Биомеханика_СВ

Дисципліна 5. Основи біомедичної інженерії

1. Кров тече зі швидкостю 20 cм/с через артеріолу діаметром 0,20 см, яка роздвоюється на дві судини: одну – діаметром 0,17 см і швидкістю потоку 18 cм/с і другу – діаметром 0,15 см. Кожна з цих двох судин знову роздвоюється: судина діаметром 0,17 см – на дві судини діаметром 0,15 см, а судина діаметром 0,15 см – на дві судини діаметром 0,12 см. Визначте об’ємну і лінійну швидкість крові в кожній з чотирьох судин.

2. Швидкість крові у великих артеріях змінюється від 20 cм/с до 50 cм/с, а діаметр в результаті розгалуження зменшується від 0,6 см до 0,2 см. Щільність крові складає 1.056 г/см³. Визначте діапазон кінетичної енергії крові у великих артеріях.

3. Визначити роботу, що здійснюється лівим шлуночком серця за одне скорочення, вважаючи, що вона складається з роботи з подолання вже існуючого в аорті тиску і роботи, потрібної для надання ударному об'єму крові необхідної швидкості. Прийняти тиск рівним 13 кПа, швидкість крові в аорті 0,5 м/с, ударний об'єм крові 60 мл, щільність крові 1,056 г/см³. Визначити середню потужність серця, прийнявши роботу правого шлуночка рівною 20% від роботи лівого шлуночка. Тривалість систоли становить 0,3 с.

4. При визначенні об’ємної швидкості кровотоку викорис­товують метод введення болюса індикатора. Швид­кість зміни концентрації С індикатора в організмі з плином часу описується законом: , де K – константа в умовах експерименту. Знайти концентра­цію індикатора в момент часу t = 0,5 год.

5. Розрахуйте хвилинний об'єм крові за наступних умов: концентрація кисню в артеріальній крові С_А = 200 мл / л; концентрація кисню у венозній крові (у легеневій артерії) С_В= 140 мл / л. Загальний вжиток кисню в організмі dm/ dt =600 мл / хв.

6. Знайти напругу, що виникає в індуктивному датчику, якщо датчик розміщений впоперек кровоносної судини діаметром 0,5 см. Швидкість перебігу крові складає 5 см/с. Магнітна індукція перпендикулярна руху і дорівнює 1,5·10^-5 Тл.

7. Визначте роботу, що здійснюється правою і лівою стороною серця протягом 1 години. Хвилинний об’єм крові (серцевий викид) складає 5 л/хв, густина крові ρ=1,056 кг/л. Тиск на вході в праве передсердя (на виході з порожнистої вени) 0 мм рт ст.; - на виході з правого шлуночку (на вході в легеневу артерію) 15 мм рт ст.; - на вході в ліве передсердя (на виході з легеневої вени) 6 мм рт ст.; - на виході з лівого шлуночку (на вході в аорту) 97 мм рт ст. Втрати енергії в результаті тертя об стінки відсутні. Зміни потенційної і кінетичної енергії незначні. Процес стаціонарний.

8. Для оцінки хвилинного об'єму кровообігу лікар використовує метод термодилюції з швидким введенням пацієнтові певного об'єму фізіологічного розчину (0,9% NaCl або 5% глюкози). Визначите хвилинний об'єм кровообігу, користуючись наступними даними: питома теплоємність фізіологічного розчину 4170 Дж/кг∙град К, – крові 3640 Дж/кг∙град К; питома щільність фізіологічного розчину 1005 кг/м³, – крові 1060 кг/м³; швидкість введення фізіологічного розчину складає 10 мл/с; температура фізіологічного розчину змінюється на 20 градусів, – крові на 5 градусів.

9. Повітря, що надходить до легень, майже, негайно нагрівається від температури довкілля до 37^о C. Визначити теплоту, необхідну для нагріву 1,0 моль/хв абсолютно сухого повітря від 20^оC до 37^оC.

10. Більшість апаратів штучної вентиляції легень мають охолоджувач для зниження температури крові і подальшої її підтримки на заданому рівні. Кров надходить до охолоджувача з початковою температурою 37^оC, а потім циркулює через охолоджувач з хвилинним обсягом кровообігу 5 л/хв, доки кров не досягне заданої температури. Визначити кількість теплоти, що втрачає кров при її охолодженні на 5^оC. Щільність і теплоємність цільної крові відповідно дорівнюють 1,056 г/см³ і 3,740 Дж/г∙^оC.

11. Визначити втрати на тертя в легеневих капілярах за умов: відсутні зміни потенційної енергії, кров нестислива рідина, судини мають циліндричну форму. Хвилинний обсяг кровообігу 5 л/хв. Тиск в легеневій артерії становить 15 мм рт ст., в легеневій вені 2 мм рт ст.. Діаметр легеневої артерії 3,0 см, легеневої вени 2,5 см. В’язкість крові 3,0 сПз, щільність – 1,056 г/см³.

12. Фізіологічний розчин із щільністю 1050 кг/м³ упорскують з великого шприца через маленьку голку з постійною швидкістю 0,5 м/с. Який тиск розвивається у шприці? В’язкостними ефектами можна нехтувати. Швидкість рідини у шприці набагато менше швидкості у голці.

13. Визначити швидкість витікання фізіологічного розчину з голки горизонтально розташованого шприца, якщо до поршня шприца прикладено зусилля F, діаметр шприца d, щільність фізіологічного розчину становить ρ. Швидкість витікання фізіологічного розчину >> швидкості переміщення поршня.

14. Фізіологічний розчин із щільністю 1050 кг/м³ упорскують зі шприца діаметром 20 мм через голку діаметром 2 мм з постійною швидкістю 0,5 м/с. Який тиск розвивається у шприці.

15. Фізіологічний розчин і з щільністю 1050 кг/м³ упорскують зі шприца діаметром 20 мм через голку діаметром 2 мм з постійною швидкістю 0,5 м/с. Визначити швидкість, при якій потік фізіологічного розчину в голці був би турбулентним. Який тиск розвивається в шприці при цій швидкості?

16. Довжина катетера інфузійного насоса 100 см, а внутрішній діаметр 0,4 мм. Визначити об'ємну швидкість потоку лікарської речовини в катетері і тиск, що розвивається в насосі при швидкості руху плунжера 50 мм/хв. Вхідними ефектами можна нехтувати. В'язкість рідини 0,002 Нс/м², щільність 1000 кг/м³, діаметр плунжера 25 мм.

17. Визначити період напіввиведення лікарського препарату з організму пацієнта, якщо константа елімінації складає 0,17 годин – 1.

18. Пацієнтові ввели внутрішньовенно препарат у кількості 200 мкг. Обчислите кількість препарату в крові через 2 години після введення. Константа елімінації даного препарату складає 0,17 годин – 1.

19. Визначити початкову концентрацію препарату в крові, якщо через 10 годин після внутрівенного введення його концентрація склала 30 мкг/л. Час напіввиведення складає 8 годин.

20. Вміст глюкози в крові хворого при вливанні крап­лями визначається рівнянням: , де а і b – констан­ти, t – час. Побудувати графік , знайти рівноважний вміст глюкози.

21. Дослідити на екстремум функцію, яка описує зміну концентрації лікарського препарату у крові пацієнта при перораль­ному та внутрішньом’язовому вве­ден­ні, , де M_о – початкова маса препарату, k – константа елімінації, r – деяка константа, яка характеризує швидкість всмоктування.

22. Плоска | мембрана розділяє камеру на дві частини|частки|, в яких знаходиться|перебуває| розчин з речовиною в концентраціях c₁=1,8·10^-4   і c₂=3·10^{- 5} моль/л. Потік речовини через мембрану становить 5·10^-5  моль/м²·с. Розрахувати коефіцієнт проникності речовини Р.

23. Визначити коефіцієнт розподілу речовини між мембраною і рідиною, якщо товщина мембрани l = 8 нм, коефіцієнт дифузії D=7,2∙10^-8 см² /с, коефіцієнт проникності Р=14 см/с.

24. Доведіть, що дотичне напруження на стінці трубки радіуса R для пуазейлевскої течії ньютонівської рідини з в'язкістю і об'ємною витратою Q , може бути визначено співвідношенням .

25. Доведіть, що градієнт швидкості для пуазейлевского течії ньютонівської рідини, що рухається з середньою швидкістю у трубі діаметром D, може бути визначений співвідношенням .

26. Цілісну кров з в'язкістю 0,004 Н∙с/м² розмістили в концентричному циліндровому віскозиметрі. Радіус внутрішнього циліндра 30 мм, зазор між циліндрами 1 мм, довжина зазору L=10 див. Визначити обертальний момент. Кутова швидкість зовнішнього циліндра 30 рад/хв.

27. Цілісну кров з в'язкістю 0,0035 Нс/м² розмістили в концентричному циліндровому віскозиметрі. Ширіна щілини складає h=1 мм, радіус внутрішнього циліндра r=30 мм. Оцінити дотичне напруження в рідині. Кутова швидкість зовнішнього циліндра складає ω =60 об/хв.

28. Визначити дотичне напруження на стінці трубки діаметром 3 мм, в якій рухається рідина з середньою швидкістю 9 см/с, та відповідний критерій Рейнольдса. В'язкість і щільність рідини дорівнюють 0,0035 Па•с, 1,06 г/см³.

29. Визначити об'ємну витрату рідини з в'язкістю 0,0035 Па•с в трубі діаметром 5 мм, яка приведе до виникнення дотичного напруження на стінці 0,84 Н/м². Чи буде при цьому течія ламінарною чи турбулентною?

30. Доведіть, що в'язкість в концентричному циліндровому віскозиметрі, зовнішній циліндр якого обертається з кутовою швидкістю , можна визначати співвідношенням , де M - обертальний момент, D - внутрішній діаметр зовнішнього циліндра, h - зазор між циліндрами, L - довжина зазору.

31. Визначити тип течії крові у довгій горизонтальній трубці діаметром 3 мм, розрахуйте напруження внутрішнього тертя і максимальну швидкість в трубі, використовуючи наступні дані: в'язкість крові 0,0035 Нс/м², щільність крові 1060 кг/м³, швидкість 4 см/с.

32. Визначити тиск крові на відстані 5 см від початку судини, якщо на початку судини тиск складає 10⁴ Па, його радіус 1 мм, в'язкість крові 0,005 Па•с, лінійна швидкість руху крові 20 см/с.

33. У скільки разів повинен збільшитися тиск крові на початку крупної судини, щоб при звуженні її просвіту на 30% тиск на виході з судини і об'ємна швидкість кровотоку залишилися б колишніми? У відсутності звуження падіння тиску в судині становить 0,2 від тиску на початку судини.