Гидравлика. МУ к лабораторным работам

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Гидравлика»

Значения кинематического коэффициента вязкости воды в зависимости от температуры даются в таблице 2

1Ламинарный

2Переходный

3Турбулентный

4Переходный

5Ламинарный

Страница 11 из 48

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Гидравлика»

ОПЫТНАЯ ДЕМОНСТРАЦИЯ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

1. Сущность и цель работы

Уравнение Бернулли является одним из фундаментальных уравнений гидравлики, с помощью которого решается большое количество практических задач и получаются многие расчетные формулы.

Рассмотрим три формы уравнения Бернулли при установившемся движении жидкости:

1.для элементарной струйки идеальной жидкости;

2.для элементарной струйки реальной жидкости;

3.для целого потока реальной жидкости.

Элементарная струйка идеальной жидкости. Бесконечно малые размеры поперечного сечения струйки (рис.3) позволяют считать скорости u, давления P и отметки z, отсчитанные от плоскости сравнения 0-0, постоянными в пределах выбранного поперечного сечения. Тогда для двух произвольно выбранных вдоль струйки сечений 1-1 и 2-2 можно записать уравнение Бернулли

где z1 и z2 - положения центров тяжести сечений струйки 1 - 1 и 2 - 2 относительно произвольной горизонтальной плоскости, принятой за плоскость сравнения 0 – 0, P1, P2 - давления в этих сечениях, u1 и u2 - скорости, γ - удельный вес жидкости, g - ускорение свободного падения.

Рис.3

Элементарная струйка реальной жидкости. Реальные жидкости являются вязкими. При движении вязкой жидкости часть энергии расходуется на преодолении сил сопротивления между расчетными сечениями. Поэтому удельная энергия во втором и любом последующих сечениях будет меньше, чем удельная энергия в первом сечении.

Тогда можно записать

Страница 12 из 48

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Гидравлика»

где h1-2 затраты удельной энергии на преодоление сил сопротивления между сечениями 1-1 и 2-2.

Целый поток реальной жидкости. Целый поток представляет собой совокупность элементарных струек, скорости которых различны для различных точек одного и того же живого сечения потока. Поэтому для удобства рассматривают среднюю скорость сечения V, а неравномерность распределения скоростей учитывают коэффициентом кинетической энергии α

V1 и V2 - средние скорости движения жидкости в сечениях 1 - 1 и 2 – 2, h1-2 - потеря полного напора между сечениями 1 - 1 и 2 - 2.

Коэффициент α является отношением действительной кинетической энергии сечения к кинетической энергии, определенной по средней скорости сечения. Для установившегося плавно изменяющегося движения в каналах и трубах при турбулентном режиме средние значения α = 1,05 … 1,10, при ламинарном режиме в трубе круглого сечения α = 2,0.

Энергетический смысл уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия, отнесенная к единице массы, к единице объема или к единице веса, называется удельной энергией.

Все три формы (1), (2), (3) выражают закон сохранения удельной энергии, то есть полной энергии отнесенной к единице веса. Поэтому в таком виде эти выражения имеют размерность длины, м.

Каждое слагаемое уравнения Бернулли имеет энергетический смысл.

Сумма z + Pγ представляет собой удельную потенциальную энергию, со-

стоящую из удельной потенциальной энергии положения z и удельной по-

удельная энергия сечения складывается из удельной потенциальной и удельной кинетической энергии.

Геометрический смысл уравнения Бернулли. Из гидростатики из-

вестно, что

Страница 13 из 48

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Гидравлика»

является пьезометрическим напором, состоящим из линейных величин: гео-

личины и называется скоростной высотой или скоростным напором.

Сумма пьезометрического и скоростного напора называется полным или гидродинамическим напором

Диаграмма Бернулли. Графики, показывающие изменение составляющих полного напора вдоль потока, называются диаграммой Бернулли. Ось потока будет представлять собой геометрическую линию. График изменения пьезометрического напора называется пьезометрической линией, а график полного напора - линией полного напора или энергетической линией

(рис.4).

Рис.4

Страница 14 из 48

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Гидравлика»

Цель работы - уяснить смысл уравнения Бернулли, определить потери напора в трубе переменного сечения, измерить скоростной напор и построить диаграмму Бернулли.

2. Описание установки

Установка для демонстрации уравнения Бернулли (рис. 5) состоит из напорного бака А , наклонной трубы переменного сечения Б и мерного бака В со сливным отсеком Г. Труба Б сделана из стекла и состоит из трех характерных сечений, в каждом из которых установлена пьезометрическая трубка и трубка Пито для измерения пьезометрического и полного напора. Трубка Пито представляет собой изогнутую трубку, помещенную изогнутым концом против течения. Набегая на отверстие трубки Пито, жидкость подни-

Здесь u - местная скорость в той точке сечения потока, в которой расположено входное отверстие трубки Пито.

В напорный бак А вода подводится через вентиль К1. Вентиль К2 служит для регулирования уровня и предотвращения переполнения бака А водой. С помощью вентиля К3 устанавливается расход воды в трубе Б. Для поддержания установившегося режима в установке уровень воды в напорном баке А должен поддерживаться постоянным при помощи вентилей К1 и

К2.

Диаметры сечений: d1 = 4,4 10–2м; d2 = 2,65 10–2м; d3 = 1,55 10–2м.

Рис.5

Страница 15 из 48

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Гидравлика»

3. Порядок выполнения работы.

1. Открывается вентиль К1 и напорный бак А наполняется водой (рис.5). 2. По отсчетам уровней воды в пьезометрических трубках в состоянии покоя убедиться в том, что по всем трем шкалам отсчет напора начинается от одной и той же плоскости сравнения, т.е. отсчет по всем трубкам одинаков.

3. Открываются вентили К2 и К3 и в трубе Б достигается установившееся движение воды. Об этом будет свидетельствовать постоянство уровня воды в любой трубке. Гибкий шланг находится на стороне сливного отсека Г.

5. Термометр помещается в мерный отсек бака В и измеряется температура. Закрывается вентиль К4, перекидной гибкий шланг перебрасывается в мерный бак В и одновременно включается секундомер. Как только мерный бак наполнится до желаемого уровня, секундомер выключается.

6.Закрывается вентиль К1 и открывается вентиль К4.

7.Местная скорость в точках расположения отверстий трубок Пито определяется исходя из величины измеренного скоростного напора струйки

где W - объем протекшей воды за время t.

9. Вычисляются средние скорости потока в сечениях, где установлены измерительные трубки:

где ωi - площадь живого сечения.

10. По величине средней скорости вычисляется скоростной напор в каждом характерном сечении потока

Коэффициент αi принять равным 1,1.

11. Определяется полный напор в сечениях потока

Страница 16 из 48

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Гидравлика»

Страница 17 из 48

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Гидравлика»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТНОЙ СКОРОСТИ С ПОМОЩЬЮ ТРУБКИ ПИТО. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ СКОРОСТЕЙ

ВЖИВОМ СЕЧЕНИИ КРУГЛОЙ ТРУБЫ.

1.Сущность и цель работы

Определение местной скорости. На рис. 6 изображен прибор для определения местной осредненной скорости. Он состоит из двух стеклянных трубок. Трубка А представляет собой пьезометр, измеряющий пьезометрический напор в том сечении потока, к которому он подключен.

Рис.6

Гидродинамическая трубка В, называемая трубкой Пито, представляет собой изогнутую трубку, помещенную в потоке жидкости изогнутым концом против течения. Трубка выполняется небольшим диаметром и с обтекаемым носиком. Ввиду набегания потока на отверстие трубки Пито жидкость в ней поднимается выше, чем в пьезометре на величину h.

Если провести плоскость сравнения через центр отверстия в изогнутом конце трубки и записать уравнение Бернулли для сечений 1-1 перед входом в трубку Пито и 2 - 2 на поверхности воды в трубке, то получим

Так как в трубке Пито жидкость неподвижна, то потери напора в уравнении Бернулли не учитываются. Это уравнение записывается для элементарной

Страница 18 из 48

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Гидравлика»

струйки, так как гидродинамическая трубка Пито измеряет местную скорость в точке, в которой она установлена. Поскольку плоскость сравнения 0 - 0 проходит через центр тяжести сечения 1-1, z1=0. Абсолютное давление в сечении 1-1

Трубка В с открытым верхним концом, поэтому на свободной поверхности ее в сечении 2-2 P2= Pатм. В трубке В движения жидкости нет, тогда в сечении 2-2 u2=0. С учетом всего сказанного, уравнение (1) может быть представлено

- местная скорость в точке потока, в которой установлена гидродинамическая трубка. Поскольку трубка Пито вносит некоторое возмущение в поток, полученное значение скорости умножают на тарировочный коэффициент ϕ = 1... 1,04. Поэтому фактическая местная скорость uф измеренная этим способом

uф=ϕu. (8)

Распределение скоростей по живому сечению потока. Известно,

что при ламинарном течении, распределение скоростей по живому сечению круглой трубы подчиняется параболическому закону рис. 7 и описывается формулой Стокса:

Страница 19 из 48

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Гидравлика»

– внутренний радиус трубы, u – местная скорость, соответствующая текущему радиусу r.

Отношение максимальной скорости umax к средней по сечению в лами-

Рис. 7

При турбулентном режиме движения в напорных трубах круглого сечения распределение скоростей по сечению трубы описывается по формуле Альтшуля А.Д.

где u – местная осредненная скорость на расстоянии r от оси трубы до рассматриваемого слоя, λ – коэффициент гидравлического сопротивления трения.

Для приближенных расчетов часто пользуются формулой Прандтля (часто ее называют “закон одной седьмой”):

Страница 20 из 48