000014

Составители: В.А.Романовский, В.К.Сурков, Т.С.Недосекова.

Рецензент: Луговой Г.М., канд. техн. наук, профессор

Рекомендовано к изданию в качестве методических указаний Методическим Советом ФМА.

Протокол № 8 от 25 марта 2010 г.

СПбГУКиТ, 2010

2

Введение

Методические указания предназначены для студентов факультета

«Мультимедиа аппаратуры» специальности 200101 «Приборостроение» при выполнении ими первой части курсовой работы по дисциплине «Теоретическая механика» раздел «Статика».

Развитие современной техники ставит перед инженерами самые разнообразные задачи, связанные с расчетом различных сооружений (зданий,

павильонов), с проектированием, производством и эксплуатацией всевозможных машин, механизмов, приборов, в том числе и для обеспечения кинематографического процесса. Несмотря на многообразие всех этих проблем,

решения их в определенной части основываются на некоторых общих принципах и имеют общую научную базу. Объясняется это тем, что в названных задачах значительное место занимают вопросы, требующие изучения законов движения или равновесия тех или иных материальных тел.

Наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется теоретической механикой. Немногочисленные законы и теоремы, лежащие в основе теоретической механики, находят весьма разнообразные и обширные применения. Однако у изучающих теоретическую механику часто возникают затруднения при приложении общих теорий к решению конкретных задач.

Статика (от греч. statike — учение о весе, о равновесии), раздел механики,

посвященный изучению условий равновесия материальных тел под действием сил. Равновесие системы тел изучают, составляя уравнения равновесия для каждого тела в отдельности и учитывая закон равенства действия и противодействия. Если общее число реакций связей окажется больше числа уравнений, содержащих эти реакции, то соответствующая система тел является статически неопределимой, для изучения её равновесия надо учесть деформации тел. Таким образом, статика, прежде всего, позволяет определить условия

3

равновесия всех разнообразнейших сооружений, которые мы создаем: зданий,

мостов, подъемных кранов, устройств для киносъемочного процесса -

операторского оборудования, вспомогательных конструкций съемочных павильонов и т.п.

К основным понятиям статики относится понятие о силе, о моменте силы относительно центра и относительно оси и о паре сил. Решения задач,

приведенных в данном методическом пособии, являются одновременно примерами инженерных расчетов двух типов:

1) приведение систем сил, действующих на твёрдое тело, к простейшему

виду;

2) определение условий равновесия сил, действующих на твёрдое тело.

Изучение методов решения основных типов задач, позволит студентам в дальнейшем самостоятельно применять их в практической деятельности, а также облегчит формальное заучивание правил и приемов решения.

Исходные данные

Курсовая работа выполняется в соответствии с шифром студента, который состоит из двух цифр. Для студентов очного отделения шифр задается преподавателем, для студентов заочного отделения определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки.

Первая цифра шифра обозначает номер схемы, вторая цифра шифра –

столбец с исходными данными.

4

Задача С1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0 — С1.9, табл. C1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кН м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F2 под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F3 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и т. д.).

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Указания. Задача C1 — на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F' и F", для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда

m0(F) = m0(F') + m0(F").

5

6

7

катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Дано: F = 25 кН, α = 60°, Р = 18 кН, γ = 75°, М = 50 кН м, β = 30°,

а = 0,5 м.

Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими

нагрузками.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные

оси ху и изобразим действующие на пластину силы: силу F, пару сил с моментом

М, натяжение троса T (по модулю Т = Р) и реакции связей ХA, YA, RB (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими,

реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной

плоскости).

8

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы F относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу F на составляющие F', F" (F' = Fcos α, F" = F sin α) и учтем, что mA(F) = mA(F') + mA(F").

Рис. C1

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

Ответ: XA = –8,5 кН; YA = –23,3 кН; RB = 7,3 кН. Знаки указывают, что силы ХА и YA направлены противоположно показанным на рис. C1.

9

Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 – С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 – С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. C2.0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. C2.2 и 3), или шарнир (рис. C2.4– 9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. C2.0,

3, 8), или шарнирная опора на катках (рис. C2.7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кН м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F2 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F4 под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е , и нагрузка, распределенная на участке СК).

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. C2.0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять a = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 — на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.

10