- •1)Изгиб. Определения. Основные типы балок и опор. Правило знаков.
- •2)Формула Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям.
- •3)Осевое растяжение (сжатие). Внутренние силы, напряженя, деформациию. Закон Гука. Условие прочности и жесткости.
- •4)Дифференциальные зависимости при изгибе. Правило контроля правильности построения эпюр.
- •5)Статически неопределимые задачи. Основные понятия и определения. Особенности статически неопределимых конструкций.
- •6)Нормальные напряжения при чистом изгибе. Условие прочности балок по нормальным напряжениям. Три типа задач при расчетах балок на прочность.
- •7)Дифференциальное уравнение прогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом начальных параметров.
- •8)Геометрические характеристики сечений. Определение координат центров тяжести и моментов инерции сечения сложной формы.
- •9) Задачи курса «Сопротивления материалов». Объекты, изучаемые в курсе. Классификация внешних сил. Допущения относ. Свойств материала. Допущения относительно характера деформации.
- •10)Внутренние силы. Метод сечений. Общие и частные случаи нагружения.
- •11)Дифференциальные уравнения изогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом непосредственного интегрирования.
- •12)Распространение касательных напряжений в балках прямоугольного и двутаврового профиля.
- •13) Экспериментальное изучение свойств материалов. Диаграмма растяжения. Коэффициенты запаса прочности. Определение допускаемых напряжений.
- •14)Геометрические характеристики сечений. Моменты инерции относительно параллельных осей.
- •15)Вычисление момента инерции при повороте осей. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
- •16) Формула Эйлера для определения критической нагрузки сжатого стержня.
- •17) Предел применимости формулы Эйлера. Расчеты на устойчивость.
- •18) Сложное сопротивление. Изгиб с кручением брусьев. Условие прочности.
- •19) Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Эпюра напряжений. Условие прочности.
- •20) Косой изгиб. Эпюра нормальных напряжений. Вычисление прогиба. Условие жесткости и прочности.
- •21)Кручение бруса круглого поперечного сечения. Определение напряжений и углов закручивания. Расчет на прочность и жесткость.
- •22)Практические расчеты на срез и смятие.
- •23)Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Ядро сечения.
- •24)Основы напряженного состояния в точки. Главные площадки и главные напряжения. Прямая и обратные задачи. Линейное напряженное состояние.
- •25)Плоское напряженное состояние. Анализ формул.
- •26)Деформации при плоском напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.
- •27)Энергия деформации при изгибе. Интеграл Мора. Порядок решения задач методом Мора.
- •28)Энергия деформации при изгибе. Теорема Кастильяна.
- •29)Потенциальная энергия деформации. Гипотезы прочности.
- •30)Метод сил для расчета статически неопределимых систем.
- •Вопросы на экзамен по курсу «Сопротивление материалов»
5)Статически неопределимые задачи. Основные понятия и определения. Особенности статически неопределимых конструкций.
Статически неопределимыми конструкциями наз. те в которых имеются лишние связи. Лишние с точки зрения обеспечения геометрической неизменяемости конструкции но необходимые для удовлетворения дополнительных требований констркции(прочность жесткость)
Статически неопределимыми задачами наз. те, в которых число неизвестных реакций больше числа ур-ий равновесия которое нужно составить для их определения
Порядок решения статически неопределимых задач ;
1)Определяем число неизвестных (n) реакций опор (внутренних усилий)
2)Определяем число ур-ий равновесия (m) которые можно
составить для рассматриваемой задачи
3)Определяем статической неопределимости задач.j=n-m
4)Составляем ур-ие совместности перемещений в кол-ве j(шт)
5)Решаем совместно m ур-ий равновесия и j ур-ий совместности перемещений. Определяем неизвестные реакции опор
Статически неопределимые задачи можно разделить на 5 типов зависимости от вида ур-ия совместности перемещения;
1)Стержень нагружен системой сил
2)Стержневая система
3)Стержни пересекаются в одной точке
4)Монтажные напряжения
5)Статически неопределимые конструкции с температурными нагружениями
Особенности статически неопределимых систем;
1)Статически неопределимы в стержневых системах распределения внутренних усилий N зависит от жесткости элемента
-чем больше жесткость, тем больше усилия на себя берет стержень
Сжатие-жесткость поперечного сечения бруса на растяжение
Жесткость бруса- ЕА/L
2)Если в статически неопределимой конструкции один из элементов выполнен не точно, то при сборке (до нагружения) в конструкции возникают монтажные напряжения
3)если статически неопределимая конструкция собиралась при температуре отличющаяся от температуре эксплуатации, то даже при отсутствии внешних сил при эксплуатации в элементах имеют место температурные напряжения
6)Нормальные напряжения при чистом изгибе. Условие прочности балок по нормальным напряжениям. Три типа задач при расчетах балок на прочность.
Три типа задач;
1)Проверочный расчет
а)для хрупких материалов
[σсжат]=(3….5)·[σрастяж]
Условия прочности
|мах.σсжат|≤[σсжат]
|махσрастяж|≤[σрастяж]
Проверяем мах. сжатое и мах. растянутое волокно;
max σсжат=М(х)умахсжат/Jz=M(x)/Wz, Wz=Jz/yмахсжат
умахсжат-мах расстояние от нейтральной оси до сжатого волокна
Wc-момент сопротивления сжатия поперечного сечения
Maxσрастяж=М(х)умахрастяж/Jz=M(x)/Wzрастяж
WZраст-момент сопротивления растяжения поперечного сечения
в)Для пластичных материалов
[σсж]=[σр]=[σ]
2)Проэктный расчет
Из условия прочности σ=М(х)/W≤[σ]
WZ≥М(х)/[σ], WZ-момент сопротивления поперечного сечения
WZ=JZ/ymax
а) для прямоугольного сечения
WZ=JZ/ymax, JZ=bh3/12,
ymax=h/2b) для круглого сечения
WZ=JZ/ymax, JZ=пd4/64, ymax=d/2
c) для двутавра
Рассчитываем по формуле WZ
WZ=|Mmax|/[σ]
M max-из эпюра
Выбираем из таблицы больший и меньший двутавр, и с помощью табличных значений WZ для выбранных двутавров рассчитываем σ и сравниваем с [σ]. Подходящий тот двутавр, которого σ удовлетворяет условия прочности. Так же сравниваем с условием рациональности по формуле |σ-[σ]/[σ]|·100%≤5%, отклонение не должно превышать 5%.
Чистый изгиб имеет место, если в поперечных сечениях балки возникает только изгибающий момент
Опыты на резиновых моделях брусьев, на поверхность которых нанесена резиновая сетка, показывает:
1)что линия перпенд. продольным волокнам вдоль деформации остается перпендик. или прямой после деформации, следовательно справедлива гипотеза плоских сечений Бернулли и в поперечных сечениях не возникают касательные напряжения, иначе угол прямой изменился бы и имел бы параллелограмм, а не прямоугольник, так как происходил бы сдвиг слоев
2)верхние волокна с-d растягиваются, нижние e-f сжимаются, a-в не изменяет своей длины – нейтральный слой, тогда ρ – радиус кривизны нейтрального слоя, y-расстояние от некоторой точки до нейтрального слоя
Гипотеза о не надавливании слоев балки:
При чистом изгибе продольные слои бруса не оказывают давления друг на друга, а работают в состоянии осевого растяжения сжатия, отсюда для каждого волокна при осевом растяжении сжатии справедлив закон Гука: σ =Е·ε =Е ·y/p- формула для определения нормальных напряжений балки через кривизну ее изогнутой оси
σ –зависит от координаты точки, в которой вычисляется, чем больше y тем больше σ. При у=0, σ=0, отсюда в нейтральном слое σ=0.
Формула для определения нормальных напряжений балки через кривизну ее изогнутой оси: σ=E·y/ρ
σ- зависит от координаты точки в которой вычисляется, чем больше у тем больше σ. При у=0, σ=0, отсюда в нейтральном слое σ=0
у - расстояние от нейтрального слоя до волокна, в котором вычисляется напряжение
ρ - радиус кривизны
Элементарная внутренняя сила-σ·dA
Кривизна изогнутой оси бруса- 1/ρ
Кривизна нейтрального слоя балки (изогнутой оси бруса)- 1/ρ=М(х)/Е·JZ
Жесткость поперечного сечения бруса на изгиб- E·JZ.
Формула нормального напряжения при чистом изгибе- σ=E·(y/ρ)=EyM(x)/EJz=M(x)y/Jz,где
σ-напряжение в поперечном сечении с координатой х, в точке этого поперечного сечения с координатой у
М(х)-изгибающий момент в сечении с координатой х
JZ-момент инерции рассматриваемого поперечного сечения относительно нейтральной оси.
Прочность балки считается обеспеченной если мах. напряжение в опасном сечении не превышает допускаемого
Опасным считают сечения балки в котором М(х) имеет мах. значение.