Exam_1
.docxЭкзаменационные задания для первого семестра
Задача № 1
1) Решить систему уравнений В ответе укажите х.
2) Найти значение параметра т, при котором система уравнений не имеет решений
3) Найти значение х, при котором определитель равен нулю:
4) Во сколько раз определитель матрицы больше определителя матрицы , если ?
Задача № 2
1) Найти сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы , если
.
2) Найти сумму элементов матрицы , для которой .
3) Найти сумму элементов матрицы , если , .
4) Ранг матрицы равен …
5) Если , , то сумма элементов матрицы равна…
Задача № 3
1) Найдите площадь треугольника с вершинами в точках , , .
2) При каком значении параметра т векторы и коллинеарны?
3) Если векторы образуют угол , , то площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , и .
Задача № 4
1) При каком значении А прямые и параллельны?
2) Угол между прямыми и равен…
3) Найти расстояние между параллельными прямыми и .
4) При каком значении С прямая отсекает на оси Оу отрезок ?
Задача № 5
1) Общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости имеет вид…
2) Плоскость проходит через точку и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Её общее уравнение имеет вид…
3) Уравнение плоскости, проходящей через точки , имеет вид…
4) Найти значение т, при котором прямая параллельна плоскости .
Задача № 6
1) При каком значении т векторы , и линейно зависимы?
2) Линейный оператор задан в ортонормированном базисе матрицей . Тогда координаты образа вектора равны…
3) Разность между числом свободных и базисных переменных системы уравнений равна…
4) Найти наибольшее собственное значение линейного оператора, заданного матрицей .
5) Найти скалярное произведение единичных собственных векторов линейного оператора, заданного матрицей .
6) Пусть А – линейный оператор поворота векторов на плоскости на 90º против часовой стрелки. Чему равна первая компонента образа единичного базисного вектора ?
Задача № 7
1) Вычислить предел последовательности .
2) Числовая последовательность задана рекуррентным соотношением . Найти .
3) Найти общий член числовой последовательности
4) Найти предел числовой последовательности .
Задача № 8
1) Какая из перечисленных ниже функций является производной функции ?
2) Значение производной функции в точке равно…
3) Производная функции , заданной параметрически, равна…
Задача № 9
1) Вычислите предел , воспользовавшись правилом Лопиталя–Бернулли.
2) Вычислите предел , воспользовавшись правилом Лопиталя–Бернулли.
3) Бесконечно малая при эквивалентна…
4) Из данных непрерывных функций выбрать ту, которая в точке не является дифференцируемой:
5) Из данных функций выбрать ту, которая в окрестности точки является бесконечно большой:
6) Из данных непрерывных функций выбрать ту, которая в точке является бесконечно малой.
Задача № 10
1) Найдите угловой коэффициент нормали к графику функции в точке .
2) Найдите тангенс угла наклона касательной к кривой в точке .
3) Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид…
4) Закон прямолинейного движения точки . Найти максимальное значение скорости точки на отрезке .
5) Функция непрерывна на множестве…