4э
.pdfМинистерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра «Физика»
Л.Л. Коваленко О.Ю. Пикуль
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОГО ТОКА
Методические указания на выполнение лабораторной работы
Хабаровск Издательство ДВГУПС
2007
УДК 53(075.8)
ББК В 332
К 562
Коваленко, Л.Л.
Определение характеристик источника постоянного тока: Методические указания на выполнение лабораторной работы / Л.Л. Коваленко, О.Ю. Пи- куль. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. – 16 с.: ил.
Настоящие методические указания составлены на выполнение лабо- раторной работы по разделу "Электричество". В теоретической части вы-
ведены и сформулированы законы постоянного тока в дифференциальной и интегральной формах, в методе работы показано применение этих зако- нов для определения основных характеристик источника постоянного тока, выполненного на базе понижающего трансформатора с полупроводни- ковым выпрямителем. В приложении дано описание принципа работы хи- мического источника тока и приведена их классификация. Для студентов, успешно справившихся с обязательным заданием, предусмотрено допол- нительное задание экспериментального характера. Работа рассчитана на два часа предварительной подготовки и на два часа выполнения в лабо- ратории.
УДК 53(075.8)
ББК В 332
©ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2007
2
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Определить электродвижущую силу и ток короткого замыкания источ- ника постоянного тока; исследовать зависимость полезной мощности ис- точника от величины внешнего сопротивления.
Приборы и принадлежности. Источник тока, вольтметр, амперметр, рео- стат, соединительные провода.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Характеристики электрического тока
Упорядоченное движение свободных зарядов, возникающее в про- воднике под действием электрического поля, называется током проводи- мости.
В металлах могут свободно перемещаться только электроны. Направ-
лением тока условились считать направление движения положительных частиц. Поэтому направление тока в металлах противоположно движению электронов. Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, названы линиями тока. Если внутри проводника с током мысленно выделить труб- ку, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то заряженные частицы при движении не будут пересекать боковую поверхность. Такая трубка называется трубкой тока.
Поверхность металлической проволоки, находящейся в изоляторе, есть одна из трубок тока.
Для количественной характеристики электрического тока вводятся основные величины: плотность тока и сила тока. Плотность тока равна ве- личине заряда, проходящего в единицу времени через единицу поверх- ности, перпендикулярной к линиям тока
j = |
dq |
. |
(2.1) |
|
|||
|
dsdt |
|
|
Сила тока равна величине заряда, проходящего через всё попереч- ное сечение проводника в единицу времени.
J = |
dq |
. |
(2.2) |
|
|||
|
dt |
|
|
В металлах валентные электроны атома являются обобществленны- ми, т.е. не принадлежащими определенному атому.
3
Согласно электронной теории электропроводности Друде-Лоренца, такие
электроны рассматриваются как электронный газ с зарядом каждого элек-
трона e = 1,6·10-19 Кл.
Выделим внутри проводника единичную площадку S (рис.2.1), распо- ложенную перпендикулярно к линиям тока, а значит, и перпендикулярно к направлению скорости v движения за-
|
v |
|
ряженных частиц. Построим |
на этой |
|||
|
|
|
|
площадке, как на основании, прямо- |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
S=1 |
угольный параллелепипед с |
высотой, |
|||
|
|
|
|
равной скорости направленного движе- |
|||
Рис. 2.1. К определению |
ния частиц v . |
Число частиц, которые |
|||||
пройдут через |
основание в единицу |
||||||
|
плотности тока |
||||||
|
времени, будет равно числу частиц, за- |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ключенных внутри параллелепипеда: |
|||
|
|
|
N = nV = nv , |
|
(2.3) |
||
где n – концентрация частиц, V – объем параллелепипеда. Следовательно заряд, переносимый частицами в этом случае, будет
равен плотности тока |
(2.4) |
j = env. |
Вектор плотности тока совпадает по направлению со скоростью упорядо- ченного движения положительных зарядов. Величина силы электрического тока зависит от всей площади поперечного сечения проводника и опре-
деляется по формуле
J = envS. |
(2.5) |
Если плотность тока и сила тока, протекающего по проводнику, не изменя- ется во времени, то такой ток называется постоянным.
2.2. Дифференциальная форма законов постоянного тока
Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике возникает под действием внешнего электрического поля, напряженность которого E. Каждый свободный электрон в таком поле испытывает дейст-
вие силы F = eE и приобретает ускорение a = eE |
. Поэтому направленная |
m |
|
скорость электрона в течение времени свободного пробега τ не остается постоянной, а линейно возрастает со временем. Однако в конце свобод- ного пробега λ электрон сталкивается с ионом решетки и скорость его на- правленного движения падает до нуля (рис. 2.2).
4
Максимальное значение направ-
ленной скорости определяется из формулы
vmax |
= aτ = |
eE |
τ = |
eEλ |
|
, |
(2.6) |
|
m |
mu |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
где m – масса электрона, λ |
|
– средняя |
||||||
длина свободного пробега, u – средняя
арифметическая скорость теплового движения электронов при данной тем- пературе. Среднее значение направ- ленной скорости (рис. 2.2)
vmax
v
t
Рис. 2.2. Зависимость направ-
ленной скорости электрона от
времени
v = |
vmax |
+ 0 |
= |
vmax |
= |
eEλ |
. |
|
|
(2.7) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2mu |
|
|
|
|||
Подставляя выражение (2.7) в формулу (2.4), получаем |
|
||||||||||||
|
|
j = |
ne2λ |
E , |
|
|
(2.8) |
||||||
|
|
2mu |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
то есть закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент |
пропор- |
||||||||||||
циональности в этом законе |
|
|
|
ne2λ |
|
|
|
|
|||||
|
|
σ = |
|
|
(2.9) |
||||||||
|
|
|
2mu |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
называют удельной электропроводимостью, а ρ = 1 |
σ |
удельным сопротив- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лением. Окончательно закон Ома в дифференциальной форме имеет вид
j = σE |
(2.10) |
и формулируется: плотность тока в проводнике равна произведению удельной электропроводимости металла на напряженность электрическо- го поля.
Электрическое поле совершает работу и ускоряет электроны в ме- таллах. Накапливаемая ими энергия при столкновениях с ионами переда- ется решетке и нагревает металл. Электронная теория электропроводно-
сти позволяет понять механизм выделения тепла электрическим током и вывести закон Джоуля-Ленца.
Средняя кинетическая энергия электрона в начале свободного про- бега равна mu2 2 , а в конце пробега m(u + v)2 2 .
5
Приращение энергии за счет работы электрических сил равно
|
m(u + vmax )2 |
|
mu |
2 |
mv2max |
|
|
ε = |
|
− |
2 |
= |
|
, |
(2.11) |
2 |
2 |
так как направление тепловой скорости u с одинаковой вероятностью мо- жет совпадать с направлением vmax (uvmax > 0) и быть прямо противопо-
ложным (uvmax < 0). Эта энергия Δε , накапливаемая электроном при его
свободном пробеге, спустя время τ , отдается ионам решетки. Полная энергия, выделяющаяся в единице объёма проводника за единицу време- ни, равна
ω = |
n ε |
. |
(2.12) |
|
|||
|
τ |
|
|
Преобразуем соотношение (2.12) с учетом формул (2.6) и (2.11) и получим
ω = σE2. |
(2.13) |
Соотношение (2.13) представляет собой закон Джоуля-Ленца в диф- ференциальной форме: плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электропроводимости на квадрат на- пряженности электрического поля. Законы Ома (2.10) и Джоуля-Ленца (2.13) в дифференциальной форме справедливы для любых, в том числе и неоднородных, полей и проводников с переменными сечениями и элек- тропроводимостями.
2.3. Интегральная форма законов постоянного тока
Рассмотрим отрезок однородного цилиндрического проводника дли-
ной l (рис. 2.3 и 2.4).
1 |
l |
2 |
|
|
|
|
1 |
R |
2 |
||
|
|
|
|||
S |
E |
S |
φ1 |
J |
φ2 |
|
|
|
|
||
φ1 |
J |
φ2 |
|
|
|
|
|
Рис. 2.4. Участок цепи, |
|
||
|
|
|
|
||
Рис. 2.3. Однородный цилиндриче- |
не содержащий источник тока |
||||
ский проводник с током |
|
|
|
|
|
Для того чтобы в этом проводнике шел постоянный ток J , необходи- мо внутри проводника поддерживать постоянное электрическое поле. На-
6
пряженность электрического поля E зависит от разности потенциалов или напряжения U = ϕ1 − ϕ2 между двумя сечениями S проводника
E = |
U |
. |
|
|
(2.14) |
|
|
|
|||||
|
l |
|
|
|||
Сопротивление этого участка проводника определяется по формуле |
||||||
R = ρ |
l |
. |
|
(2.15) |
||
|
|
|||||
|
|
|
S |
|
|
|
Используя закон Ома в дифференциальной форме (2.10) и |
соотношение |
|||||
(2.14), выразим силу тока, протекающего по проводнику, |
|
|||||
J = jS = |
U . |
(2.16) |
||||
|
|
|
|
|
R |
|
Полученное выражение J = UR или U = JR известно как закон Ома в инте-
гральной форме для участка цепи.
Количество теплоты, выделяющееся в единицу времени на сопро- тивлении R , то есть мощность PR , зависит от плотности тепловой мощно-
сти (2. 13) и объема проводника V :
P = ωV = |
E2V |
= |
|
U2Sl |
= |
U2 |
. |
(2.17) |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
R |
|
|
ρ |
|
|
l2ρ |
|
|
R |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Используя закон Ома для участка цепи, формулу для мощности PR |
можно |
||||||||||||
преобразовать |
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = |
2 |
R = JU . |
(2.18) |
|||||||||
|
|
= J |
|||||||||||
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
За конечный промежуток времени t |
на участке цепи выделяется ко- |
||||||||||||
личество теплоты |
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
Q = J2 Rt = |
= JUt . |
(2.19) |
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
||
Формулы (2.18) и (2.19) являются математическим выражением зако- на Джоуля-Ленца в интегральной форме для мощности и количества теп- лоты соответственно.
В замкнутой электрической цепи различают внешний R и внутренний r участки (рис.2.5 и 2.6), при этом под внутренним понимают участок цепи, содержащий источник тока.
7
R
dl
ε, r |
1 |
2 |
Рис. 2.5. Замкнутая элек- |
Рис. 2.6. К выводу закона |
трическая цепь |
Ома для замкнутой цепи |
Основное назначение источника тока заключается в создании и под- держании разности потенциалов на его полюсах. Эта разность потенциа- лов возникает в результате действия сторонних сил Fстор (сил неэ-
лектрического происхождения), которые, разделяя электрические заряды внутри источника, создают электрическое поле. Под действием этого поля и перемещаются заряды во внешней цепи. Работа сторонних сил со- вершается за счет различных видов энергии (механической, химической, световой, ядерной и т. д.) и идет на создание энергии электрического поля источника.
Получим интегральную формулу закона Ома для замкнутой цепи. Обозначим через Eстор = Fстор q напряженность поля сторонних сил. При на-
личии сторонних полей закон Ома в дифференциальной форме (2.10) при- мет более общий вид:
j = |
1 |
(E + Eстор ). |
(2.20) |
|
ρ |
|
|
Перейдем от дифференциальных соотношений к интегральным. Рассмот- рим замкнутую цепь, на участке 1-2 которой включен сторонний источник тока, как показано на рис. 2.6. Выделим мысленно малый элемент тока
длиной dl с поперечным сечением проводника S. Тогда соотношение (2.20) запишется в виде:
J |
|
= |
1 |
(− |
dϕ |
+ Eстор ). |
(2.21) |
|
S |
ρ |
dl |
||||||
|
|
|
|
|||||
Умножив обе части равенства на ρdl , получим
Jρdl |
= −dϕ + Eстор dl . |
(2.22) |
|
S |
|||
|
|
8
Проинтегрируем правую и левую части полученного соотношения (2.22) по всей замкнутой цепи l :
ò |
Jρdl |
= òdϕ+ò Eстор dl . |
(2.23) |
||||
|
|
||||||
l |
|
S |
l |
l |
|
||
Тогда левая часть уравнения (2.23) примет вид: |
|
||||||
òl |
|
S |
|
|
|
||
|
Jρdl |
= JRполн |
= J(R + r) , |
(2.24) |
|||
а правая часть |
|
||||||
|
òЕстор dl = ε , |
|
|
||||
|
|
|
(2.25) |
||||
|
|
l |
|
|
|
||
так как òdϕ = 0. Выражение (2.25) |
получило название электродвижущей |
||||||
силы источника тока, которая численно равна работе, совершаемой сто-
ронними силами при переносе ими единицы положительного заряда по замкнутой цепи. Окончательно соотношение (2.23) примет вид:
J(R + r) = ε или J = |
ε |
. |
(2.26) |
|
R + r |
||||
|
|
|
Это выражение называется законом Ома для замкнутой цепи.
2.4. Нагрузочная способность источника тока
Согласно закона сохранения энергии, полная мощность P , которую вырабатывает источник тока, выделяется на внешнем R и внутреннем r
участках цепи
P = P |
+ P = J2 R + J2 r = J2 (R + r) = Jε , |
(2.27) |
|||||
|
R |
|
r |
|
|
|
|
где P = J2 R – полезная мощность, |
P = J2 r – потери мощности на внутрен- |
||||||
R |
|
|
r |
|
|
|
|
нем участке. |
|
|
|
|
|
|
|
Полная и полезная мощности являются функциями внешнего сопро- |
|||||||
тивления |
ε2 |
|
|
ε2 R |
|
|
|
P = |
|
и |
P = |
. |
(2.28) |
||
|
|
|
|||||
|
R + r |
|
R |
(R + r)2 |
|
||
|
|
|
|
||||
При R = 0, то есть при коротком замыкании, значение силы тока мак- |
|||||||
симально и, в соответствии с формулой (2.26), равно |
|
||||||
|
|
|
JКЗ |
= ε . |
|
|
(2.29) |
|
|
|
|
r |
|
|
|
Полезная мощность в этом случае равна нулю, а полная мощность максимальна (2.28). С увеличением внешнего сопротивления полная мощ- ность монотонно убывает и при R = ∞ , то есть при размыкании внешней цепи, обращается в нуль. Полезная мощность при разомкнутой внешней
9
цепи тоже равна нулю. Так как полезная мощность PR равна нулю при
R = 0 и при R = ∞ , то очевидно, при каком-то значении внешнего сопротив- ления она должна быть максимальна. Это значение внешнего сопротивле- ния можно найти, исследовав функцию PR = f (R) на экстремум. Дифферен-
цируя выражение (2.28) по R и приравнивая первую производную к нулю,
имеем
dP |
= |
ε2 (r2 − R2 ) |
ε2 (r − R) |
= 0 . |
(2.30) |
dR |
(R + r)4 |
= (R + r)3 |
|||
R |
|
|
|
|
|
Учитывая, что r и R всегда положительны, выражение (2.30) справедливо при R = r .
Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, достигает наи- большего значения, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника. Учитывая это условие, из формулы (2.28) по-
лучим |
= ε2 . |
|
P |
(2.31) |
|
R max |
4r |
|
|
|
В этом случае говорят, что сопротивление нагрузки согласовано с соп- ротивлением источника. Однако при практическом использовании источ- ников тока важна не только мощность, но и коэффициент полезного дейст-
вия η, который оценивается по формуле: |
|
|
|
||||
η = |
PR |
= |
U |
= |
R |
. |
(2.32) |
|
ε |
R + r |
|||||
|
P |
|
|
|
|||
Выражения (2.26), (2.32) справедливы и для сложных цепей постоян- ного тока, при этом под R понимают суммарное сопротивление внешней цепи.
3.МЕТОД РАБОТЫ
Вданной работе определяются характеристики источника постоянно- го тока, выполненного на базе понижающего трансформатора с полупро- водниковым выпрямителем (рис 3.1).
Роль нагрузки могут выполнять один реостат R1 или два реостата R1
иR 2 , с помощью которых можно плавно изменять величину внешнего со- противления. Определение характеристик источника тока (ε,Jкз ,r) произ- водится графо-аналитическим методом.
10