Литература: в помощь изучающим логику (для студентов заочного отделения) 1986 год. Учебники для гуманитарных факультетов и университетов. Логика ... Александра Денисовна Гетманов., Ивин А.А., Ивлев (Москва), Бочаров.

Логика и зачем она нужна.

возникновение логики

логика:

1) объективная закономерность, закон природы - объективная логика.

2) психические процессы, которые сопровождают деятельность (мимика, эмоции) - субъективная логика.

3)логика мышления - занимается закономерностями мыслительного процесса.

логика как наука о мышлении возникла в древней Греции, первым кто употребил слово "логика" был др. греч философ Демокрит. Основателем логики считают др. греч философа Аристотель 8-6 в до н.э. Хрисип или Хризип

Логика (логос) - ум, мысль, разум.

Иристика - теория и практика споров.

Ф.Бэкон - индуктивная логика.

Форма и содержание мысли.

логика - наука о мышлении, логика в мысли выделяет и фиксирует две составляющие: содержание и форму

содержание - то, о чем говорится (солнце светит)

форма - это то, как выражена мысль, как связанны между собой ее элементы.

логика изучает мысль со стороны ее формы. Логика "отвлекается" от содержание мысли.

формы мысли- логику интересуют следующие вопросы: какие бывают формы мысли?

а)простые

б) сложные.

сложная = двух и более простых мыслей.

сколько форм мысли бывает? и что нам дает?

существует три основных формы мышления:

1)

2)

3)

отношения между формами мысли. понятие логического закона

п1 если идет дождь, то на улице сыро Ф1

идет дождь Ф2

на улице сыро Ф3

п2 если идет дождь, то на улице сыро Ф1

на улице сыро Ф3

идет дождь Ф2

один из этих примеров логически не корректен. ответ - П2

почему ошибка? причинно - следственная связь.

логический закон - истинная будет и новая мысль.

логику интересует вопрос, можно ли определить является л та или иная последовательность мыслей логическим законом или же случайным отношением между формами мысли? Если это логический закон, то рассуждения будет логически правельным

истенность и логическая корректность рассуждаения

логический закон гооврит о том, что для получения истенного результата мышления, необходимо соблюдать два условия: 1) исходные мысли, которые мы используем в процессе мышления, должны быть истенными. Истенность исходных мыслей устанавливается в рамках спец наук. если исходные мысли будут ложны, то даже при правельном рассуждении мысль будет ложной.

п1 все планеты светят собственным светом

марс - планета

_____________________________

марс светит собственным светом.

2) Логическая корректность рассууждения: даже если в процессе рассуждения мы используем исходные истенные мысли, но при этом нарушаем логические законы, то результат мышления будет, как правило ложным

П1 все зайци едят капусту

этот градоначальник есть капусту

__________________________________

этот градоначальник заяц

логика и язык

язык - как средство выражения мысли.

обьектом изучения логики является мысль, взятая со стороны ее формы, но мысль - это идеальный обьект, т.е. она не имеет физ параметров. В молчании ум - рождает слово.

язык-материальная оболочка мысли. логика изучает устройство мысли, через устройство языка и косвенно от изучения языковых выражений она делает выводы относительно устройства мысли.

понятие языка и язык как знаковая система.

между мыслью и языком существует связь, мысль так или иначе, но всегда необходимо выражается в языке. На каком языке - вторично.

язык представляет собой знаковую систему, учение о знаках и знаковую систему представляет - семиотика. Возникла в начале 20 века. Чарльз Пирс, Чарльз Моррис.

язык - совокупность знаков и отношений между ними.

знак - Z материальный обьект, который указывает на обьекты любой природы на метериальные и идеальные. O-Z

R0 - денотация

O-денотат

семиотика - изучает следующие виды отношений

1. O-Z семантическое отношение

2. Z1-Z2 отношения между знаками - сентаксическое

3. Z - S отношение между знаком и субьектом отношений - прагматическое.

логика различает два аспекта знака - определенный смысл и значение.

семиотика - отношение между знаками, существует различные виды знаков

Знаки - индикаторы, указатели, признаки.

знаки - копии (фотографии)

знаки - указатели (дорожные знаки)

знаки - символы: смысловые знаки,

совокупность знаков - слово. совокупность слов - предложение, совокупность предложений - текст.

виды языков

мысль так или иначе выражается в языке. На каком языке выражена мысль - это уже следствие. существует две основные разновидности языка:

1) Естественные - они возникают естественным путем. являются замкнутыми - самодостаточными. язык применим сам к себе. они эволюционируют, они взаимодействуют между собой. недостатки - полисимия слов (многозначность)

2) Исскуственные - как правило лишены недостатков естественных языков, поскольку они специально создаются для определенных целей. помогают добится однозначности используемых терминов, термины используют фиксируемые значения, не меняются не при каких условиях. Они как правило использует специальные знаки. Использование символов позволяет в малом обьеме знака сконцентрировать колосальную информацию. с помощью формул можно выражать отношение и связи между явлениями и величинами.

у каждого есть свои достоинства и свои недостатки.

роль языка в жизни человека черезвучайно велика:

1. средство общения

2. средство хранения, накопления и передачи информации от одного субьекта к другому.

3. накопление опыта. от отношения с природой, до отношения с богом.

язык есть не только средство выражения, передачи опыта и мыслей, но и эмоциональных состояний (жестов, слов). Язык выражает состояние дел в мире, язык есть средство побуждающее человека изменить мир (повеление, приказ, распряжение)

Семантичекие категории

основные семантичекие категории языковых выражени.

язык есть средство выражения мысли, и чтобы знать, как устроена мысль надо уметь разбираться в устройстве языка. Именно этой цели отвечают основные семантические категории языковых выражений. Семантические категории языковых выражений есть минимальные устойчивые единици с помощью которых формируются любые языковых вырадений с помощью которых формируются произвольные языковые выражения.

существует две основных группы симантических категорий.

1. предложения - с точки зрения теории грамматики предложения делятся на три основных вида (повествовательные, вопросительные, побудительные) особую роль в процессе играют повествовательные предложения. они являются важнейшей семантической категорией и выражает законченную, завершенную мысль. Повествовательное предложение содержит информацию о состоянии дел в мире (светит солнце, идет дождь). Повествовательное предложение может быть либо истенным, либо ложным. Истинна и лож называется истенностными значениями повествовательного предложения, когда в логике речь идет о повествовательном предложении в целом, это значит, что в данном случае отвлекаюстся от внутренней структуры предложения и рассматривают предложения, как единое (нерасчлененное, неделимое целое). Повествовательные предложения бывают простыми и сложными. при этом сложные предложения образуются из простых. В классической формальной логике имеют дело преимущественно с повествовательными предложениями. Побудительное предложение выражает собой требование изменить состояние дел воздействовать на что либо, кого либо, и потому оно не выражает собой законченную мысль и не может быть не истенным не ложным. Классическая формальная логика не изучает мысли, выраженные в форме побудетельных предложений. Это делают различные варианты современной не классической логики обьединятся под общим термином модальной логики. Вопросительные предложения - вопрос также не содержит в себе законченной мысли и потому не может быть не истенным не ложным. Вопрос представляет собой требование, дать информацию о состояниях мира. Классическая логика вопросов не изучает. В др. греции возникло течение логики занимающися изучением вопросов. В современных условиях вопросы изучает не классическая логика получившая название интеррогативная логика (вопросов-ответов)

2. выражения в составе предложения - для того, чтобы изучить строение мысли, уточнить, выявить ее более тонкие грани необходимо углубится в структуру предложения. Именно этой цели отвечают симантические категории в составе предложения. Выделяют следующие симантические категории этой группы:

1. Имена предметов. При этом имена предметов бывают двух видов, а именно: единичные имена и общие. Единичные имена - это слова и словосочитания (знаки) указывающие на существующий в ед.числе обьект. Общие имена - слова и словосочитания указывающие на два и более существующих обьекта. Подавляющие число обьектов являются именами общими.

2. предикаторы - слова и словосочитание выражающие свойсво предметов и отношения между предметами. Свойство это то, что характеризует данный предмет и пренадлежит именно ему. Отношение это то, что связывает два и более предметов и принадлежит всем этим предметам. Свойства, поскольку они хар-ют один предмет, называют одноместными предикаторами, а отношения называют многоместными предикаторами.

Примеры: Крастный, бледный, стальной, цветной - одноместные предикаторы. Отношения выражатся различными предикаторами - большой (свойство) Большее (отношение)

3. Функциональные знаки - точка, запятая, тире, восклицательный знак...

С. Логические постоянные - это специальные знаки которые имеют свое название и назначение и которые никогда не прикаких уловиях не именяются (Логические константы). Их роль заключается в том, чтобы соединять предложения в комплексы выражений а также делать уточнения при обсуждении исследовании предмета мысли. Различают две группы логических констант:

1. логические союзы - Коньюнкция (соединительное "и"). Дизъюнкция (разделительное "или" - v). Импликация ( условное "если ... , то..." - >). Эквиваленция (равнозначность "тогда и только тогда, когда..." - ~). Отрицание ("не" или "не верно, что"). Соединяют предложения.

2. логические кванторы - операторы, которые позволяют уточнить содержание мысли. Квантор существования (мысль о том, что предметы существуют "существует такой человек, который может сьесть меч", "имеются", "хотябы один" Э ). Квантор всеобщьности ( "все", "всякий", "каждый")

Определите к какой симантическгй категории относится выражение)

1. планета - выражение в составе предложения, имена предметов, общее

2. собака - выражение в составе предложения, имена предметов, общее

3. громко лающая собака - выражение в составе предложения, имя общее.

4. год синей собака - выражение в составе предложения, имя общее.

5. сколько стоит эта книга? - предложения, вопросительное

6. принеси мне воды! - предложения , побудительное

7. когда, тогда - логические постоянные, союз, имликация.

8. не один - логические постоянные, квантр, всеобщьность.

9. закономерный - предикатор свойства

10. потребительский - предикатор свойства

11. между - предикатор отношения, двухместный.

Логика и язык

в соответвии с двуся группами симантических категорий (предложения и выражения в составе предложения) два уровня языка логики и два основных типа логики.

Если мы изучаем мышление на уровне предложений. Если мы углубляемя в структуру предложения, работаем и с первой и со второй группой симантической категории мы переходим на более высокий уровень логики называемый логикой предикатов.

Как устроен язык логики языка?

основной единицей мысли логики языка, является простое повествовательное предложение, которое рассматривается без учета его внутреннего строения. Простые повествовательные предложения называются высказываниями. поскольку существует множество различных высказываний, постольку для симвалического обозначения используются специальные знаки.

1) p.q.r.p1.q2.r3 - пропозициональные переменные

2) с помощью которых из простых высказываний образуются сложные, при этом сложное высказывание может состоять из скольк угодно большого числа простых высказаваний.

как перейти в языку логики высказываний?

имеем два простых повествовательных предложения

1)Светит яркое слонце - p

2) хочется сильно спать - q

светит яркое солнце И хочется сильно спать

p И q

p q

3) p или q, p v q

4) p > q

5) p ~ q светит яркое солнце тогда, и только тогда, когда хочеться сильно спать

6) неверно, что светит яркое солнце

неверно, что хочеться сильно спать

P

q

Язык логики высказываний - исскуственный язык, он специально разработан, для того, чтобы исследовать логическую структуру мысли или процесса рассуждения. Главная задача студента в том, чтобы научиться формулировать мысль т.е. предложения (простые и сложные) языка записывать с помощью символов. Научиться интерпретировать формулы логики высказываний на естественном языке.

Элементы логики высказываний.

Принцип Двузначиности: в классической формальной логике, каждому высказыванию приписываеться одно и только одно значение истины (истенностными значениями высказывания). Такое действие по отношению к высказыванием является черезвучайно сильным огрублением или упрощением по отношению к мысли. В реальной жизни мысли могут быть не только истенными или ложными, но и неопределенно истенными. Как правило высказывания относящиеся к будущему времени является не определенно истенными. Большинство высказываний прошлого, тоже неопределенно истенны.

Аутореферентные высказывания (самореферентные выскаазывания) - внутренне противоречивыми высказываниями. лож-истинна, истина - лож.

Я лгу - парадокс лжеца (парадокс - высказывание идущее против общественного мнения).

Табличные определения сложных высказываний: принцип двузначности позволяет формулизовать высказывания и заняться исчеслением высказываний на основе таблиц истенности. Таблици истенны - является определениями соответствующих логических союзов.

• Отрицание - сложное высказывание вида которое не истенно тогда и только тогда, когда ложно и наоборот.

• Конюнкция - сложное высказывание когда оба одновременно истенны. члены коньюнкции - коньюнкт. В языке коньюнкция выражается различными грамматическими союзами: а, но, да, "," , "."

• дизьюнкция - разделительный союз. В логике различают два вида дизьюнкции слабую и сильную. Слабой дизьюнкцией или просто дизньюнкцией простых высказываний P u q, которое ложно тогда и только тогда когда оба простых высказываний принимают значение лож. Если у нас есть несколько членов дизьюнкции то ложной, когда все члены - лож. В языке слабая дизьюнкция выражается союзом "или" строгая дизьюнкция (сильная) когда оба высказывания принимают противоположные значения истенности в речи - "либо, либо" разница дизьюнкции - слабая допускает одновременно наступление событий.

• Импликация - члены импликации называются по разному, слева называется Антецедент (анте - перед), а тот что стоит с право Консеквент. в Имплекации нельзя менять местами. В языке имплекация выражается союзом "если, то". Вместе с тем, формальная логика отказывается от жесткогго следования материальной реальной действительности и допускает более свободное обращение с импликацией "из ложного антецедента может следовать что угодно и импликация будет истенной, при любом конценквенте.

• Эквиваленция - в языке эквиваленция выражается союзом "тогда и только тогда, когда равносильно, равнозначно, лишь при условии если

образуя сколь угодно сложную формулу. Как в них разобраться, оказывается что формулы в логике высказывания, как и формулы алгебры имеют определенную структуру по мимо переменных и логических союзов при записи формул важную роль играют скобки (технических знаки). Выражение заключенное в скобки называется частью формулы или подформулой формулы высказывания. Формула взятая целиком - является подформулой самой себя. Под большим номером - главным логическим союзом.

построение таблици истенности формулы с помощью таблиц истенности для логических союзов. от чего зависит значение истенности в сколь угодно сложной формуле. Значение истенности произвольной формулы зависит от значений истенности входящей в нее простых переменных.

значение истенности произвольной формулы от тех лог союзов с помощью которых соединяются простые переменные

значение истенности сложной формулы зависит от ее снутренней структуры.

P Q R - независимые переменные.

порядок выполнения логических операций.

Виды формул логики высказываний

число произвольных формул в логике высказываний - бесконечно. Всякая формула логики высказываний выражает определенную, а количество мыслей - бесконечно.

существует три вида логики высказываний и соответственно три типа мыслей. только истина - тождественно истенная формула. где ложь - невыполнимыми. где разнобой - то логически случайными - выполнимыми. в процессе мышления особую роль играют тождественные истенные формулы в силу своей внутренней структуры в не от значений истины простых переменных не от логических союзов. эти формулы называют законами логики. Законы логически корректного мышления.

логическая эквивалентность высказываний.

в логике есть логический союз под названием зквиваленция или равнозначность он исполльзуется прежде всего для образования сложных формул. Логическая эквивалентность высказываний имеет иной смысл. Логическими эквивалентными высказываниями являются разные по своей структуре формулы выражающие разные казалось бы мысли, однако при построениитаблиц истенности таких формул можно обнаружить, что в заключительном столбце таблици они имеют одинаковое распределение значений истенности.

формулы значения истенности которых в заключительных столбцах таблици совпадают во всех строках называются - логически эквивалентны. это значит, что хотя жти две формулы имеют различную труктуру темнеменее они выражают одну и ту же мысль. Из этого следует, что в процессе рассуждения одну и туже мысль можно выразить в различных языковых формах. во вторых любую часть сложной формулы т.е. подформулу можно заменить логически эквивалентной формулой. С помощью логически эквивалентных формул можно преобразовывать сколь угодно сложные фомулы логики высказываний. Одни логические союзы выразить через другие.

Выводы логики высказываний

Понятие вывода и умозаключения

Человек преобретает знания двояким путем:

1. непосредственный - что вижу о том и пою. Через сигнальные каналы.

2. опосредованным - сопоставляет, связывает, выводит новую информацию. Рассуждает т.е. переходит по определенным схемам от одних мыслей к другим.

логическая форма мысли по средствам которой получает выводное знание называется им.

Умозаключение есть такая форма мысли, по средствам которой из одной или нескольких исходных мыслей выводится новая мысль. В структуре умозаключения есть Исходные мысли А₁ А₂ ... Аn полученная новая мысль - В заключение. Вывод - это важнейший элемент без которого рассуждение не состоится. Вывод представляет собой некоторую последовательность высказываний по одному из правил вывода.

Правило вывода - это схема рассуждений в котом устанавливается связь между посылками и заключеним.

1 существуют разные правила вывода

2 из одних и тех же посылок можно получить разные заключения.

отношение логического следования.

В правилах вывода посылки связаны определенной связью. Вывод - поледовательность высказываний связанных между собой отношением логического следования. В формальной логике доказывается, что если выражение

отношение логического следования обозначается

чтобы практически установить является ли связь посылок и заключения логическим законом т.е. следует ли заключение В из посылок А1 А2 ... Аn нужно образовать формулупредставляющую собой импликацию коньюнкции посылок и заключения. и проверить является ли эта фомула тождественно истенной, если является то формула есть логический закон и заключение с необходимостью следует из посылок. Если нет, то рассуждения логичеки не корректно. Пример:

он сказал, что придет если не будет дождя, но идет дождь. следует ли заключение из посылок.

Если не будет дождя то он придет

идет дождь

виды умозаключений

существуют различные виды умозаключений они различаются по разным основаниям , по характеру вывода, если свящь носит необходимый зарактер то перед нами логический законто такие умозаключения называются дедуктивными если связь носит случайны зарактер то перед нами вероятностный выводумозаключения с вероятностным выводом называют индуктивным. Дедуктивные и индуктивные. Умозаключения различаюбтся по направленности мысли, как направлена мысль. Если рассуждения идет от более общих к менее (понижение степени общьности) Дедуктивным. От менее ообщего к более общему - индуктивным. От частного к частному - традуктивным. третье - по количеству посылок: непосредственными и опосредованными

Непосредственными - из одной посылки

опосредованными - из двух и более посылок.

Умозаключение логики высказываний

это такие заключения в которых связь посылок и заключения носит необходимый характер и в которых не учитывается внутреняя структура высказываний. Эти умозаключения построены с учетом смысла логических союзов. Они относятся к дедуктивным умозаключениям. Наиболее часто в практике рассуждения встречаюстя следующие умозаключения:

1. чисто условное умозаключение в котором посылки и заключение являются условными высказываниями Если П то Ку, Если Ку то Р, то если П то Р.

2. условно категорическое умозаключение - одна из посылок есть условное высказывание, а другая и заключение простые категорические высказывания. Два модуса.

1. Утверждающий - (modus ponuns - MP) Если П то Ку, имеет место П, значит Ку. Устроел следующим образом: первая условное высказывание в котором говорится о наступлении какого либо события при определенных условиях. во второй констатируется, что данные условия реализовались и в заключение получилось следствие из условной посылки. Рассуждения в МР идет по схеме от утверждения уснования к утверждению следствия. От утверждения основания к утверждению следствия.

2. отрицающий - (modus tollens MT) рассуждения идет по схеме от отрицания следствия к отрицанию основания. помимо этих двух модусов существуют вероятные модусы. Которые не дают гарантированные результаты и по большому счеты так рассуждать нельзя.

Разделительно категорическое умозаключение

Одна из посылок разделительное высказывание, а другая - категорическое высказывание.

два модуса:

Утверждающе-отрицающий МРТ. первая - разделительное высказывание - строгая дизьюнкция. Вторая посылка и заключенеи - это высказывания при этом в посылке утверждается одна из возможностей или альтернатив а в заключении отрицается другая возможность или альтернатива.

отрицающе-утвержающий МТР. одна из посылок - разделительное высказывание, вторая - отрицает одну из возможностей заключения утверждает или провозглащает другую возможность или альтернативу. В разделительной посылки нужно перечислить все случаи или альтернативы. Только тогда будет корректным расуждени, а они нам просто не известны.