МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Курский государственный технический университет»

Статический расчет железобетонных балок по методу предельного равновесия

Утверждено

научно методическим советом университета

в качестве учебного пособия

Курск 2010

УДК 624

Рецензенты:

Профессор кафедры строительных конструкций

Брянской государственной инженерно-технологической академии, к.т.н. Парфенов С.Г.

Почетный строитель России, главный инженер проектов

АУ КО «Курскгражданпроект» Шумакова Л.В.

Черняева Р.П., Полищук В.П.

Статический расчет железобетонных балок по методу предельного равновесия Текст: Учебное пособие; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2010.

В учебном пособии в краткой и доступной форме объяснена сущность расчета неразрезных железобетонных балок с учетом перераспределения усилий и на конкретных примерах показано, как учет реальных свойств железобетона позволяет достичь экономического или производственного эффекта.

Предназначено для студентов строительных специальностей (290300, 270102) а также может быть полезно работникам проектных организаций.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

Изгибающие моменты (кН.м) в сечениях 24

Предисловие введение

К началу изучения курса «Железобетонные конструкции» студенты усвоили основные положения строительной механики упругих систем. Однако многие реальные материалы помимо упругих претерпевают различного вида неупругие деформации. Так, для железобетона свойственны такие явления, как текучесть арматуры, пластичность и ползучесть бетона. образование трещин в бетоне при растяжении. Это приводит к тому, что действительное распределение усилий в элементах зданий и сооружений может существенно отличаться от вычисленного по упругой стадии. Поэтому создание эффективных строительных конструкций невозможно без учета реальных свойств используемых материалов.

В последние десятилетия возникла и интенсивно развивается строительная механика железобетона. Для многих видов железобетонных конструкций разработан и внедрен в практику проектирования расчет статически неопределимых систем по методу предельного равновесия (с учетом перераспределения усилий), что позволяет снизить расход материалов, упростить технологию производства работ и т.п.

Вместе с тем изучение этого метода расчета представляет определенную трудность для студентов, воспитанных на принципах строительной механики упругих систем.

Для облегчения процесса обучения разработано настоящее пособие. На конкретных примерах объяснена сущность расчета неразрезных железобетонных балок с учетом перераспределения усилий и показано, как учет реальных свойств железобетона позволяет достичь экономического или производственного эффекта.

1. Сущность расчета по методу предельного равновесия

При некотором значении нагрузки напряжения в растянутой арматуре из мягкой стали достигают предела текучести. С развитием в арматуре пластических деформаций в железобетонных конструкциях возникает участок больших местных деформаций, называемый пластическим шарниром.

В статически определимой конструкции, например в свободно лежащей балке (рис. 1,а), с появлением пластического шарнира под влиянием взаимного поворота частей балки и развивающегося значительного прогиба высота сжатой зоны сокращается, в результате чего напряжения в бетоне сжатой зоны достигают предела прочности (_b=R_b) и наступает разрушение.

Иначе ведет себя статически неопределимая конструкция (рис.1,б). С появлением пластического шарнира, повороту частей балки, развитию прогиба системы и увеличению напряжений в сжатой зоне препятствуют лишние связи (защемления на опорах); возникает стадия напряженного состояния, при которой _s=_y, но_bR_b. Поэтому при дальнейшем увеличении нагрузки разрушение в пластическом шарнире не произойдет до тех пор, пока не появятся новые пластические шарниры и не выключат лишние связи. В статически неопределимой системе возникновение пластического шарнира равносильно выключению лишней связи и снижению на одну степень статической неопределимости системы. Для балки с двумя защемленными концами (рис. 1,б) возникновение первого пластического шарнира превращает ее в систему один раз статически неопределимую; потеря геометрической неизменяемости наступит лишь с образованием трех пластических шарниров – в пролете и на обеих опорах.

В статически неопределимой конструкции после появления пластического шарнира при дальнейшем увеличении нагрузки происходит перераспределение изгибающих моментов между отдельными сечениями.

При этом деформации в пластическом шарнире нарастают, но значение изгибающего момента остается прежним – M=R_s A_s z_b.

Плечо внутренней пары сил z_b после образования пластического шарнира при дальнейшем росте нагрузки увеличивается незначительно и практически принимается постоянным (рис.1,в).

Рис. 1. Схема образования пластического шарнира в железобетонной балке

Последовательность перераспределения изгибающих моментов рассмотрим на примере балки, защемленной на двух опорах. С появлением пластического шарнира на одной из опор при нагрузке Р₀(рис. 2,а) балка приобретает новую схему – с одной защемленной и второй шарнирной опорами (рис. 1.б). При дальнейшем повышении нагрузки балка работает по новой схеме.

С момента появления пластического шарнира на другой опоре при увеличении нагрузки на ₁Р₀балка превращается в свободно опертую (рис. 2,в). Образование пластического шарнира в пролете при дополнительной нагрузке₂Р₀превращает балку в изменяемую систему, т.е. приводит к разрушению.

Рис. 2. Эпюры перераспределения изгибающих моментов

в статически неопределимой балке

Предельные расчетные моменты в расчетных сечениях (в пластических шарнирах) равны: М_А– на опоре А; М_В – на опоре В; М_пр – в пролете (рис.2,г).

Запишем значение пролетного момента

М_пр=М₀М_АМ_B

Отсюда уравнение равновесия

М_пр+М_А+М_B=М₀,

где М₀=Раb/l- момент статически определимой свободно лежащей балки;

Р=Р₀+₁Р₀+₂Р₀- расчетная продольная сила.

Из уравнения равновесия следует, что сумма пролетного момента в сечении и долей опорных моментов, соответствующих этому сечению, равна моменту простой балки М₀. Кроме того, из уравнения равновесия вытекает, что несущая способность статически неопределимой конструкции не зависит от соотношения значений опорных и пролетного моментов и не зависит от последовательности образования пластических шарниров. Последовательность эта может быть назначена произвольно, необходимо лишь соблюдать уравнение равновесия. Однако изменение соотношения моментов в сечениях меняет значение нагрузки, вызывающей образование первого и последнего пластических шарниров, а также меняет ширину раскрытия трещин в первом пластическом шарнире.