1. Эконометрика как наука. История возникновения и развития.

Термин Эк-ка бы л введен в 1926 г. норвежским экономистом Фришем. В переводе означает измерения в экономике. Эконом-ка – наука, связанная с эмпирическим выводом эконом. законов. Гл. назначение эк-ки состоит в модельном описании конкретных количественных взаимосвязей, сущ-х между анализир – ми соц. –экон. явлениями.

Методы эк-ки охватывают весь цикл решений экон.-кой задачи, т. е. от ее построения до содержательной интерпретации результатов анализа.

По условию иерархии анализ-й экономич-й системы выделяют

Микроуровень

Мезоуровень

Макроуровень.

Направление исследования, к. в XXв. втали называть эконометрикой, берет свое начало от англ. Экономиста Вильяма Петти, с к. связывают научное направление, наз. «политич. арифметикой»

Предпосылками развития эк-ки стали работы по методу наименьших квадратов Гаусса, целью к-х были методики, связанные с минимизацией при различ-х исследованиях.

В пер. половине XXв. были начаты работы по теоретич. моделированию структуры потребностей и х эмпирической оценки.

В 1930 г. было начато макроэкономической моделирование, к. получило развитие в теоретич. работах Кейнса и в разработке СНС США и в др. странах. Было создано эконометрическое общество.

В 1933 г. был выпущен журнал «Эконометрика»

В период с 1940-1970 гг. были сделаны важные разработки по эк-ке и ее применению. Она была расширена по многим направлениям:

А) метода анализа временных рядов

Б) модели дискретного выбора

В) модели фиктивных переменных

Г) анализ данных и прогноз и т. д.

В 1985 г. в Кембридже проходил всемирных конгресс эко-кого общества, в 1988 – в Канберре, на кот. было выработано соглашение о единой методике эконометрич. исследований. В соответствии с ним эк-кий анализ должен проходить сверху вниз, т. е. начинать следует с большей модели, включ.-й множество переменных, к. затем тестируются на значимость для данной модели.Итогом развития эк-ки стало присуждение Нобелевской премии 2000 г в области эконометрики американским экономистом Хекману и Макфаудену за создание микроэкономич. теории и ее применение для анализа поведения личности в об-ве и домашнем хоз-ве. Ученые предложили статистические методы упорядоченной обработки выборочных данных для решения задач, связанных с индивид-ми различиями объектов исследования. Т. О. эк-ка является симбиозом: экономической статистики; эконом-ой статистики; высшей математики.

Значит. вклад в развитие прикладной матем. статистики являющейся основой эк-ки, внесли отечеств. Ученые Марков, Ляпунов, Чебышев, Слуцкий.

В течении 10 лет эк-кие исследования провоились в ведущих вузах России(МГУ), а с переходом в 2000 г. на новые образовательные стандарты этот курс являлся обязательным по всем экономическим специальностям.

2. Понятие эконометрической модели в контексте современной экономики.

Эконометрика - самостоятельная экономическая дисциплина, занимающаяся разработкой и применением статистических методов для измерения взаимосвязей между эконометрическими переменными[3].

Эконометрика представляет собой комбинацию 3-х областей знаний:

- экономической теории

- статистики

- математики

Статистика имеет дело с массовыми явлениями любой природы. Эконометрика - с массовыми явлениями в эконометрике. Методы математической статистики универсальны и не учитывают специфики экономических данных. Специфика эконометрических данных заключается в том, что они не являются результатами контролируемого эксперимента. В экономике невозможно проводить многократные эксперименты хотя бы из-за изменения внешних условий эксперимента.

Экономическая теория определяет общие закономерности развития исследуемой системы или объекта. При чем показывает их чисто схематически, выделяет тенденцию.

Экономическая теория формирует качественные гипотезы. Эконометрика же имеет дело с конкретными экономическими данными и занимается количественным описанием конкретных взаимосвязей, то есть заменяет коэффициенты, представленные в общем виде, конкретными численными значениями.

Кроме того, экономические данные часто содержат ошибки измерения. В эконометрике разрабатываются специальные методы анализа, позволяющие, если не устранить, то, по крайней мере, снизить влияние этих ошибок на полученные результаты. Эконометрическая модель - формализованное описание количественных взаимосвязей между переменными. Это главный инструмент эконометрики.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д [5]. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Эконометрическая модель имеет следующий вид[3]:

Y=f(X) + е

где Y - наблюдаемое значение переменной (объясняемая переменная);

f(X) - объясненная часть, зависящая от значений объясняющих переменных;

X={x1,x2,…,xn}

е - случайная составляющая (возмущения).

Можно выделить три класса эконометрических моделей:

- модель временных данных;

- регрессионная модель с одним уравнением;

- система одновременных уравнений.

В модели временных данных результатный признак является функцией

переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени.

Модели временных данных, представляющих собой зависимость результативного признака от времени:

- модели тренда;

- модели сезонности;

- модели тренда и сезонности.

Модели временных данных, представляющих собой зависимость результативного признака от переменных, датированных другими моментами времени[2]:

- модели с распределенным лагом (объясняют поведение результативного признака в зависимости от предыдущих факторных переменных Х);

- модели авторегрессии (объясняют поведение результативного признака в зависимости от предыдущих значений результативных переменных;

- модели ожиданий (объясняют поведение результативного признака в

зависимости от будущих значений факторных переменных). В регрессионных моделях с одним уравнением результативный признак представляется в виде функции факторных переменных.

Системы регрессионных уравнений описываются системами взаимосвязанных регрессионных уравнений. Система «Объясняет», а также прогнозирует сколько результативных признаков, сколько поведенческих уравнений входит в систему.

3. Признаки, используемые эконометрикой.

Одной из существенных задач эконометрики является изучение взаимосвязи между социально-экономическими явлениями.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большёго количества внешних и внутренних причин.

Связи между явлениями классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению делятся на 2 класса:

1. Признаки, обуславливающие изменения других признаков, связанных с ними, называются факторными.

2. Признаки, изменяющиеся под воздействием факторных, называются результативными.

Связи между явлениями классифицируются по степени тесноты, по направлению и по аналитическому выравниванию.

По степени тесноты:

- функциональная связь – это связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака;

- если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем среднем, при небольшом количестве наблюдений, то связь наз. стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение значений результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению связи:

- прямая, при которой с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение результативного признака;

- обратная, при которой факторный и результативный признаки изменяются в противоположных направлениях.

По аналитическому выравниванию:

- линейные связи, если связь между явлениями приближено выражена уравнением прямой;

- нелинейные связи, если связь между явлениями выражена уравнением кривой.

4. Понятие линейной модели.

Можно выделить три основных класса моделей, которые чаще всего приме­няются в эконометрике:

1.  Модели временных рядов.

К классу моделей временных рядов относятся модели, общей чертой которых является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для прогнозирования объемов продаж, спроса, изменения курса акций и т. п.

2.  Регрессионные модели с одним уравнением.

В регрессионных моделях с одним уравнением зависимая переменная у пред­ставляется в виде функции f(x, b) = f(x1…xk, b1…bp), где x1…xk – независимые переменные, b1…bp –параметры. В зависимости от вида функции f(x, b) модели делятся на линейные и нелинейные.

3.  Системы регрессионных уравнений.

Системы уравнений состоят из совокупности тождеств, регрессионных уравнений и ограничений на функционирование описываемой экономической системы, представленных в виде неравенств.

В большинстве случаев экономические законы выражаются в относительно простой матема­тической форме.

5. Понятие ковариации. Выборочная ковариация

Выборочная ковариация- является мерой взаимосвязи между двумя переменными. Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единым числом. Ключевым показателем демонстрирующим наличие связи между воздействием х и результатом у –является ковариация. х= 1\nS xi ; y= 1\nSyi

С учетом этого величина ковариации, как мера связи х и у будет представлять: cov(x, y)=1/nS((xi-x)(yi-y)

Ковариация, как мера связи 2-х переменных х и у демонстрирует степень синхронности отклонений текущих значений воздействия и результата, т. е xi и yi соответственно относительностью их средних значений. Отрицательная связь, выражается отрицательной ковариацией, а положительная связь - положительной ковариацией.

Cov(x;y)>0-связь есть и она положительная, т. е с ростом воздействия растет результат.

Cov(x;y)<0-связь есть, но она отрицательная, т. е с ростом воздействия результат падает.

Cov(x;y)=0-связь отсутствует. Ковариация демонстрирует факт наличия связи, а также ее направленность, не дает ответа на вопрос по силе этой связи, т.к отсутствует мера сравнения. Для оценки силы связи между 2 переменными х и у, рассмотрим правила вычисления ковариации:

1)х=var (переменная величина) ; y=const=a ; cov(x;y=a)=0

yi=a; y=a =>cov(x;y)=1\n [(х1-x)(a-a)+(x2-x)(a-a)+……]=0

2)x=var; y=az;z=var;a=const =>cov(x;y)=cov(x;az)=a* cov(x;z)

cov(x;az)= 1\n[(x1-x)(az1-az)+(x2-x)(az2-az)+………]=

a\n[(x1-x)(z1-z)+(x2-x)(z2-z)+……]=a*cov(x;z)

3)x=var; y=v+ w; v=var;w =var => cov(x;y)=cov(x; v+w)= cov(x;v)+cov(x; ?)

Если у = сумме переменных событий, то ковариация х, у равна сумме ковариаций этих отдельных событий. Cov( x;v+w)= 1\n[(x1-x)(v1+w1- v-w) + (x2-x)( v2+w2- v-w)+………]=

=1\n[(x1-x)(v1-v)+(x1-x)(w1-w)+…..]= cov( x;v)+cov(x;w)

4)x=var; y=a+z; a=const; z=var

cov(x;y)= cov(x; a+z)= cov( x;a)+ cov(x;z)= cov(x;z)

5)x=y

cov(x;y)=cov(x;x)=1\n S(xi-x)(xi-x)= 1\n S(xi-x)=s2(x)- cреднее значение квадрата отклонений – дисперсия

6) s2 (x+z)=1\n S( xi+zi-x-z)2= 1\n S [(xi-x)2+ (xi-x)(zi-z)+(zi-z)2+(zi-z)(xi-x)] =

=s2(x) s2(z)+2cov(x;y)

Если 2 переменные величины меняются синхронно, то связь максимальна, если синхронность уменьшается, то связь снижается.

6. Экономические прогнозы в области эконометрики.

Свойства реальных прогнозов также не укладываются в рамки теории оптимальности. Результаты известного конкурса прогнозов, описанного Макридакисом и другими, показали, что победителями стали не большие структурные эконометрические модели (как можно было бы ожидать), а простые экстраполяционные методы. Кроме того, было выяснено, что использование комбинации разных прогнозов дает лучшие результаты, чем получаемые теми же прогнозами по отдельности,

Д. Хендри указывает на основные факторы, приводящие к существенным ошибкам прогнозов:

•создание прогнозной модели на основе неверной теории;

•выбор неподходящих эмпирических критериев проверки;

•неверная оценка параметров модели;

•использование неточных данных;

•скачкообразные структурные изменения процесса, лежащего в основе прогноза, и др.

Последний фактор является наиболее значимым для экономических прогнозов.

Какие подходы к прогнозированию можно считать более адекватными реальности? Д. Хендри и М. Клементе считают, что более реалистичным подходом к прогнозированию является анализ в рамках следующих предположений:

1.Модели являются упрощенным и во многом искаженным представлением реальности.

2.Экономические системы эволюционируют и подвержены резким структурным изменениям.

В рамках такого подхода становятся понятными результаты конкурсов прогнозов.

•Поскольку каждый из индивидуальных прогнозов является смещенным, то их комбинация способна дать более качественный прогноз (за счет того, что разнонаправленные смещения частично нивелируются в процессе усреднения).

•Нет причин ожидать, что структурные модели (в которых учтены причинно-следственные связи) будут производить более качественные прогнозы, чем модели временных рядов без какого-либо содержательного обоснования.

Это связано с тем, что при скачкообразных изменениях в экономике любая структурная модель перестает быть адекватной «новой» реальности. Простые модели демонстрируют более качественные прогнозы не из-за простоты как таковой, а благодаря их адаптивности. Так сложилось, что большинство существующих адаптивных моделей довольно просты.

7. Выборочная функция спроса. Построение выборочной функции спроса.

«Выборочные исследования» применяют, когда невозможно и/или не нужно изучать все единицы представляющей интерес совокупности. Приходится знакомиться с частью совокупности - с выборкой, а затем с помощью эконометрических методов и моделей переносить выводы с выборки на всю совокупность. Чтобы освоиться с этим понятием в качестве примера рассмотрим выборочные исследования предпочтений потребителей, которые часто проводят специалисты по маркетингу.

Построение выборочной функции спроса.

Функция спроса часто встречается в экономических учебниках, но при этом обычно не рассказывается, как она получена. Между тем оценить ее по эмпирическим данным не так уж трудно. Мы часто выясняем ожидаемый спрос с помощью простого приема - спрашиваем потенциальных потребителей: «Какую максимальную цену Вы заплатили бы за такой-то товар?» Пусть для определенности речь идет о конкретном учебном пособии по менеджменту. В одном из экспериментов выборка состояла из 20 опрошенных. Они назвали следующие максимально допустимые для них цены (в рублях по состоянию на сентябрь 2011 г.): 140, 125, 130, 150, 135, 120, 150, 132, 115, 140, 120, 140, 145, 130, 150, 125, 135, 120, 135, 140.

Первым делом, названные величины надо упорядочить в порядке возрастания. Результаты представлены в табл. 2.1. В первом столбце - номера различных численных значений (в порядке возрастания), названных потребителями. Во втором столбце приведены сами значения цены, названные ими. В третьем столбце указано, сколько раз названо то или иное значение.

Таким образом, 20 потребителей назвали 9 конкретных значений цены (максимально допустимых, или приемлемых для них значений), каждое из значений, как видно из третьего столбца, названо от 1 до 4 раз. Теперь легко построить выборочную функцию спроса в зависимости от цены. Она будет представлена в четвертом столбце, который заполним снизу вверх. Если мы будем предлагать товар по цене свыше 150 руб., то его не купит никто из опрошенных. При цене 150 руб. появляются 3 покупателя. Записываем 3 в четвертый столбец в девятую строку. А если цену понизить до 145? Тогда товар купят четверо - тот единственный, для кого максимально возможная цена - 145, и те трое, кто был согласен на большую цену - 150 руб. Таким образом, легко заполнить столбец 4, действуя по правилу: значение в клетке четвертого столбца равно сумме значений в находящейся слева клетке третьего столбца и в лежащей снизу клетке четвертого столбца. Например, за 130 руб. купят товар 14 человек, а за 120 руб. - 19.

Таблица 2.1 Эмпирическая оценка функции спроса и ее использование

№ п\п	Цена товара	Спрос на товар	Спрос в зависимости от цены	Прибыль р-110	Прибыль р-115	Прибыль р-125
1	115	1	20	100	0	-
2	120	3	19	190	95	-
3	125	2	16	240	160	0
4	130	2	14	280	210	70
5	132	1	12	264	204	84
6	135	3	11	275	220	110
7	140	4	8	240	200	120
8	145	1	4	140	120	80
9	150	3	3	120	105	75

Зависимость спроса от цены - это зависимость четвертого столбца от второго. Табл. 2.1 дает нам девять точек такой зависимости. Зависимость можно представить на рисунке, в координатах «спрос - цена». Если абсцисса - это спрос, а ордината - цена, то девять точек на кривой спроса, перечисленные в порядке возрастания абсциссы, имеют вид: (3; 150), (4; 145), (8; 140), (11; 135), (12; 132), (14; 130), (16; 125), (19; 120), (20; 115).

Эти девять точек можно использовать для построения кривой спроса каким-либо графическим или расчетным способом, например, методом наименьших квадратов. Кривая спроса убывает, имея направления от левого верхнего угла к правому. Однако заметны отклонения от гладкого вида функции, связанные, в частности с естественным пристрастием потребителей к круглым числам. Заметьте, все опрошенные, кроме одного, назвали числа, кратные 5 руб.

Данные табл. 2.1 могут быть использованы для выбора цены продавцом-монополистом (или действующим на рынке монополистической конкуренции). Пусть расходы на изготовление единицы товара равны 110 руб. (например, оптовая цена книги - 110 руб.). По какой цене ее продавать на том рынке, функцию спроса для которого мы только что нашли? Для ответа на этот вопрос вычислим суммарную прибыль, т.е. произведение прибыли на одном экземпляре (р - 110) на число проданных (точнее, запрошенных) экземпляров). Результаты приведены в пятом столбце. Максимальная прибыль, равная 280 руб., достигается при цене 130 руб. за экземпляр. При этом из 20 потенциальных покупателей окажутся в состоянии заплатить за книгу 14, т.е. 70%.

Если же удельные издержки производства, приходящиеся на одну книгу (или оптовая цена), повысятся до 115 руб., то данные столбца 6 показывают, что максимальная прибыль, равная 220 руб. (она, разумеется, меньше, чем в предыдущем случае), достигается при более высокой цене - 135 руб. Эта цена доступна 11 потенциальным покупателям, т.е. 55% от всех возможных покупателей. При дальнейшем повышении издержек, скажем, до 125 руб., как вытекает из данных столбца 7, максимальная прибыль, равная 120 руб., достигается при цене 40 руб. за единицу товара, что доступно 8 лицам, т.е. 40% покупателей. Отметьте, что при повышении оптовой цены на 10 руб. оказалось выгодным увеличить розничную лишь на 5, поскольку более резкое повышение привело бы к такому сокращению спроса, которое перекрыло бы эффект от повышения удельной прибыли (т.е. прибыли, приходящейся на одну проданную книгу).

Представляет интерес анализ оптимального объема выпуска при различных значениях удельных издержек, см. табл. 2.2

Таблица 2.2 Прибыль при различных значениях издержек

Цена товара	Спрос на товар	Спрос в зависимости от цены	Прибыль р-105	Прибыль р-120	Прибыль р-130	Прибыль р-135	Прибыль р-140
115	1	20	200	-	-	-	-
120	3	19	285	0	-	-	-
125	2	16	320	80	-	-	-
130	2	14	350*	140	0	-	-
132	1	12	324	144	24	-	-
135	3	11	330	165*	55	0	-
140	4	8	280	160	80*	40	0
145	1	4	160	100	60	40	20
150	3	3	135	90	60	45*	30*

В табл. 2.2 звездочками указаны максимальные значения прибыли при том или ином значении издержек, не включенном в табл. 2.1. Для легкости обозрения результаты об оптимальных объемах выпуска и соответствующих ценах из табл. 2.1 и 2.2 приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3 Зависимость оптимального выпуска и цены от издержек

Издержки	5	10	15	20	25	30	35	40
Оптимальный выпуск	14	14	11	11	8	8	3	3
Цена	130	130	135	135	140	140	150	150

Как видно из табл. 2.3, с ростом издержек оптимальный выпуск падает, а цена растет. При этом изменение издержек на 5 единиц может вызывать, а может и не вызывать повышения цены. В этом проявляется микроструктура функции спроса - небольшое повышение цены может привести к тому, что значительные группы покупателей откажутся от покупок, и прибыль упадет.

Этот эффект напоминает известное в экономической теории разделение налогового бремени между производителем и потребителем. Неверно говорить, что производитель перекладывает издержки или, конкретно, налоги, на потребителя, повышая цену на их величину, поскольку при этом сокращается спрос (и выпуск), а потому и прибыль производителя.

Дальнейшее ясно - если оптовая цена будет повышаться, то и дающая максимальную прибыль розничная цена также будет повышаться и все меньшая доля покупателей сможет приобрести товар. Крайняя точка - оптовая цена, равная 145 руб. Тогда только трое купят товар за 150 руб., а прибыль продавца составит только 15 руб. Наглядно видно, что повышение издержек производства приводит к ориентации производителя на наиболее богатые слои населения, но и повышение цен (до оптимального для монополиста - производителя уровня) не приводит к повышению прибыли, напротив, она снижается, и при этом большинство потенциальных потребителей не в состоянии купить товар. Таково влияние инфляции издержек на экономическую жизнь.

Отметим, что рыночные структуры не в состоянии обеспечить всех желающих - это просто не выгодно. Так, из 20 опрошенных лишь 14, т.е. 70%, могут рассчитывать на покупку даже при минимальных издержках и ценах. Если общество желает чем-либо обеспечить всех граждан, оно должно раздавать это благо бесплатно, как это делается, например, с учебниками в школах.

Потенциального покупателя интересует не только цена, но и качество товара, красота упаковки (например, для подарочных наборов конфет) и многое другое. Хочешь узнать, чего желает потребитель - спроси его. Эта простая мысль объясняет популярность маркетинговых опросов.

Бесспорно, что основная цель производственной и торговой деятельности - удовлетворение потребностей людей и проистекающее из этого получение прибыли как средство удовлетворения (опять же) собственных потребностей за счет этой возросшей прибыли. Как получить представление об этих потребностях? Очевидно, необходимо опросить потребителей. В учебниках по рекламному делу рассматриваются различные методы опроса потребителей и обработки результатов с помощью методов эконометрики.

Рассмотрим опрос потребителей растворимого кофе. Постановка задачи: заказчика интересуют предпочтения как продавцов кофе (розничных и мелкооптовых), так и непосредственно потребителей. В результате обсуждения было признано целесообразным использовать для опроса и продавцов, и потребителей одну и ту же анкету из 16 основных и 4 социально-демографических вопросов с добавлением двух вопросов специально для продавцов. Анкета была разработана совместно представителями заказчика и исполнителя и утверждена заказчиком.

8. Выбор метода опроса.

Широко применяются процедуры опроса, когда респонденты (так социологи и маркетологи называют тех, от кого получают информацию, т.е. опрашиваемых) самостоятельно заполняют анкеты (розданные им или полученные по почте), а также личные и телефонные интервью. Из этих процедур нами было выбрано личное интервью по следующим причинам.

Возврат почтовых анкет сравнительно невелик (в данном случае можно было ожидать не более 5-10%), растянут по времени и искажает структуру совокупности потребителей (наиболее динамичные люди вряд ли найдут время для ответа на подобную анкету). Кроме того, есть проблемы с почтовой связью (постоянное изменение тарифов затрудняет возмещение респондентам почтовых расходов и др.).

Самостоятельное заполнение анкеты, как показали специально проведенные эксперименты, не позволяет получить полные ответы на поставленные вопросы (респондент утомляется или отвлекается, отказывается отвечать на часть вопросов, иногда не понимает их или отвечает не по существу). Некоторые категории респондентов, например, продавцы в киосках, отказываются заполнять анкеты, но готовы устно ответить на вопросы.

Телефонный опрос искажает совокупность потребителей, поскольку наиболее активных индивидуумов трудно застать дома и уговорить ответить на вопросы анкеты. Репрезентативность нарушается также и потому, что на один номер телефона может приходиться различное количество продавцов и потребителей растворимого кофе, а некоторые из них не имеют телефонов вообще. Анкета достаточно длинная, и разговор по домашнему и тем более служебному телефону респондента может быть прекращен досрочно по его инициативе. Иногородних продавцов и потребителей растворимого кофе, приехавших в Москву, по телефону опросить практически невозможно.

Метод личного интервью лишен перечисленных недостатков. Соответствующим образом подготовленный интервьюер, получив согласие на интервью, удерживает внимание собеседника на анкете, добивается получения ответов на все ее вопросы, контролируя при этом соответствие ответов реальной позиции респондента. Ясно, что успех интервьюирования зависит от личных качеств и подготовки интервьюера. Однако расходы на получение одной анкеты при использовании этого метода больше, чем для других рассмотренных методов.

Формулировки вопросов. В маркетинговых и социологических опросах используют три типа вопросов - закрытые, открытые и полузакрытые, они же полуоткрытые. При ответе на закрытые вопросы респондент может выбирать лишь из сформулированных составителями анкеты вариантов ответа. В качестве ответа на открытые вопросы респондента просят изложить свое мнение в свободной форме. Полузакрытые, они же полуоткрытые вопросы занимают промежуточное положение - кроме перечисленных в анкете вариантов, респондент может добавить свои соображения.

В социологических публикациях продолжается дискуссия по поводу «мягких» и «жестких» форм сбора данных, т.е. фактически о том, какого типа вопросы целесообразнее использовать - открытые или закрытые. Преимущество открытых вопросов состоит в том, что респондент может свободно высказать свое мнение так, как сочтет нужным. Их недостаток - в сложности сопоставления мнений различных респондентов. Для такого сопоставления и получения иx характеристик организаторы опроса вынуждены сами шифровать ответы на открытые вопросы, применяя разработанную ими систему шифровки.

Преимущество закрытых вопросов в том и состоит, что такую шифровку проводит сам респондент. Однако при этом организаторы опроса уподобляются древнегреческому мифическому персонажу Прокрусту. Как известно, Прокруст приглашал путников заночевать у него, укладывал их на кровать; если путник был маленького роста, он вытягивал его ноги так, чтобы они доставали до конца кровати. Если же путник оказывался высоким и ноги его торчали - он обрубал их так, чтобы достигнуть стандарта: «рост» путника должен равняться длине кровати. Так и организаторы опроса, применяя закрытые вопросы, заставляют респондента «вытягивать» или «обрубать» свое мнение, чтобы выразить его с помощью приведенных в формулировке вопроса возможных ответов.

Ясно, что для обработки данных по группам и сравнения групп между собой нужны формализованные данные, и фактически речь может идти лишь о том, кто - респондент или маркетолог (социолог, психолог и др.) - будет шифровать ответы. В проекте «Потребители растворимого кофе» практически для всех вопросов варианты ответов можно перечислить заранее, т.е. можно широко использовать закрытые вопросы, в отличие от опросов с вопросами типа: «Одобряете ли Вы идущие в России реформы?», в которых естественно просить респондента расшифровать, что он понимает под «реформами» (открытый вопрос).

Поэтому в приведенной анкете использовались в основном закрытые и полузакрытые вопросы. Как показали результаты обработки, этот подход оказался правильным - лишь в небольшом числе анкет были вписаны свои варианты ответов. Вместе с тем демонстрировалось уважение к мнению респондента, не выдвигалось требование обязательного выбора из заданного множества ответов - респондент мог добавить свое мнение, но редко пользовался этой возможностью (не более чем в 5% случаев). В последнем вопросе анкеты респонденту предлагалось стать постоянным участником опросов о качестве товаров народного потребления. Ряд респондентов откликнулся на это предложение, в результате стало возможным развертывание постоянной сети «экспертов по качеству», что имеет место в США.

9. Формулировка вопросов.

Формулировки вопросов. В маркетинговых и социологических опросах используют три типа вопросов - закрытые, открытые и полузакрытые, они же полуоткрытые. При ответе на закрытые вопросы респондент может выбирать лишь из сформулированных составителями анкеты вариантов ответа. В качестве ответа на открытые вопросы респондента просят изложить свое мнение в свободной форме. Полузакрытые, они же полуоткрытые вопросы занимают промежуточное положение - кроме перечисленных в анкете вариантов, респондент может добавить свои соображения. В социологических публикациях продолжается дискуссия по поводу "мягких" и "жестких" форм сбора данных, т.е. фактически о том, какого типа вопросы более целесообразно использовать - открытые или закрытые (см., например, статью директора Института социологии РАН В.А. Ядова [2]). Преимущество открытых вопросов состоит в том, что респондент может свободно высказать свое мнение так, как сочтет нужным. Их недостаток - в сложности сопоставления мнений различных респондентов. Для такого сопоставления и получения сводных характеристик организаторы опроса вынуждены сами шифровать ответы на открытые вопросы, применяя разработанную ими схему шифровки. Преимущество закрытых вопросов в том и состоит, что такую шифровку проводит сам респондент. Однако при этом организаторы опроса уподобляются древнегреческому мифическому персонажу Прокрусту. Как известно, Прокруст приглашал путников заночевать у него. Укладывал их на кровать. Если путник был маленького роста, он вытягивал его ноги так, чтобы они доставали до конца кровати. Если же путник оказывался высоким и ноги его торчали - он обрубал их так, чтобы достигнуть стандарта: "рост" путника должен равняться длине кровати. Так и организаторы опроса, применяя закрытые вопросы, заставляют респондента "вытягивать" или "обрубать" свое мнение, чтобы выразить его с помощью приведенных в формулировке вопроса возможных ответов. Ясно, что для обработки данных по группам и сравнения групп между собой нужны формализованные данные, и фактически речь может идти лишь о том, кто - респондент или маркетолог (социолог, психолог и др.) - будет шифровать ответы. В проекте "Потребители растворимого кофе" практически для всех вопросов варианты ответов можно перечислить заранее, т.е. можно широко использовать закрытые вопросы. В отличие от опросов с вопросами типа: "Одобряете ли Вы идущие в России реформы?", в которых естественно просить респондента расшифровать, что он понимает под "реформами" (открытый вопрос). Поэтому в используемой в описываемом проекте анкете использовались в основном закрытые и полузакрытые вопросы. Как показали результаты обработки, этот подход оказался правильным - лишь в небольшом числе анкет оказались вписаны свои варианты ответов. Вместе с тем демонстрировалось уважение к мнению респондента, не выдвигалось требование обязательного выбора из заданного множества ответов - респондент мог добавить свое, но редко пользовался этой возможностью (не более чем в 5% случаев). В последнем вопросе анкеты респонденту предлагалось стать постоянным участником опросов о качестве товаров народного потребления. Ряд респондентов откликнулся на это предложение, в результате стало возможным развертывание постоянной сети "экспертов по качеству", подобной аналогичным в США.

10. Обоснование объема выборки и проведение опроса.

Математико-статистические вероятностные модели выборочных маркетинговых и социологических исследований часто опираются на предположение о том, что выборку можно рассматривать как «случайную выборку из конечной совокупности».

Например, когда из списков избирателей с помощью датчика случайных чисел отбирается необходимое число номеров для формирования жюри присяжных заседателей. В рассматриваемом проекте нельзя обеспечить формирование подобной выборки - не существует реестра потребителей растворимого кофе. Однако в этом и нет необходимости. Поскольку гипергеометрическое распределение хорошо приближается биномиальным, если объем выборки по крайней мере в 10 раз меньше объема всей совокупности (в рассматриваемом случае это так), то правомерно использование биномиальной модели, согласно которой мнение респондента (ответы на вопросы анкеты) рассматривается как случайный вектор, а все такие вектора независимы между собой.

Другими словами, можно использовать модель простой случайной выборки. Таким образом, позиция в давней дискуссии в среде специалистов, изучающих поведение человека (маркетологов, социологов, психологов, политологов и др.), о том, есть ли случайность в поведении отдельно взятого человека или же случайность проявляется лишь в отборе выборки из генеральной совокупности, практически не влияет на алгоритмы обработки данных.

В биномиальной модели выборки оценивание характеристик происходит тем точнее, чем объем выборки больше. Часто спрашивают: «Какой объем выборки нужен?». В математической статистике есть методы определения необходимого объема выборки, они основаны на разных подходах: либо на задании необходимой точности оценивания параметров, либо на явной формулировке альтернативных гипотез, между которыми необходимо сделать выбор, либо на учете погрешностей измерений (методы статистики интервальных данных). Ни один из этих подходов нельзя применить в рассматриваемом случае.

Биномиальная модель выборки применяется для описания ответов на закрытые вопросы, имеющие две подсказки, например, «да» и «нет». Конечно, пары подсказок могут быть иными; например, «согласен» и «не согласен»; или при опросе потребителей кондитерских товаров первая подсказка может иметь вид: «Больше люблю «Марс», чем «Сникерс»,. а вторая - «Больше люблю «Сникерс», чем «Марс».

Пусть объем выборки равен п. Тогда ответы опрашиваемых можно представить как Х₁, Х₂,..., Х_n, где Х₁= 1, если i-й респондент выбрал первую подсказку, и X₁ = 0, если i-й респондент выбрал вторую подсказку, i=1, 2,..., n. В вероятностной модели предполагается, что случайные величины X₁, Х₂,..., Х_n независимы и одинаково распределены. Поскольку эти случайные величины принимают два значения, то ситуация описывается одним параметром р - долей выбирающих первую подсказку во всей генеральной совокупности. Тогда

P(X_i=1) = р, P(X_i =0) =1 - р.

Пусть m = Х₁ + Х₂+... +Х_n. Оценкой вероятности является частота =+ - m/n. При этом математическое ожидание М(р*) и дисперсия D(p*) имеют вид: Р и РQ.

По Закону Больших Чисел (ЗБЧ) теории вероятностей (в данном случае - теореме Бернулли) частота =m/n сходится (т.е. безгранично приближается) к вероятности р при росте объема выборки. Это и означает, что оценивание проводится тем точнее, чем больше объем выборки. Точность оценивания можно указать.

По теореме Муавра-Лапласа теории вероятностей:

где Ф(х) - функция стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0 ис дисперсией 1:

Нет необходимости обращаться к самим формулам нормального распределения, поскольку существуют подробные таблицы, а распространенные программные продукты содержат алгоритмы нахождения этих функций. С помощью теоремы Муавра-Лапласа могут быть построены доверительные интервалы для неизвестной эконометристу вероятности.

Зададим доверительную вероятность γ. Пусть имеется функция U(y), которая удовлетворяет условию:

Ф(U(γ))-Ф(-U(γ))=γ,

А следовательно:

И тогда указанноездесь ниже двойное неравенство

(•)

стремится к справедливому (т.е. выполняемому) с вероятностью практически равной взятой гамма (γ), которая естественно выбирается достаточно близкой к 1 (0,95 или 0,97 или 0,997). Более полное и точное объяснение этого дается в следующих главах.

К сожалению, это соотношение нельзя непосредственно использовать для доверительного оценивания, поскольку верхняя и нижняя границы зависят от неизвестной вероятности. Однако его можно усовершенствовать с помощью метода наследования сходимости, в силу которого без заметных искажений удается заменить неизвестную верояность р в двойном неравенстве (•) на известную оценку .

Наиболее распространенным (в прикладных исследованиях) значением доверительной вероятности является у ⁼ 0,95. Иногда употребляют термин «95% доверительный интервал».

Пример. Пусть n = 500, m = 200. Тогда р* = 0,40. Найдем доверительный интервал для γ = 0,95:

Р_нижн = 0,40-0,043 = 0,357,

Р_верх = 0,40 + 0,043 = 0,443.

Таким образом, хотя в достаточно большой выборке 40% респондентов говорят «да», можно утверждать лишь, что во всей генеральной совокупности таких респондентов от 35,7 до 44,3% - крайние значения отличаются на 8,6%.

Удобные для использования в практической работе маркетолога и социолога таблицы точности оценивания разработаны во ВЦИОМ (Всероссийском центре по изучению общественного мнения).

Минимальный из обычно используемых объемов выборки в маркетинговых или социологических исследованиях - 100, максимальный - до 5000 (обычно в исследованиях, охватывающих ряд регионов страны, т.е. фактически разбивающихся на ряд отдельных исследований - как в ряде исследований ВЦИОМ). По данным Института социологии Российской академии наук, среднее число анкет в социологическом исследовании не превышает 700. Поскольку стоимость исследования растет по крайней мере как линейная функция объема выборки, а точность повышается как квадратный корень из этого объема, то верхняя граница объема выборки определяется обычно из экономических соображений. Объемы пилотных исследований (т.е. проводящихся впервые, предварительно или как первые в сериях подобных) обычно ниже, чем объемы исследований по обкатанной программе.

Таблица 2.4. Допустимая величина ошибки выборки, в %

Доля р*	Объем группы
	1000	750	600	400	200	100
Около 10% или 90%	2	3	3	4	5	7
Около 20% или 80%	3	4	4	5	7	9
Около 30% или 70%	4	4	4	6	9	10
Около 40% или 60%	4	4	5	6	8	11
Около 50%	4	4	5	6	8	11

Нижняя граница определяется тем, что в минимальной по численности анализируемой подгруппе должно быть несколько десятков человек (не менее 30), поскольку по ответам попавших в эту подгруппу необходимо сделать обоснованные заключения о предпочтениях соответствующей подгруппы в совокупности всех потребителей растворимого кофе. Учитывая деление опрашиваемых на продавцов и покупателей, на мужчин и женщин, на четыре градации по возрасту и восемь - по роду занятий, наличие 5-6 подсказок во многих вопросах, приходим к выводу о том, что в рассматриваемом проекте объем выборки должен быть не менее 400-500. Вместе с тем существенное превышение этого объема нецелесообразно, поскольку исследование является пилотным. Поэтому объем выборки был выбран равным 500. Анализ полученных результатов позволяет утверждать, что в соответствии с целями исследования выборку следует считать репрезентативной.

11. Организация опроса.

Совместно с представителями заказчика был составлен опросный лист (анкета типа социологической) из 16 основных вопросов 4 дополнительных, посвященных социально-демографической информации. Опрос проводился в форме интервью с 500 покупателями и продавцами кофе. Места опроса - рынки, лотки, киоски, продуктовые и специализированные магазины. Другими словами, были охвачены все виды мест продаж кофе. Интервью проводили более 40 специально подготовленных (примерно по 8-часовой программе) студентов, разбитых на 6 бригад. После тщательной проверки бригадирами и группой обработки информация была введена в специально созданную базу данных. Затем проводилась разнообразная статистическая обработка, строились таблицы и диаграммы, проверялись статистические гипотезы и т.д. Заключительный этап - осмысление и интерпретация данных, подготовка итогового отчета и предложений для заказчиков.

Большое внимание уделялось качеству заполнения анкет. Интервьюеры были разбиты на шесть бригад, бригадиры персонально отвечали за качество заполнения анкет. Второй уровень контроля осуществляла специально созданная «группа организации опроса», третий происходил при вводе информации в базу данных. Каждая анкета заверена подписями интервьюера и бригадира, на ней указано место и время интервьюирования. Поэтому необходимо признать высокую достоверность собранных анкет.

12. Построение модели парной регрессии с использованиемEXCEL.

Рассмотрим простой пример элементарного задания по экнометрике. В соответствии с вариантом задания, используя статистический материал необходимо.

1. Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии.

2. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. Используя коэффициент эластичности, определитьстепеньсвязи факторного признака с результативным.

4. Определить среднюю ошибку аппроксимации.

5. Оценить с помощью F – критерия Фишера статистическую надежность моделирования.

Исходные данные для построения модели парной регрессии приведены в таблице 1.

Линейное уравнение парной регрессииимеет вид

, ( 3.1 )

где - оценка условного математическогоожиданияy;

b₀, b₁ –эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.

Таблица 3.1 – Исходные данные

Область	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, у.д.е., у	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, у.д.е., х
Орловская	232	166
Рязанская	215	199
Смоленская	220	180
Тверская	222	181
Тульская	231	186
Ярославская	229	250

Эмпирические коэффициенты регрессии b₀, b₁ будем определять с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» табличного процессораMS Excel.

Алгоритм определения коэффициентов состоит в следующем.

1. Вводимисходные данные в табличный процессор MS Excel.

2. Вызываемнадстройку Анализ данных(рисунок 2).

3.Выбираем инструмент анализа Регрессия(рисунок 3).

4. Заполняем соответствующие позиции окна Регрессия (рисунок 4).

5. Нажимаем кнопку ОК окна Регрессия и получаем протокол решения задачи (рисунок 5)

Рисунок 2 – Активизация надстройки Анализ данных

Рисунок 3 – Выбор инструмента Регрессия

Рисунок 4 – Окно Регрессия

Рисунок 5 – Протокол решения задачи

Из рисунка 5 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны

b₀= 223,

b₁ = 0, 0088.

Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающая величину ежемесячной пенсии у с величиной прожиточного минимумахимеет вид

.(3.2)

Далее, в соответствии с заданием необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной прожиточного минимума х и величиной ежемесячной пенсии у. Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции . Величина этого коэффициента на рисунке 5 обозначена как множественныйR и соответственно равна 0,038. Поскольку теоретически величина данного коэффициента находится в пределахот –1 до +1, то можно сделать вывод о не существенности статистической связимежду величиной прожиточного минимума х и величиной ежемесячной пенсии у.

Параметр «R – квадрат», представленныйна рисунке 5 представляет собой квадрат коэффициента корреляции и называется коэффициентом детерминации. Величина данного коэффициента характеризует долю дисперсии зависимой переменнойу, объясненную регрессией (объясняющей переменной х). Соответственно величина 1- характеризует долю дисперсии переменнойу, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рисунка 5 видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет 1- 0,00145 = 0,998 или 99,8%.

На следующем этапе, в соответствии с заданием необходимо определить степень связи объясняющей переменной х с зависимой переменной у, используя коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности для модели парной линейной регрессии определяется в виде:

. (3.3)

Тогда

Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 0,000758%.

Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости

. (3.4)

Для этого исходную таблицу 1 дополняем двумя колонками, в которых определяем значения, рассчитанные с использованием зависимости (3.2) и значения разности.

Таблица 3.2. Расчет средней ошибки аппроксимации.

Область	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, у.д.е., у	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, у.д.е., х
Орловская	232	166	224	0,032
Рязанская	215	199	225	0,045
Смоленская	220	180	225	0,021
Тверская	222	181	225	0,012
Тульская	231	186	225	0,028
Ярославская	229	250	225	0,017
				S=0,155

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна

.

Из практики известно, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать (12…15)%

На последнем этапе выполним оценкустатистической надежности моделирования спомощью F – критерия Фишера. Для этого выполним проверку нулевой гипотезы Н₀ о статистической не значимости полученного уравнения регрессиипо условию:

если при заданном уровне значимости a = 0,05 теоретическое (расчетное) значение F-критерия больше его критического значения F_крит (табличного), то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается значимым.

Из рисунка 5 следует, что F_расч = 0,0058. Критическое значение F-критерия определяем с помощью использования статистической функции FРАСПОБР (рисунок 6). Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы 1 и 2. Для модели парной регрессии число степеней свободы соответственно равно 1 (одна объясняющая переменная) и n-2 = 6-2=4.

Рисунок 6 – Окно статистической функции FРАСПОБР

Из рисунка 6 видно, что критическое значение F-критерия равно 7,71.

Так как F_расч < F_крит, то нулевая гипотеза не отвергается и полученное регрессионное уравнение статистически незначимо.

13. Построение модели множественной регрессии с использованиемEXCEL.

В соответствии с вариантом задания, используя статистический материал, необходимо.

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии пояснить экономический смысл его параметров.

2. Дать сравнительную оценку тесноты связи факторов с результативным признаком с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью F-критерия.

4. Оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации.

Исходные данные для построения модели парной регрессии приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3. Исходные данные.

Чистый доход, млн. долларов США у	Оборот капитала, мл. долл. США, х1	Использованный капитал, мл. долл. США, х2
6,6	6,9	83,6
2,7	93,6	25,4
1,6	10,0	6,4
2,4	31,5	12,5
3,3	36,7	14,3
1,8	13,8	6,5
2,4	64,8	22,7
1,6	30,4	15,8
1,4	12,1	9,3
0,9	31,3	18,9

Технология построения уравнения регрессии аналогична алгоритму, изложенному в пункте 3.1. Протокол построения уравнения регрессии показан на рисунке 7.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,901759207
R-квадрат	0,813169667
Нормированный R-квадрат	0,759789572
Стандартная ошибка	0,789962026
Наблюдения	10
Дисперсионный анализ
	df	MS	F
Регрессия	2	9,50635999	15,23357468
Остаток	7	0,624040003
Итого	9
	Коэффициенты	t-статистика
Y-пересечение	1,113140304	2,270238114
Переменная X1	-0,000592199	-0,061275574
Переменная X2	0,063902851	5,496523193

Рисунок 7. Вывод итогов.