Полонская-152-4инд зад

Задача 1

1) Вероятность битовой ошибки при передаче цифрового сигнала

Источник информации создает цифровой поток B мегабит в секунду. На вход радиолинии с выхода передатчика подается последовательность двоичных радиоимпульсов, модулированных по закону М (М=1 для АМ, М=2 для ЧМ с ортогональными сигналами, М=3 для ФМ). Задана требуемая вероятность битовой ошибки Р_ош на выходе оптимального когерентного демодулятора Р_ош и величина ослабления в линии F. На входе приемника присутствует аддитивный белый гауссовский шум со спектральной плотностью N_o.

Определить требуемую среднюю мощность W передаваемых сигналов обоих видов (0 и 1) без использования корректирующего кода (W₁) и при использовании (n,k)-кода Хэмминга в режиме исправления ошибки (W₂). Определить в каждом из режимов вероятность битовой ошибки на выходе линии связи (декодера) (P_Б1, P_Б2 )

Примечания:

1) 1пВт=10^-12 Вт.

2) При вычислении отношения сигнал/шум необходимо учитывать, что длительность передаваемых импульсов должна уменьшаться при увеличении избыточности, чтобы обеспечить заданную скорость передачи В информационных символов.

3) Вероятность битовой ошибки при демодуляции двоичного сигнала в когерентной системе определяется по формуле

,

где – интеграл вероятности, – отношение энергии разностного сигнала (импульса) к спектральной плотности мощности белого шума, зависящее не только от средней мощности сигнала (P_c) на выходе линии, но и от вида модуляции, q²=Е/ N_o

при .

Обратите внимание, что энергия сигнала зависит не только от его мощности, но и от длительности, E=WT.

Исходные данные:

N	M	F,дБ	n	k	B,Мбит/с	Рош*10^2	N0,пВт/Гц
22	1	54	63	57	0,3	0,3	0,3

Ф(q/2)= 0.997

При амплитудной модуляции величины связаны следующим соотношением:

,

.

где отношение средней энергии импульса на входе демодулятора к спектральной

плотности шума.

.

Известно, что , где средняя энергия одного импульса (так как появления 0 и 1 равновероятно).

,

Мощность сигнала на входе приёмника можно рассчитать по формуле:

.

где время длительности сигнала;

бодовая скорость.

,

Необходимо также учесть, что в линии происходит затухание сигнала, поэтому мощность, дошедшая до приёмника, в раз меньше, чем на передатчике.

В таком случае мощность на передатчике:

2) Необходимо найти среднюю мощность W передаваемых сигналов обоих видов (0 и 1) при использовании кода Хэмминга ().

В этом случае в результате избыточности кода необходимо за один и тот же промежуток времени передать больше сигналов, следовательно, при использовании корректирующего кода бодовая скорость увеличивается в раз.

.

где заданная бодовая скорость,

число информационных символов,

длина кодовой последовательности.

.

.

Учтём затухание в линии передачи:

W1 ^	W2^			S
				16.605

Если учитывать степень и суммиовать в одной и той же степени то сумма ответов S=13.87062

Задача 2

На кабельной линии, содержащей регенерационных участков, регенерация двоичных импульсов в полном смысле этого слова проводится лишь в обслуживаемых регенерационных пунктах (ОРП), размещенных на каждом ом участке. На остальных участках размещены необслуживаемые регенерационные пункты (НРП), в которых входной сигнал лишь усиливается. Определить вероятность ошибки при демодуляции сигнала на выходе некогерентной линии , если при эта величина равна

,

где – отношение сигнал/шум по мощности на входе первого НРП, а все участки и

приемники идентичны.

Ошибка возникает только при декодировании сигнала, то есть на обслуживаемых регенерационных пунктах, в ретрансляторах, которыми, по сути, являются (НРП), осуществляется уменьшение отношения сигнал/шум, вследствие этого увеличивается вероятность возникновения ошибки при декодировании.

Исходные данные:

N	m	n	q1, дБ
22	5	20	18(7.94)

Рассчитаем число регенераторов (ОРП):

, итак, на каждый регенератор приходится ретрансляторов, которые просто усиливают сигнал.

Вероятность возникновение ошибки на входе каждого регенератора (ОРП) можно рассчитать по формуле:

,

Если число ошибок в линии чётное, то ошибок нет. Вероятность появления ошибки на выходе некогерентной линии тогда определяется по следующей формуле:

,

где

.