СРС статистика

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1………………………………………………………………………..3

Задание 2………………………………………………………………………..4

Задание 3………………………………………………………………………..6

Задание 4………………………………………………………………………..8

Задание 5……………………………………………………………………….14

Задание 6……………………………………………………………………….16

Задание 7……………………………………………………………………….19

Список используемой литературы……………………………………………23

Задание 1

Исходный массив данных для выполнения контрольной работы представлен в табл. 1 (N=35).

Таблица 1

Показатели социально-экономического развития регионов РФ

Субъект Федерации	Среднедушевые денежные доходы населения, руб.	Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, кв. м.
	2011	2007	2008	2009	2010	2011
Белгородская область	18800	23,9	24,5	25,0	25,7	26,3
Брянская область	15348	23,9	24,3	24,7	25,2	25,6
Владимирская область	14312	23,7	24,1	24,6	25,0	25,5
Воронежская область	15871	24,3	24,9	25,3	25,8	26,2
Ивановская область	13006	23,0	23,3	23,6	23,9	24,2
Калужская область	17557	23,4	24,0	24,6	25,2	25,8
Костромская область	14823	24,1	24,1	24,5	25,1	25,4
Курская область	16387	24,4	25,1	25,7	26,5	27,0
Липецкая область	16811	24,2	24,8	25,3	25,7	26,2
Московская область	25605	26,3	27,1	28,1	28,8	29,6
Орловская область	14824	23,1	23,6	24,1	24,6	25,3
Рязанская область	14788	24,5	25,0	25,3	25,8	26,3
Смоленская область	15969	24,6	24,7	25,2	25,6	25,8
Тамбовская область	15151	23,0	23,4	23,7	24,1	24,6
Тверская область	14943	26,3	26,7	27,2	27,8	28,2
Тульская область	16975	23,9	24,4	24,9	25,3	25,6
Ярославская область	15509	23,3	23,7	24,1	24,5	24,6
Республика Карелия	17543	24,4	24,9	25,2	25,7	25,4
Республика Коми	23897	24,0	24,3	24,3	24,7	25,0
Архангельская область	21455	24,1	24,6	24,9	25,3	25,4
Вологодская область	15638	24,7	25,1	25,6	26,1	26,7
Калининградская область	16880	21,3	22,2	23,0	23,6	24,0
Ленинградская область	15932	24,4	24,9	25,4	25,8	26,2
Мурманская область	25303	23,8	24,0	24,2	24,3	24,5
Новгородская область	16981	25,7	26,3	27,0	27,6	28,0
Псковская область	14185	26,6	27,5	27,8	28,1	28,2
Республика Адыгея	14272	23,4	24,4	24,6	24,3	24,4
Республика Калмыкия	8829	20,5	20,9	21,2	21,5	22,0
Краснодарский край	18796	20,3	20,9	21,6	22,4	22,6
Астраханская область	16032	19,7	20,1	20,6	21,0	21,4
Волгоградская область	14519	20,7	21,1	21,0	21,3	21,6
Ростовская область	16010	20,4	20,7	21,0	21,6	21,9
Курганская область	14353	20,7	21,0	21,2	21,5	22,1
Свердловская область	24893	21,9	22,3	22,7	23,1	23,4
Тюменская область	29754	19,6	20,0	20,4	20,8	21,0

На основе логического анализа определяем, что денежные доходы населения являются факторным признаком (Х), так как их величина в значительной степени определяет общую площадь жилых помещений, приходящуюся в среднем на одного жителя, которая будет являться результативным признаком (Y).

Задание 2

С целью изучения распределения субъектов РФ по величине денежных доходов, необходимо выполнить их группировку, выделив три группы регионов. Для определения величины интервала используем формулу:

,

где – максимальное значение признака; – минимальное значение признака; – число групп.

По данным табл. 1:

2011 год:

Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению признака. Верхнюю границу получаем путем прибавления к нижней границе величины интервала. Так, для первого интервала (малые) верхняя граница: 8829+6975=15804 руб., для второго (средние): 15804 – 22779 руб., для третьего (крупные): 22779 – 29754 руб. Результаты типологической, структурной и аналитической группировки представим в табл. 2.

Таблица 2

Распределение субъектов РФ по среднедушевым денежным доходам населения за 2011 г.

Группы регионов, руб.	Число регионов ед.	Удельный вес, %			Среднедушевые денежные доходы населения, руб.		Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, кв. м.
		по числу регионов	по доходам	по площади помещений	всего	в среднем на 1 регион	всего	в среднем на 1 регион
Малые	15	42,86	35,63	31,71	214500	14300	374,7	24,98
Средние	19	54,29	59,42	65,06	357697	18826,16	480,3	25,78
Крупные	1	2,85	4,95	3,23	29754	29754	21	21
Итого	35	100,0	100,0	100,0	601951	17198,6	876,0	25,03

Показатели удельного веса рассчитываются делением соответствующего показателя по группе на итог по совокупности в целом.

Значения показателей денежных доходов и площади помещений (всего) по каждой группе и по совокупности в целом получаем путем суммирования соответствующих значений по каждой группе регионов.

Показатели в среднем на один регион по каждой группе и по совокупности в целом определяются делением суммарного дохода на число субъектов РФ в группе (или в совокупности в целом).

Рис. 1. Распределение регионов России по доходам населения, %

Можно сделать следующие выводы:

1. Основная часть субъектов РФ относится ко второй группе и их доля составляет около 54,29%. На долю этих регионов приходится 59,42% доходов населения и общей площади жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя – 65,06.

2. Показатели доходов населения в среднем на один регион значительно отличаются друг от друга: по малым – 14300 руб.; по средним – 18826,16 руб.; по крупным – 29754 руб. То есть средний доход по группе крупных субъектов РФ в 2,1 раза превышает средний доход по группе малых и в 1,58 раза по группе средних регионов.

3. Показатели общей площади жилых помещений в среднем на один регион по группам показывают следующую зависимость между величиной дохода и общей площадью жилого помещения: малые – 24,98 кв. м.; средние – 25,78 кв. м.; крупные – 21,0 кв. м. То есть средняя величина площади помещений по группе крупных в 0,84 раза меньше среднего размера площади по группе малых и в 0,81 раза меньше по группе средних.

Сопоставление роста площади жилого помещения по группам в зависимости от дохода свидетельствует о наибольшей эффективности второй группы – средних регионов.

Задание 3

Если совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то можно определить, какая часть вариации обусловлена признаком-фактором, положенным в основание данной группировки, а какая – всеми прочими неучтенными факторами. Для этого необходимо воспользоваться разложением общей дисперсии на составляющие: межгрупповую и среднюю из внутригрупповых. Правило сложения дисперсий имеет вид:

,

где – общая дисперсия; – средняя из внутригрупповых дисперсий; – межгрупповая дисперсия.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию:

,

где – общая средняя арифметическая для изучаемой совокупности в целом. В нашем случае она равняется 25,03 кв. м. (табл. 2).

– размер выборки.

Используя данные табл. 1 о площади жилых помещений, приходящихся в среднем на одного жителя за 2011 год, рассчитаем общую дисперсию:

Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию, возникающую в результате действия неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.

Исчисляется следующим образом:

,

где – внутригрупповая дисперсия (дисперсия по отдельной группе),

рассчитывается как:

,

где – величина i-го признака в конкретной группе; – средняя величина признака в данной группе.

Находим внутригрупповую дисперсию по каждой группе (при расчетах задействованы табл. 1 и 2):

.

Далее рассчитываем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

.

Определим межгрупповую дисперсию. Она характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Рассчитывается по формуле:

,

где и – соответственно средние и численности по отдельным группам.

Расчеты производятся на основе данных, представленных в табл. 2.

.

Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:

.

Полученный результат соответствует общей дисперсии, исчисленной обычным способом.

Коэффициент детерминации:

Таким образом, величина среднедушевых доходов населения на оказывает незначительное влияние на вариацию общей площади жилых помещений. Другими словами, вариация общей площади жилых помещений, приходящихся на одного жителя на 7,27% обусловлена среднедушевым доходов населения, а на 92,73% всеми прочими неучтенными факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение: , т. е. связь между доходами населения и общей площадью жилых помещений на одного жителя, весьма слабая.

Задание 4

Для построения ряда распределения по общей площади жилых помещений, приходящихся на одного жителя, необходимо определить число групп и величину интервала. Для определения количества групп группировки с равными интервалами можно воспользоваться формулой Стерджесса:

n = 1+3,322lg N,

где N – число единиц совокупности.

В нашем случае: n = 1+3,322lg 35 = 6 групп

Определим величину интервала: 2011 год:

По каждой группе подсчитаем число регионов, результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3

Распределение субъектов РФ по площади жилых помещений на одного жителя за 2011 г.

№ п/п	Группы регионов, кв. м.
1	21 – 22,43	6	21,715	130,29	-3,435	20,61	70,79535
2	22,43 – 23,86	2	23,145	46,29	-2,005	4,01	8,04005
3	23,86 – 25,29	7	24,575	172,025	-0,575	4,025	2,314375
4	25,29 – 26,72	15	26,005	390,075	0,855	12,825	10,96538
5	26,72 – 28,15	2	27,425	54,85	2,275	4,55	10,35125
6	28,15 – 29,6	3	28,875	86,625	3,725	11,175	41,62688
Итого		35	–	880,155		57,195	144,0933

За принимаем середину интервала, условно считая, что она будет равна средней по интервалу.

Средняя по вариационному интервальному ряду рассчитывается по средней арифметической взвешенной:

(кв. м.).

Находим моду по формуле:

,

где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующая модальному; – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал (в нашем случае – (25,29 – 26,72) – интервал с наибольшей частотой (15).

(кв. м.)

Наиболее распространенна общая площадь жилого помещения на душу населения – 25,83 кв. м.

Медиану вычисляем по формуле: , где – нижняя граница медианного интервала; – величина медианного интервала; – сумма частот ряда; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; – частота медианного интервала.