- •1)Изгиб. Определения. Основные типы балок и опор. Правило знаков.
- •2)Формула Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям.
- •3)Осевое растяжение (сжатие). Внутренние силы, напряженя, деформациию. Закон Гука. Условие прочности и жесткости.
- •4)Дифференциальные зависимости при изгибе. Правило контроля правильности построения эпюр.
- •5)Статически неопределимые задачи. Основные понятия и определения. Особенности статически неопределимых конструкций.
- •6)Нормальные напряжения при чистом изгибе. Условие прочности балок по нормальным напряжениям. Три типа задач при расчетах балок на прочность.
- •7)Дифференциальное уравнение прогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом начальных параметров.
- •8)Геометрические характеристики сечений. Определение координат центров тяжести и моментов инерции сечения сложной формы.
- •9) Задачи курса «Сопротивления материалов». Объекты, изучаемые в курсе. Классификация внешних сил. Допущения относ. Свойств материала. Допущения относительно характера деформации.
- •10)Внутренние силы. Метод сечений. Общие и частные случаи нагружения.
- •11)Дифференциальные уравнения изогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом непосредственного интегрирования.
- •12)Распространение касательных напряжений в балках прямоугольного и двутаврового профиля.
- •13) Экспериментальное изучение свойств материалов. Диаграмма растяжения. Коэффициенты запаса прочности. Определение допускаемых напряжений.
- •14)Геометрические характеристики сечений. Моменты инерции относительно параллельных осей.
- •15)Вычисление момента инерции при повороте осей. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
- •16) Формула Эйлера для определения критической нагрузки сжатого стержня.
- •17) Предел применимости формулы Эйлера. Расчеты на устойчивость.
- •18) Сложное сопротивление. Изгиб с кручением брусьев. Условие прочности.
- •19) Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Эпюра напряжений. Условие прочности.
- •20) Косой изгиб. Эпюра нормальных напряжений. Вычисление прогиба. Условие жесткости и прочности.
- •21)Кручение бруса круглого поперечного сечения. Определение напряжений и углов закручивания. Расчет на прочность и жесткость.
- •22)Практические расчеты на срез и смятие.
- •23)Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Ядро сечения.
- •24)Основы напряженного состояния в точки. Главные площадки и главные напряжения. Прямая и обратные задачи. Линейное напряженное состояние.
- •25)Плоское напряженное состояние. Анализ формул.
- •26)Деформации при плоском напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.
- •27)Энергия деформации при изгибе. Интеграл Мора. Порядок решения задач методом Мора.
- •28)Энергия деформации при изгибе. Теорема Кастильяна.
- •29)Потенциальная энергия деформации. Гипотезы прочности.
- •30)Метод сил для расчета статически неопределимых систем.
- •Вопросы на экзамен по курсу «Сопротивление материалов»
18) Сложное сопротивление. Изгиб с кручением брусьев. Условие прочности.
Деформацию изгиба с кручением вызывают внешние силы перпендикулярные продольной оси, но не проходящие через нее (внешние силы и моменты лежат в плоскости, которая не проходит через продольную ось).
Рама – жесткое соединение не скольких брусьев (получают сваркой). (Каждый брус работает на растяжение сжатие, изгиб кручение).
Ферма соединение брусьев с помощью шарниров.
Расчет на прочность ведут по эквивалентным напряжениям, которые вычисляются по одной из теории прочности. Валы изготавливают из пластических материалов, для которых хорошо зарекомендовали себя 3 и 4 теории прочности.
19) Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Эпюра напряжений. Условие прочности.
Деформацию и внецентренное растяжение (сжатие) вызывают внешние силы, результирующие которых параллельны продольной оси, но не совпадают с ней.
Внутренние силовые факторы определяем из уравнений равновесия отсеченной части:
1. Fx=0: N(x)-F=0; N(x)=F;
2. Fy=0: Qy(x)+0=0; Qy(x)=0;
3. Fz=0: Qz(x)+0=0; Qz(x)=0
4. momx=0: Mx(x)+0=0; Mx(x)=0
5. momy=0: My(x)-F∙zF=0; My(x)=F∙zF;
6. momz=0: Mz(x)-FyF=0; Mz(x)=Fyz;
Следовательно, брус испытывает пространственный изгиб с растяжением. По принципу суперпозиции:
σ =σ(1)+σ(2)+σ(3)=(F/A)∙[1±yFy/i2z± zFz/i2y] – формула для вычисления напряжен. в точке с координ. z, y. Для проведения расчета на прочность необходимо знать величины max напряжений σmax растягивающих и сжимающих. Для этого необходимо знать координаты точек max удаленных от нейтральной линии. Получим уравнение нейтральной линии. При внецентренном растяжении пользуются формулами:
σ =(F/A)∙[1+yFy/i2z+zFz/i2y]. При сжатии:
σ =(–F/A)∙[1+yFy/i2z+zFz/i2y]. Знак перед слагаемыми изгиба ставится в зависимости от того, каким волокнам, растянутым или сжатым, принадлежит рассматриваемая точка.
Нейтральная линия – линия в поперечном сечении во всех точках которой σ =0. Следовательно:
(F/A)∙[1+yFy/i2z+zFz/i2y]=0;
z/az+y/ay=1 – уравнение нейтральной линии в отрезках, где az=–i2y/zF; ay=–i2z/yF.
σв=F/A+FyFyB/Iz+FzFzB/Iy;
Условие прочности для хрупких материалов:
max σp=σв=F/A(1+yFyB/i2z+ zFzB/i2y)≤ [σp];
max σсж=σд=F/A(1-yFyД/i2z- zFzД/i2y)≤ [σсж]; Знак «–» указывает на то, что волокно испытывает сжатие.
Условие прочности для пластичных материалов (берем max по абсолютной величине σ):
max σ=σв=F/A(1+yFyB/i2z+ zFzB/i2y)≤ [σ];
20) Косой изгиб. Эпюра нормальных напряжений. Вычисление прогиба. Условие жесткости и прочности.
Деформацию и косой изгиб вызывают внешние силы и моменты, лежащие в одной плоскости, проходящей через продольную ось бруса, но не совпадающей ни с одной из главных плоскостей инерции бруса.
«*» – силовая линия.
Касательные напряжения малы по сравнению с нормальными
напряжениями в поперечном сечении бруса, поэтому расчет на прочность ведут по нормальным напряжениям σ, которые определяют с использованием принципа суперпозиции как сумму σ от изгибающих моментов MZ и MY.
Условия прочности для хрупкого материала:
max σp=σв=МZ(x)yB/IZ+Мy(x)zB/Iy ≤ [σp];
max σс=σд=МZ(x)yД/IZ+Мy(x)zД/Iy ≤ [σс];
В формулы для вычисления σ подставляются абсолютные величины параметров, а знак ставится перед дробью с учетом характера напряжений в рассматриваемой точке. Тогда:
σд= -МZ(x)yД/IZ-Мy(x)zД/Iy
Для пластичных материалов в условии прочности сравниваются максимальные по модулю напряжения с соответствующими допускаемыми.
Прогиб свободного конца бруса находим, используя принцип суперпозиции.
f=√(f2y+f2z); fy=Fyl3/3EIz; fz= Fzl3/3EIy; Находим угол между направлением полного прогиба и осью z: tgφ=fy/fz=tgψ, где ψ – угол между направлением полного прогиба и осью z. Направление полного прогиба – линия пересечения плоскости, в которой лежит ось z, с плоскостью поперечного сечения.
tgψ=-1/tgφ, т.е. направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной линии.