задачи по физике

Физика. Электричество. Электростатика. Сила Кулона. Напряженность

1.Два маленьких одинаковых по размеру шарика, находясь на расстоянии R = 0,2 м, притягиваются с силой

F1 = 4·10-3Н. После того как шарики были приведены в соприкосновение и затем вновь разведены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F2 = 2,25·10-3 Н. Определить первоначальные заряды шариков ql

иq2.

2.Два одинаковых шарика, массой m = 0,09 г каждый, заряжены одинаковыми зарядами, соединены

нитью и подвешены к потолку (см. рис.). Какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы натяжение нитей было одинаковым? Расстояние между центрами шариков R = 0,3 м. Чему равно натяжение каждой нити?

3.С какой силой будут взаимодействовать протоны и электроны, содержащиеся в медном шарике объемом V = 1 см3, если их развести на расстояние R = 1 м? Число электронов в атоме меди Z = 29.

4.Шарик массой m = 4 г, несущий заряд q1 = 278 нКл, подвешен на нити. При приближении

кнему заряда q2 противоположного знака (см. рис.) нить отклонилась на угол α = 45° от вертикального направления. Найти модуль заряда q2, если расстояние r = 6 см.

5.Два одинаковых небольших шарика, массой m = 0,1 г каждый, подвешены в одной точке

на одинаковых нитях длиной l = 25 см. Шарикам сообщили одинаковые заряды, после чего они разошлись на расстояние х = 5 см. Определить модуль заряда, сообщенного каждому шарику.

6.На шелковых нитях, образующих угол α = 60°, подвешен заряженныйшарикмассойm = 10-3 кг. Снизу

кнему подносят другой такой же шарик с таким же зарядом (см. рис.), в результате чего натяжение нити уменьшается в n = 2 раза. Расстояние между центрами шариков r = 1 см. Определить заряд каждого шарика и натяжение нити в этом случае.

7.Два точечных заряда q и 4д находятся на расстоянии I друг от друга. Какой заряд нужно поместить и на каком расстоянии от первого заряда, чтобы вся система находилась в равновесии?

Будет ли равновесие устойчивым?

8.Шарик массой m и зарядом q, подвешенный на непроводящей нити длиной l, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить образует с вертикалью угол а (см. рис.). Определить период обращения шарика и силу натяжения нити, если неподвижный точечный заряд q находится в точке подвеса нити.

9.Три точечных заряда q1 = 0,9·10-6 Кл, q2 = 0,5·10-7 Кл и q3 = 0,3·10-6 Кл расположены

последовательно вдоль одной прямой и связаны двумя нитями, длиной l = 0,1 м каждая. Найти натяжение нитей, если заряд q2 находится посередине.

10. Шарик массой m и зарядом q, подвешенный на непроводящей нити длиной l, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить образует с вертикалью угол а (см. рис.). Определить период обращения шарика и силу натяжения нити, если неподвижный точечный заряд q находится в

центре окружности, описываемой шариком.

11.В центре квадрата, в вершинах которого находится по заряду q, помещен отрицательный заряд. Какова величина этого заряда, если система находится в равновесии? Будет ли равновесие устойчивое?

12.Шарик массой m и зарядом q, подвешенный на непроводящей нити длиной l, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить образует с вертикалью угол а (см. рис.). Определить период обращения шарика и силу натяжения нити, если неподвижный точечный заряд q находится на оси вращения, на расстоянии l от шарика внизу.

13.Электрон двигавшийся со скоростью 5·106 м/с, влетает в параллельное его движению электрическое поле напряженностью 1·103 В/м. Какое расстояние пройдет электрон до полной остановки и за какое время?

14.Поле образовано двумя равными одноименными точечными зарядами, расположенными на некотором расстоянии друг от друга. Какова напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами? Какой будет напряженность в этой же точке, если заряды будут разноименными?

15.Напряженность электрического поля, созданного зарядом ql, в точках А и В (см. рис.)

соответственно ЕА = 0,2 кВ/м и ЕВ = 0,1 кВ/м. Определить напряженность поля в точке С.

16.Протон и α – частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α – частицы.

17.Расстояние между одноименными зарядами q и nq (n = 9) равно l = 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю?

18.Электрическое поле создано двумя одинаковыми зарядами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. На таком же расстоянии от одного из них по прямой линии, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля Е = 0,25 В/м. Определить напряженность электрического поля в точках

пространства, находящихся на одинаковых расстояниях от зарядов, равных расстоянию между зарядами. 19. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной а = 30 см находятся заряды по

q = 2·10-7 Кл каждый (см. рис.). Найти величину напряженности поля в двух других вершинах квадрата. 20. Электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью V = 105 м/с. Вектор

скорости направлен в сторону, противоположную направлению силовых линий. Область поля протяженностью l = 1,1 м он пролетает за время t = 10-6 с. Определить напряженность поля.

1

21. В пространство, где одновременно действуют горизонтальное и вертикальное однородные электрические поля напряженностью E1 = 4·102 В/м и Е2 = 3·102 В/м соответственно, вдоль направления силовой линии результирующего поля влетает электрон, скорость которого на пути s = 2,7 мм изменяется в

n= 2 раза. Определить скорость электрона в конце пути.

22.Частица массой m = 10-12кг и зарядом q = -2·10-11 Кл влетает в однородное электрическое поле напряженностью Е = 40 В/м под углом φ = 120° к его силовым линиям

со скоростью V0 = 220 м/с (см. рис.). Через какой промежуток времени частица сместится вдоль силовой линии на расстояние h = 3 м? Чему равна скорость частицы в этот момент времени?

23.Электрон движется в направлении силовой линии однородного электрического поля,

напряженность которого Е = 100 В/м. Какое расстояние пролетит он до полной остановки, если начальная скорость электрона V = 106 м/с? Сколько времени он будет двигаться до полной остановки?

24. В плоский конденсатор длиной l = 5 см влетает электрон под углом α = 15° к пластинам. Энергия электрона W = 1500 эВ. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определить напряжение U на конденсаторе, при котором

электрон при выходе из пластин будет двигаться параллельно им.

25. На какой угол α отклонится бузиновый шарик массой m = 0,4 г, подвешенный на шелковой нити, если его поместить в однородное горизонтальное поле напряженностью

Е= 105 В/м (см. рис.)? Заряд шарика q = 4,9·10-9 Кл.

26.Заряженный шарик, подвешенный на шелковой нити, находится во внешнем однородном электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны. При этом нить образует угол α = 30°

свертикалью. На сколько изменится угол отклонения нити при стекании с шарика η = 10% начального заряда?

27. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью V = 107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе E = 100 В/см, длина конденсатора l = 5 см. Найти величину и направление скорости электрона перед вылетом его из конденсатора.

28.Электрон влетает со скоростью V0 в пространство между пластинами плоского конденсатора под углом α к плоскости пластин через отверстие в нижней пластине (см. рис.). Расстояние между пластинами d, разность потенциалов U. Какую кривую опишет электрон при своем движении? На сколько приблизится он к верхней пластине? Силой тяжести пренебречь.

29.Два заряда q1 = 2·10-8 Кл и q2 = 1,6·10-7 Кл помещены на расстоянии R = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на а= 3 см и от второго наb = 4 см.

30. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся посередине между точечными зарядами q1 = 8 нКл и q2 = -6 нКл. Расстояние между зарядами r = 10 см. В какой точке прямой, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля равна нулю?

2

Физика. Электричество. Электростатика. Потенциал. Емкость конденсатора.

1.Два одинаковых конденсатора, емкостью С = 1 мкФ каждый, соединены параллельно длинными проводниками. Общий заряд на обкладках q = 10-5 Кл. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы развести обкладки одного конденсатора на большое расстояние? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

2.Заряженный конденсатор подключили параллельно к такому же, незаряженному. Во сколько раз изменилась энергия поля первого конденсатора?

3.У плоского конденсатора, заполненного слюдой, удаляют треть толщины диэлектрического слоя

(см. рис.). Как и во сколько раз меняется при этом емкость конденсатора?

4. Плоский конденсатор разрезают на n = 4 равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные n конденсаторов соединяют последовательно. Чему равна емкость полученной

батареиконденсаторов, еслиемкостьисходного конденсатора С0 = 16 мкФ?

5.У плоского конденсатора, заполненного твердым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, одну пластинуотодвигаютотдиэлектриканарасстояние, равноеполовине толщины диэлектрического слоя (см. рис.). При каком значении ε емкость конденсатора изменится в 2 раза?

6.Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к батарее с постоянной ЭДС. Один из них заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 4. Во

сколько раз изменится напряженность электрического поля в этом конденсаторе?

7.Плоский конденсатор погружают в жидкость с диэлектрической проницаемостью ε и заряжают до напряжения U. После отключения источника напряжения пластины начинают вынимать из диэлектрика. При каком расстоянии х между уровнем жидкости и верхним концом пластин (см. рис.)

произойдет пробой конденсатора, если пробойное значение напряженности электрического поля Eпр? Ширина пластин h, расстояние между пластинами d.

8.К воздушному конденсатору, напряжение на котором Ul = 210 В, присоединили

параллельно такой же незаряженный конденсатор, но с диэлектриком из стекла. Какова диэлектрическая проницаемость стекла, если напряжение на зажимах батареи стало U = 30 В?

9.Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 10- 2 м, до половины погрузили в масло (см. рис.). На какое расстояние следует раздвинуть пластины, чтобы емкость конденсатора не изменилась?

10.Два одинаковых плоских конденсатора, емкостью С = 0,01 мкФ каждый, соединили

параллельно, зарядили до напряжения U = 300 В и отключили от источника тока. Затем пластины одного из конденсаторов раздвинули на расстояние, вдвое превышающее первоначальное. Какой заряд прошел при этом по соединительным проводам?

11.Пространство между обкладками плоского конденсатора, площадь пластин которого S и расстояние между ними d, сплошь заполнено диэлектриком, состоящим из двух половин равных размеров, но с разной

диэлектрической проницаемостью ε1 и ε2. Граница раздела перпендикулярна обкладкам (см. рис.). Найти емкость такого конденсатора.

12.Напряжение на двух одинаковых плоских конденсаторах, соединенных параллельно, U0 = 6 В. После отключения конденсаторов от источника тока у одного из них уменьшили расстояние между пластинами вдвое. Найти напряжение между пластинами конденсаторов в этом случае.

13.Конденсатор емкостью C1 зарядили до напряжения Ul = 500 В. При параллельном подключении этого конденсатора к незаряженному конденсатору емкостью С2 = 4 мкФ вольтметр показал напряжение U2 = 100 В. Найти емкость конденсатора С1.

14.N одинаковых капелек ртути заряжены до одного и того же потенциала φ0. Каков будет потенциал φ большой капли, получившейся в результате слияния этих капель?

15.По гладкой наклонной плоскости с углом наклона к горизонту α с высоты h начинает скользить тело массой m, имеющее заряд -q. Положительный заряд +q помещен в вершине прямого угла (см. рис.). Определить скорость тела V в момент его перехода на горизонтальную плоскость. При каких условиях тело в момент перехода на горизонтальную плоскость будет иметь скорость V = 0?

16.заряды +q, -2q, +3q расположены в вершинах правильного треугольника со стороной а.

Определить потенциальную энергию W этой системы.

17. Напряжение поля точечного заряда Q в точке А равно ЕА, а в точке В - Ев. Определить работу А, необходимую для перемещения заряда q из точки А в точку Б.

q0 = 2·10-8 Кл. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол α0 = 60° и отпускают. Найти скорость шарика и силу натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия.

19. Два последовательно соединенных конденсатора емкостями С1 = 2 мкФ и С2 = 4 мкФ присоединены к источнику постоянного напряжения U = 120 В. Определить напряжение на каждом конденсаторе.

3

20. Два электрических заряда q1 = q и q2 = -2q расположены друг от друга на расстоянии l = 6а. Найти геометрическое место точек, в которых потенциал поля равен нулю, в какой-нибудь из плоскостей, проходящих через заряды.

21. Электрон движется к неподвижному точечному заряду q = -10-10 Кл. В точке А (rА = 0,2 м) (см. рис.) электрон имеет скорость V = 106 м/с. На какое минимальное расстояние rв приблизится электрон к заряду? Какова будет кинетическая энергия электрона после того, как он, двигаясь в обратном направлении, окажется в точке С, находящейся на расстоянии rс = 0,5 м от заряда?

22. Расстояние между зарядами ql = 10 нКл и q2 = -1 нКл равно R = 1,1 м. Найти напряженность поля в точке на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал равен нулю.

23.Два заряда ql = 2 мкКл и q2 = 5 мкКл расположены на расстоянии r = 0,4 м друг от друга

вточках А и В (см. рис.). Вдоль прямой CD, проходящей параллельно отрезку АВ на расстоянии d = 0,3 м от него, перемещают заряд q = 10 мкКл. Найти работу электрических сил А при перемещении заряда из точки С в точку D, если прямые АС и BD перпендикулярны отрезку АВ.

24.Два разноименных точечных заряда, одинаковых по модулю, находятся на расстоянии l = 30 см друг от друга. В точках, находящихся на таком же расстоянии от обоих зарядов,

напряженность электрического поля Е = 100 В/м. Определить потенциал поля φ в точке, расположенной между зарядами на расстоянии l/3 от положительного заряда.

25.Потенциалы точек А и Б φA = 30 B, φв = 20 В. Найти потенциал точки С, лежащей

посередине между точками А и В (см. рис.).

26.В некоторых двух точках поля точечного заряда напряженности отличатся в n = 4 раза. Во сколько раз отличаются потенциалы поля в этих точках?

27.В однородном поле напряженностью Е = 20 кВ/м на нити прикреплен шарик массой m = 10 г и

зарядом q = 10 мкКл (см. рис.). Шарик отклоняют от положения равновесия на угол α = 60° и отпускают. Найти натяжение нити в тот момент, когда шарик проходит положение равновесия. Силовые линии поля вертикальны.

28.Альфа-частица движется со скоростью V = 2·107 м/с и попадает в однородное электрическое поле, силовые линии которого направлены противоположно направлению движения частицы. Какую разность потенциалов должна пройти частица до остановки? Какой должна быть напряженность электрического поля, чтобы частица остановилась, пройдя расстояние s = 2 м?

29.Электрон вылетает из точки поля, потенциал которой φ0 = 600 В, со скоростью V = 1,2·107 м/с по направлению силовой линии. Определить потенциал точки, в которой скорость электрона станет равной нулю.

30.Тело массой m = 10 г, имеющее заряд q = 5 мкКл, подвешено на нити. Тело отклоняют на 90° и отпускают. Чему равна сила натяжения нити в тот момент, когда нить составляет угол α = 30° с вертикалью? Тело находится в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 2 кВ/м, направленном вертикально вниз (см. рис.).

4

Физика. Электричество. Постоянный ток. Мощность электрического тока.

1.Нагревательный прибор рассчитан на напряжение U = 120 В и силу тока I = 2 А. Какое сопротивление

следует включить последовательно с прибором в цепь напряжением U1 = 220 В, чтобы сила тока в нем не превышала допустимое значение?

2.Амперметр А (см. рис.) показывает силу тока I = 1,6 А при напряжении U = 120 В.

СопротивлениеR1 = 100 Ом. Определитьсопротивление R2 и показания амперметров А1 и А2.

3. При подключении к источнику тока сопротивления R1 = 16 Ом сила тока в цепи I1 = 1 А, а при подключении сопротивления R2 = 8 Ом - сила тока I2 = 1,8 А. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС батареи.

4.В замкнутой цепи при уменьшении внешнего сопротивления на η1 = 20% ток

увеличился на η2 = 20%. На сколько процентов η4 увеличился бы ток, если бы внешнее сопротивление уменьшили на η3 = 40%?

5. Вольтметр, подключенный к зажимам источника тока, показал напряжение Ul = 6 В. Когда к тем же зажимам подключили еще и резистор, вольтметр стал показывать напряжение U2 = 3 В. Что покажет вольтметр, если вместо одного подключить два таких резистора, соединенных последовательно? параллельно?

6.В схеме, изображенной на рисунке, ε = 20 В, R1 = 1 Ом, R2 = 4 Ом и сила тока на сопротивлении R1 – I1 = 4 А. Найти внутреннее сопротивление батареи r.

7.При подсоединении к источнику тока резистора Rl = 18 Ом на нем выделяется мощность Р1 = 18 Вт, при подсоединении резистора R2 = 3 Ом выделяется мощность Р2 = 12 Вт.

Найти силу тока короткого замыкания.

8. В схеме, изображенной на рисунке, ε = 4 В, r = 1 Ом, R1 = R2 = 2 Ом. Найти разность потенциалов между точками А и Б, т. е.φA-φB.

9. Источник постоянного тока замыкается один раз проводником сопротивлением

R1 = 4 Ом, другой раз - проводником сопротивлением R2 = 9 Ом. В том и другом случае количество тепла, выделяющегося в проводниках за одно и то же время, оказывается одинаковым. Каково внутреннее сопротивление источника?

10.Батарейка для карманного фонаря имеет ЭДС ε = 4,5 В и внутреннее сопротивление r = 3,5 Ом. Сколько таких батареек надо соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение U = 127 В и мощность Р = 60 Вт?

11.Как при последовательном, так и при параллельном соединении двух одинаковых источников тока на

внешнем сопротивлении выделяется мощность Р = 80 Вт. Какая мощность Р1 будет выделяться на этом же сопротивлении, если замкнуть на него лишь один источник тока?

12.В цепь включены три источника ЭДС и два резистора (см. рис.). Определить ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного источника, действующего в цепи,

а также разность потенциалов между точками А и В, если ε1 = 10 В, ε2 = 20 В,

ε3 = 15 В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, r3 = 1,5 Ом, R1 = 4,5 Ом, R2 = 16 Ом.

13.Батарея из n одинаковых аккумуляторов замкнута на внешнее сопротивление

R.Каково внутреннее сопротивление r одного аккумулятора, если сила тока, идущего по сопротивлению R, одинакова и при параллельном и при последовательном соединении аккумуляторов в батарею?

14.Если n одинаковых источников ЭДС с внутренним сопротивлением r сначала соединить последовательно и замкнуть на некоторое сопротивление, а затем параллельно и замкнуть на то же сопротивление, то выделившаяся на сопротивлении мощность изменится в γ раз.

Определить величину сопротивления.

15.В схему включены три батареи (см. рис.) ε1 = 3 В, ε2 = 2 В, ε3 = 3 В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом,

r3 = 3 Ом. Найти напряжение на зажимах первой батареи.

16. Источник тока с внутренним сопротивлением r и ЭДС ε замкнут на три резистора с

сопротивлением R = 3r каждый, соединенные последовательно. Во сколько раз изменится сила тока в цепи, напряжение на зажимах источника и полезная мощность, если резисторы соединить параллельно?

17.Два элемента с ε1 = 2 В и ε2 = 1 В соединены по схеме, показанной на рисунке. Сопротивление R = 0,5 Ом. Внутреннее сопротивление элементов одинаково rl = r2 = 1 Ом. Определить силу тока, идущего через сопротивление R.

18.Источник, ЭДС которого ε1 = 15 В, создает в цепи силу тока I1 = 1 А. Чтобы увеличить силу тока, к нему присоединили источник, ЭДС которого ε2 = 10 В. Однако как при

последовательном, так и при параллельном соединении источников сила тока продолжала оставаться прежней. Найти внутреннее сопротивление каждого источника и сопротивление внешней цепи.

19. Найти силу тока на всех участках цепи (см. рис.), если ε1 = 2 В, ε2 = 4 В, ε3 = 6 В,

R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 8 Ом, r1 = 0,5 Ом, r2 = 1 Ом, r3 = 1,5 Ом.

20. Электрический утюг, рассчитанный на напряжение U0 = 120 В, имеет мощность

5

Р = 300 Вт. При включении утюга в сеть напряжение на розетке падает с U 1 = 127 В до U 2 = 115 В. Определить сопротивление подводящих проводов. Считать, что сопротивление утюга не изменяется.

21. Три последовательно соединенных аккумулятора, с ЭДС ε = 1,2 В и внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый, используются для питания лампы сопротивлением R = 16 Ом. Соединение батареи с лампой осуществляется алюминиевым проводом длиной l = 2 м и поперечным сечением S = 0,1 мм2.

Определить падение напряжения на лампе.

22.В цепи (см. рис.) ε1 = 65 В, ε2 = 39 В, R1 = 20 Ом, R2 = R3 = R4 = R5 = 10 Ом. Найти распределение токов в цепи. Внутреннее сопротивление источников тока не учитывать.

23.К источнику с внутренним сопротивлением r подключено сопротивление R = r. Затем подключено второе такое же сопротивление: 1) последовательно; 2) параллельно. Во сколько раз изменится тепловая мощность, выделяющаяся в сопротивлении R,

после подключения второго сопротивления?

24.При замкнутом и разомкнутом ключе К на участке ab (см. рис.) выделяется одна и та

же мощность. Найти сопротивление Rx если напряжение на зажимах источника постоянно.

25.Аккумулятор с внутренним сопротивлением r = 0,08 Ом при нагрузке I1 = 4 А отдает во внешнюю цепь мощность P1 = 8 Вт. Какую мощность P2 отдаст он во внешнюю цепь при нагрузке I2 = 6 А?

26.Разветвление, состоящее из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 = 6 Ом и R2 = 12 Ом, включено последовательно с сопротивлением R3 = 15 Ом. Эта цепь подключена к зажимам генератора, ЭДС которого ε = 200 В,

авнутреннее сопротивление r = 1 Ом. Вычислить мощность P1, выделяющуюся на сопротивлении R1 = 6 Ом. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

27.Два сопротивления по r = 100 Ом подключаются к источнику ЭДС сначала последовательно, а затем параллельно. В обоих случаях тепловая мощность, выделяемая на каждом сопротивлении, оказалась одинакова. Найти ЭДС источника ε, если сила тока, протекающего в цепи при последовательном включении сопротивлений, I = 1 А.

28.Батарея состоит из n = 5 последовательно соединенных элементов с ЭДС ε = 1,4 В, внутреннее сопротивление которых r = 0,3 Ом каждый. При какой силе тока полезная мощность равна Р = 8 Вт? Какова наибольшая полезная мощность, которую можно получить от батареи?

29.Сопротивление внешней цепи увеличили в 2,25 раза, но количество теплоты, выделяющееся в ней за 1с, не изменилось. Найти отношение внутреннего сопротивления r к внешнему R в первом случае.

30.Под каким напряжением нужно передавать электрическую энергию постоянного тока на расстояние l = 5 км, чтобы при плотности тока j = 2,5·105 А/м2 в медных проводах двухпроводной линии электропередачи потери в линии составляли один процент от передаваемой мощности? Удельное сопротивление меди ρ = 1,7·10-8 Ом·м.

6

Физика. Электричество.

Магнитная индукция. ЭДС индукции и самоиндукции.

1. По двум длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии l = 5 см друг от друга, протекают токи в одном направлении сила тока I1 = I2 = 10 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r = 3 см от каждого проводника.

2. Сила тока в проводниках, расположенных параллельно на расстоянии r = 3 см друг от друга (см. рис. 13.11), равна соответственно I1 = I2 и I3 = I1+I2. ОпределитьG положение прямой, в каждой точке которой индукция магнитного поля

B , создаваемая токами, равна нулю.

3.Сила тока в проводнике, согнутом под прямым углом, I = 15 А. Какой будет напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины на расстоянии r = 0,05 м?

4.Чему равна напряженность магнитного поля в центре равностороннего треугольника при прохождении по нему тока? Сторона треугольника a, сила тока

I.

5.Два круговых витка расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают. Найти индукцию в центре витков, если радиусы витков одинаковы, R = 5 см и сила тока в каждом витке I = 2 А.

6.Пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 2000 В, электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 150 мкТл и движется по окружности радиусом R = 1 м в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Найти отношение заряда электрона к его массе.

7.Какую ускоряющую разность потенциалов U должна пройти частица массой m = 0,5 г и зарядом q = 2 мкКл, чтобы в однородном магнитном поле индукцией В = 5 мТл на нее действовала бы сила F = 10-5 Н? Магнитное поле направлено перпендикулярно скорости частицы. Начальная скорость частицы V0 = 0.

8.Частица массой m = 10-5 кг и зарядом q = 10-6 Кл ускоряется однородным электрическим полем напряженностью Е = 10 кВ/м в течение времени t = 10 с. Затем она влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 2,5 Тл, силовые линии которого перпендикулярны скорости частицы. Найти силу, действующую на частицу со стороны магнитного поля. Начальная скорость частицы V0 = 0.

9.Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, движется параллельно прямолинейному проводнику на расстоянии r = 4 мм от него. Какая сила действует на электрон, если сила тока в проводнике I = 5 А?

10.Протон влетает в область действия однородного магнитного поля с индукцией В = 0,1 Тл, где движется по дуге окружности радиусом R = 4 см. Затем протон попадает в однородное электрическое поле так, что движется против направления силовой линии. Какую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость изменилась в n = 2 раза?

11.Протон влетает под углом α = 60° в область однородного магнитного поле с индукцией

В= 1 Тл и движется по спирали, радиус которой R = 0,5 см. Параллельно магнитному полю

10с.

14.Электрон в однородном магнитном поле B = 0,1 Тл движется по окружности. Найти силу кругового тока I, создаваемого движущемся электроном.

15.Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии l = 0,3 м друг от друга. На них перпендикулярно рельсам лежит стержень. Какой должна быть минимальная индукция магнитного поля, чтобы проводник двигался равномерно, если по нему пропускать электрический ток? Коэффициент трения стержня о рельсы μ = 0,2. Масса стержня m = 0,5 кг, сила тока I = 50 А.

16.Горизонтальные рельсы, расположенные на расстоянии l = 0,2 друг от друга, находятся

в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В = 103 Тл (см. рис.). Найти расстояние, которое по рельсам должен пройти проводник, чтобы он мог достичь первой космической скорости. Масса проводника m = 0,2 кг, сила тока в нем I = 50 А, первая космическая скорость U = 7,8 км/с. Трение в системе не учитывать.

17. Катушка помещена в однородное магнитное поле индукцией В = 5 мТл так, что ось катушки составляет угол α = 60° с вектором магнитной индукции. Радиус катушки

R = 20 см. На сколько нужно изменить число витков катушки, чтобы магнитный поток через нее увеличился на

Ф= 0,1 Вб?

18.Показать, что индукция линейного магнитного поля на оси конечного соленоида, по которому течет ток I

равна

B = μμ20 In (cos β1 −cos β2 ),

где β1 и β2 – углы между осью соленоида и радиус–векторами, проведенными изщ данной точки к концам соленоида. 7

19.Рамка площадью S = 100 см2 расположена перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Индукция магнитного поля меняется по закону В = ct3–at2, где а = 3 Тл/с3, с = 1 Тл/с2, t – время. Сопротивление рамки R = 10-2 Ом. Найти зависимость от времени силы индукционного тока. В какой момент времени сила тока максимальна и чему она равна?

20.Ускоритель плазмы состоит из двух параллельных проводников (рельсов), лежащих в плоскости, перпендикулярной магнитному полю с индукцией В = 1 Тл. Между точками С и D (см. рис.) в

водороде поджигают электрический разряд. Ток в разряде поддерживают постоянным так, что средняя скорость направленного движения заряженных частиц (протонов) U = 6·105 м/с. Под действием магнитного поля область разряда (плазменный сгусток) перемещается, разгоняясь к концам рельсов, и срывается с них. Чему равна скорость плазменного сгустка в момент срыва его

с рельсов, если длина участка, на котором происходит ускорение плазмы, l = 1 м?

21. В магнитное поле, изменяющееся вдоль оси ОХ по закону В = В0–kx, где k = 2 мТл/м, помещен круглый проволочный виток диаметром d = 2 м так, что его плоскость перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Определить изменение магнитного потока через виток при его

перемещении из точки с координатой x1 = 3 м в точку с координатой х2 = 8 м.

22.В магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл вращают стержень длиной l = 0,2 м с постоянной угловой скоростью ω = 50 рад/с. Найти разность потенциалов на концах стержня, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно силовым линиям магнитного поля (см. рис.).

23.На рамку площадью S = 5 см2 намотано N = 1000 витков провода, сопротивление

которого R = 100 Ом. Она помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл, причем линии индукции перпендикулярны ее плоскости. Какой электрический заряд пройдет через гальванометр, подключенный к рамке, если направление вектора магнитной индукции изменить на противоположное?

24.В замкнутую накоротко катушку из медной проволоки, вводят магнит, создающий внутри катушки

однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл. Какой электрический заряд пройдет при этом по катушке? Радиус витка катушки r = 10 см, площадь сечения проволоки S = 0,1мм2.

25.Кольцо радиусом R = 10 см из медной проволоки диаметром d = 1 мм помещено в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукционного магнитного поля. Кольцо преобразуют в квадрат. Какой электрический заряд пройдет по проводнику при этом?

26.Кольцо радиусом r = 6 см из провода сопротивлением R = 0,2 Ом расположено перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией В = 20 мТл. Кольцо складывают так, что получаются два одинаковых кольца в виде восьмерки, лежащей в той же плоскости, что и кольцо. После этого магнитное поле выключают. Какой электрический заряд пройдет по проводу: а) когда кольцо складывают; б) когда выключают магнитное поле?

27.Плоский виток площадью S = 10см2 расположен перпендикулярно силовым линиям однородного

магнитного поля. Какой будет сила тока в витке в момент времени t = 5 с? Индукция магнитного поля убывает по закону В = В0(а–ct2), где В0 = 1 мТл, с = 0,1 с-2, a – некоторая постоянная. Сопротивление витка R = 1 Ом.

28.Из проволоки с сопротивлением R и длиной l сделали кольцо и поместили его в однородное магнитное поле, индукция которого изменяется со временем по закону В = at, где a – известная постоянная. Определить мощность тока в проволоке, если плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля.

29.Проволочное кольцо диаметром d, имеющее сопротивление R, помещено в переменное однородное

магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. Магнитная индукция нарастает линейно за время t1 от нуля до B и затем линейно уменьшается до нуля за время t2. Какое количество теплоты выделится в кольце?

30.Кольцо радиусом r из проволоки, диаметр которой d, удельное сопротивление ρ, помещено в меняющееся однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. Магнитная индукция линейно нарастает за время t1 от нуля до значения B, затем линейно убывает за время t2 от B до B/2. Какое количество тепла выделится

вкольце за все это время?

8

Физика. Электричество. Переменный ток.

1. В цепь последовательно включены резистор с сопротивлением R, конденсатор с емкостью С и катушка с индуктивностью L. По цепи протекает переменный ток i = Iмcos(ωt). Определите амплитуды напряжения на каждом из элементов цепи и во всей цепи. По какому закону изменяется приложенное к цепи напряжение?

2. В цепь последовательно включены резистор с сопротивлением R = 1,0 кОм, конденсатор с емкостью С = 1,0 мкФ и катушка с индуктивностью L = 0,50 Гн, Найдите емкостное сопротивление ХC, индуктивное сопротивление XL и полное сопротивление Z цепи при частотах ν1 = 50 Гц и ν2 = 10 кГц. При какой частоте ν0 в цепи наблюдается резонанс?

3.В цепь переменного тока включены последовательно резистор с сопротивлением R, конденсатор с емкостью С и

катушка с индуктивностью L. Амплитуда силы тока в цепи равна Iм. Определите среднюю мощность Р, потребляемую за период каждым из элементов цепи. Конденсатор и катушку считайте идеальными.

4.В цепь переменного тока включены последовательно резистор, конденсатор и катушка. Выразите среднюю мощность Р, потребляемую всей цепью, через действующие значения силы тока I и напряжения U.

Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения равен φ.

6.В сеть переменного тока частоты ν = 50 Гц включены последовательно лампочка, конденсатор

емкостью С = 20 мкФ и катушка. Индуктивность катушки без сердечника равна L1 = 50 мГн, а при полностью введенном сердечнике L2 = 1,5 Гн. Как изменяется накал лампы по мере введения в катушку сердечника?

7.В сеть переменного напряжения промышленной частоты ν = 50 Гц включены последовательно лампочка, катушка с индуктивностью L = 0,50 Гн и конденсатор емкостью С = 10 мкФ. Как изменится накал лампы, если к конденсатору подключить параллельно второй такой же конденсатор? Третий?

8.Неоновая лампа с напряжением зажигания UЗ = 156 В включена в сеть 220 В, 50 Гц. Определите частоту n вспышек лампы. В течение какой части периода лампа горит? Напряжение гашения лампы считайте равным напряжению зажигания.

9.Два одинаковых идеальных трансформатора имеют обмотки из N1 = 200 и N2 = 600 витков. Они соединены последовательно различными обмотками (см. рис.) и подключены к источнику переменного напряжения U = 200 В. Определите напряжение UAB между точками А и С.

10.Колебательный контур составлен из дросселя с индуктивностью L = 0,2 Гн и конденсатора

емкостью С = 10-5 Ф. В момент, когда напряжение на конденсаторе U = 1 В, сила тока в контуре I = 0,01 А. Найти максимальную силу тока в этом контуре.

11. Катушка индуктивностью L = 31 мГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью каждой пластины S = 20 см2 и расстоянием между ними d = 1 см. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды ε, заполняющей пространство между пластинами, если амплитуда силы тока Im = 0,2 мА, а амплитуда напряжения Um = 10 В?

12. Контур состоит из катушки индуктивностью L = 24 мкГн, сопротивления R = 1 Ом и конденсатора емкостью С = 2222 пФ. Какую мощность Р должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе Um = 5 В?

13. Контур образован двумя параллельными проводниками, замыкающим их соленоидом индуктивностью L и проводящим стержнем массой m, который может без трения скользить по проводникам. Проводники расположены в горизонтальной плоскости, в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В (см. рис.). Расстояние между проводниками – l. В начальный момент времени (t = 0) стержню сообщили скорость v0. Записать закон движения проводника x(t). Сопротивление контура пренебрежимо мало.

амперметр показал I2 = 2,4 А. Определить индуктивность катушки. Чему будет равна активная мощность тока в цепи, если последовательно с катушкой включить конденсатор емкостью С = 394 мкФ? Нарисовать векторную диаграмму для этого случая.

15.Найти сдвиг фаз между силой тока и напряжением для цепи, состоящей из последовательно включенных резистора сопротивлением R = 1 кОм, катушки индуктивностью L = 0,5 Гн и конденсатора емкостью С = 1 мкФ. Найти мощность, выделяемую в цепи, если амплитуда напряжения Um = 100 В, а частота тока ν = 50 Гц.

16.К источнику переменного напряжения U = 300sin(200πt) подключены последовательно катушка индуктивностью L = 0,5 Гн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ, активное сопротивление R = 100 Ом. Определить амплитудное значение силы тока, сдвиг фаз между током и напряжением, коэффициент мощности и потребляемую

мощность.

17.В сеть переменного тока с напряжением U = 220 В и частотой ν = 50 Гц последовательно подключены два конденсатора, емкостью С = 1 мкФ каждый. Параллельно одному из конденсаторов включен резистор сопротивлением R = 100 Ом (см. рис.). Найти тепловую мощность, выделяемую в цепи.

18.В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц последовательно включены резистор R = 628 Ом и катушка индуктивности. При этом между колебаниями напряжения и силы тока наблюдается сдвиг фазы на

ϕ= π4 . Какова индуктивность катушки? Какую емкость нужно включить в цепь, чтобы сдвиг фазы между силой тока и

напряжением стал равен нулю?

19. Квадратная рамка площадью S = 625 см2 с замкнутой обмоткой из медного провода вращается в однородном

9

магнитном поле с индукцией В = 10-2 Тл вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной полю, совершая n = 1200 оборотов в минуту. Определить, как изменится температура обмотки за время t = 1 мин (теплоотдачей

пренебречь). Удельное сопротивление, теплоемкость и плотность меди соответственно равны ρ =1,7 10−8 Ом м ,

с= 378 Дж/(кг·К), D = 8800 кг/м3.

20.Резонанс в последовательном колебательном контуре (см. рис.), содержащем конденсатор

емкостью С0 = 1 мкФ, наступает при частоте ν1 = 400 Гц. Если параллельно конденсатору емкостью С0 подключить конденсатор емкостью С, то резонансная частота становится ν2 = 100 Гц. Найти емкость конденсатора С.

21.Найти мощность, теряемую в проводах, идущих от электростанции к потребителю, при следующих данных: полная мощность тока Р = 100 кВт, эффективное напряжение станции U = 220 В, сопротивление проводов R = 0,05 Ом,

сдвиг фаз между силой тока и напряжением φ = 30°.

22.Трансформатор включен в сеть (см. рис.). Как изменятся показания приборов при уменьшении полезной нагрузки (уменьшении сопротивления R)?

23.Вторичная обмотка трансформатора, имеющая N = 100 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,01cos(314t). Написать

зависимость ЭДС вторичной обмотки от времени, найти действующее значение ЭДС.

24.Сила тока холостого хода в первичной обмотке трансформатора, питаемой от сети переменного тока с частотой

ν= 50 Гц и напряжением U = 220 В, равна I = 0,2 А. Электрическое сопротивление первичной обмотки R1 = 100 Ом. Определить индуктивность первичной обмотки трансформатора.

25.Напряжение на первичной обмотке трансформатора Ul = 120 В и сила тока в ней I1 = 0,5 А. Ко вторичной обмотке подсоединена лампа, сила тока в которой I2 = 3 А, а напряжение на ней U2 = 10 В. Коэффициент полезного действия трансформатора η = 0,7. Найти сдвиг фазы между силой тока и напряжением в первичной обмотке.

26.Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации k = 8 включена в сеть с

напряжением U1 = 220 В. Сопротивление вторичной обмотки r = 1,2 Ом, сила тока в ней I = 5 А. Определите напряжение U2 на зажимах вторичной обмотки и сопротивление R нагрузки трансформатора. Потерями в первичной обмотке пренебречь.

27.Электродвигатель переменного тока имеет две одинаковые обмотки. Индуктивность каждой обмотки равна L = 1 Гн. Для нормальной работы двигателя необходимо, чтобы токи в обмотках были одинаковыми, а сдвиг фаз между ними составлял 90°. При включении в бытовую сеть переменного тока (U = 220 В; ν = 50 Гц) одну из обмоток подключают к сети непосредственно, а вторую – через последовательно соединенные конденсатор и резистор. Какими должны быть: емкость конденсатора и сопротивление резистора?

28.Трансформатор имеет симметричный сердечник, показанный на рисунке. При

включении катушки 1 в сеть переменного тока напряжение на вторичной катушке равно U2 = 12 В. При включении катушки 2 в ту же сеть напряжение в первичной катушке равно U1 = 108 В. Определить отношение числа витков в катушках.

29. Катушка индуктивности L соединяет верхние концы двух вертикальным медных шин, отстоящих друг от друга на расстояние l. Вдоль шин падает без начальной скорости горизонтальный проводник–перемычка массы m (без нарушения контакта с шинами). Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости шин. Найти закон движения проводника x(t). Сопротивление всех проводников пренебрежимо мало.

30. Контур (см. рис.) образован двумя параллельными проводниками, замыкающим их соленоидом с индуктивностью L и проводящим стержнем массы m, который может без трения скользить по проводникам. Проводники расположены в горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В. Расстояние между проводниками l. В момент t = 0

стрежню сообщили начальную скорость v0. Найти закон его движения x(t). Сопротивление контура пренебрежимо мало.

10