PM-14-13
.pdf
Пример
Груз 1 массой m опускается на невесомой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок 2,
заставляя при этом ступенчатое колесо 3 катиться без скольжения по горизонтальному рельсу.
Масса ступенчатого колеса равна М, радиусы ступеней R и r. Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через центр масс, равен . В начальный
момент времени система находилась в покое. Определить ускорение груза.
1. Рассмотрим движение механической системы, в которую входят: груз 1, блок 2, ступенчатое колесо 3 и нить.
2. Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.
3. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии.
где
так как по механизм приводится в движение из состояния покоя.
так как система состоит из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимой нитью.
Тогда
3.1. Вычислим кинетическую энергию механической системы.
Кинетическая энергия невесомой нерастяжимой нити и неподвижного блока равны нулю, то есть
Груз 1 движется поступательно.
Ступенчатое колесо совершает плоское движение.
Момент инерции ступенчатого колеса вычисляется по формуле
Связь между скоростями
Р
А
Р– мгновенный центр скоростей для тела 3.
Тогда
Кинетическая энергия механической системы определяется равенством
Обозначим
Тогда
3.2. Вычислим работу внешних сил, действующих на систему при опускании груза на высоту h.
h
Подставляя полученные выражения для кинетической энергии и работы внешних сил в теорему об изменении кинетической энергии, имеем
Дифференцируя по времени, получаем