Функция Z не ограничена сверху

7. Z x1 + 2 x 2 (max 8. Z = 2 x1

^ + x2 > 5; x1 > 0; + 4_2 (max) fx1 + x2 [ x1 > 0; x 2 > 0.

A)Функция Z не ограничена сверху

B)Z тах Z (5,0 5.

C)Z тах = Z (0,5) 10.

Д) Zmax = Z 10,0 ) = 10

А) Функция Z не ограничена сверху

B)Zтах = Z 0,5) = 10.

C)Zтах = Z 0,4 4. Д) Zтах = Z 4,0) = 8.

15

9.

Z x1 + x 2 (max ) x1 + 2 x 2 > 4; ' х1 < 2; х1 > 0; x2 > 0;

А) Функция Z неограничена сверху

B)Z тах Z (0,4) = 4.

C)Zmax Z (10,0) 10 Д) Zmax = Z(0,10 = 10

Примерные контрольные работы.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ Составить (не решать) математические модели приведенных задач

1.1.Для производства трех видов изделий А, В и С используется сырье типа I , II , III, причем закупки сырья I и III ограничены возможностями поставщиков. В таблице приведены нормы затрат сырья, цены на сырье и на изделия, а также ограничения по закупке сырья.

Требуется определить план производства продукции с целью максимизации прибыли:

1.2. Строителям требуются комплекты досок, каждый из которых состоит из а досок длиной 1,5 метра и b досок длиной 0,6 метра. Как следует распилить с четырехметровых досок, что- бы получить наибольшее количество указанных комплектов?

2. ВИДЫ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

2.1. Привести к каноническому виду задачу линейного программирования: x1 + 2 x2 x3 x4 max x1 + 3 x2 - x4 * 2

x , x*->, x-* >* 0 1 7 2 7 3

*

16

00 « оо

*

*

1 11

16

6

>

>3

7

12

>=

8

13

>2 >

17 > =

9 10

14 15

= < 19 «> < L20» 18 < > 4 = > <5

>< = 10 < < = 15 = > < 20 < =

2.3. Используя геометрические построения, найти решение следующей задачи линейного программирования:

ax1 + x2 — min x + (b -3) x2 > b (c - 4) x + x2 > c

3x + x2 > 11

1 2

2

3. ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ 3.1. Построить задачу, двойственную к следующей задаче линейного программирования:

x

17

2 x — max

3x1 - 4 x2 * 1 5x + 6x2 « 2 1 2

- 7 x + 8 x2co3 1 2

x2> 0

11

8

9

<

1

да

>=

>2 >

>=

18< >

19=

-< 20

6

>I <

>3 = 4

< 5 < | =— да

3.2.

Используя теорию двойственности и геометрические построения, найти решение 3ax1 + 11x2 +

5bx3 + x4 — minx > c

5 x3 - 3 x4 > 7

- 3 x1 + x2 + (2 + b) x. (2 + a) x1 + 3x2 – следующей задачи линейного программирования:

18

xj> 0, j = 1,...,4

4. СИМПЛЕКСНЫЙ метод

Вариант 1, 7, 13, 19

Для производства двух видов изделий А и В используется сырье типа I , II , III , IV , причем закупки сырья ограничены возможностями поставщиков. В таблице приведены нормы затрат сырья, цены на изделия, а также ограничения по закупке сырья. Требуется определить план производства продукции с целью максимизации прибыли.

Вариант 2, 8, 14, 20 Цех выпускает три вида деталей, которые изготовляются на трех станках. В таблице показана

технологическая схема изготовления детали каждого вида с указанием времени ее обработки на станках. Суточный ресурс рабочего времени станков 1, 2 и 3 составляет соответственно 890, 920 и 840 мин. Стоимость одной детали вида 1, 2 и 3 равна соответственно 3, 1 и 2 р. Требуется составить суточный план производства с целью максимизации стоимости выпу- щенной продукции.

Вариант 3, 9, 15, 21 Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский,

грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая сорта А и Б. Требуется соста- вить план производства чая сорта А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.

Вариант 4, 10, 16, 22

Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи использует три типа сырья -чистую шерсть, капрон и акрил. В таблице указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года, и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида. Требуется составить годовой план производства пряжи сцелью макси- мизации суммарной прибыли.

19

Вариант 5, 11, 17, 23 Цех выпускает три вида деталей, которые изготовляются на двух станках. В таблице показана

технологическая схема изготовления детали каждого вида с указанием времени ее обработки на станках. Суточный ресурс рабочего времени станков 1 и 2 составляет соответственно 600 и 900 мин. Стоимость одной детали вида 1, 2 и 3 равна соответственно 3, 1 и 2 р. Требуется составить суточный план производства с целью максимизации стоимости выпущенной продукции.

Вариант 6, 12, 18, 24

Для производства двух видов изделий А и В используется сырье типа I , II , III , IV , причем закупки сырья ограничены возможностями поставщиков. В таблице приведены нормы затрат сырья, цены на изделия, а также ограничения по закупке сырья. Требуется определить план производства продукции с целью максимизации прибыли.

11.ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

1)Понятие модели и моделирования. Основные свойства модели.

2)Классификация и принципы построения математических моделей. Линейное программирование как часть математического моделирования.

3)Графический метод решения задачи линейного программирования.

4)Симплексный метод решения задачи линейного программирования, его алгоритм и симплексная таблица.

5)Взаимно-двойственные задачи. Основные теоремы теории двойственности и их экономическое содержание.

6)Транспортная задача. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели.

7)Предмет, цели и задачи теории массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания.

20

8)Понятие динамического программирования.

9)Принцип поэтапного построения оптимального управления. Модели управления запасами.

Рейтинг-план дисциплины

Основы математического моделирования социально-экономических процессов специальность Государственное и муниципальное управление курс 3 , семестр 5 Количество часов по учебному плану - _144 ,

в т.ч.аудиторная работа - 54 , самостоятельная работа - 41 , КСР -_2

Преподаватель Емимов А.М.

Модуль 2. Теория массового обслуживания. Динамическое программирование. Модели управления запасами.

Примечание.

Выписка из Положения о модульно-рейтинговой системе обучения и оценки успеваемости студентов БашГУ от 4.04.2012г.:

4.9. Посещение лекционных и практических (семинарских, лабораторных) занятий оценивается в суммах до 6 и 10 баллов соответственно, однако эти баллы являются штрафными и вычитаются преподавателем из набранных студентами баллов в ходе текущего и рубежного контроля по следующей схеме:

21

за пропуски лекционных занятий за 25 % пропусков вычитается 1 балл за 50 % пропусков вычитается 4 балла за 75 % пропусков вычитается 6 баллов за 100 % пропусков - студент не допускается до итоговых испытаний за пропуски практиче-

ских (семинарских, лабораторных) занятий за 20 % пропусков вычитается 2 балла за 40 % пропусков вычитается 5 баллов за 50 % пропусков вычитается 7 баллов за 75 % пропусков вычитается 10 баллов более 75 % пропусков - студент не допускается до итоговых испытаний.

4.10. При наличии у студента пропусков лекций и практических (семинарских, лабораторных) занятий преподаватель, не выясняя их причин, обязан исключить из рейтинга соответствующие баллы. Контроль посещаемости занятий и определение причины пропуска (уважительная или неуважительная) возлагается на деканат учебного подразделения. В случае признания причины пропуска уважительной (например, в случае болезни, участия в научных, культурно-массовых, спортивных или общественных мероприятиях различного статуса), деканат добавляет баллы, которые были вычтены за пропуски лекционных и практических (семинарских) занятий из рейтинга.

4.15. Устанавливается следующая градация перевода оценки из многобалльной в четырехбалльную: 80 до 110 баллов (включая 10 поощрительных баллов), хорошо - от 60 до 79 баллов, удовлетворительно - от 45 до 59 баллов, неудовлетворительно - менее 45 баллов. Зачеты:зачтено - от 45 до 110 баллов (включая 10 поощрительных баллов), не зачтено - от 0 до 44 баллов.

22