TTM_L

Переходя к безразмерному коэффициенту теплоотдачи, находим критериальное уравнение:

Уравнение (8.7) получено в предположении, что теплофизические параметры теплоносителя постоянны. Если учесть поправку Михеева для капельных жидкостей, получаем уравнение для расчета локальных коэффициентов теплоотдачи в условиях ламинарного течения жидкости вдоль плоской поверхности

В уравнении (8.8) в качестве определяющей принята температура невозмущенного потока, а определяющим размером – расстояние от передней кромки пластины. Для газов можно принять εт=1.

Из (8.8) вытекает, что коэффициент теплоотдачи уменьшается при увеличении расстояния от передней кромки пластины по степенному закону α=C x-0,5. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ.

Считая линейным распределение скорости и температуры в границах ламинарного подслоя, и обозначив скорость на границе ламинарного подслоя как wг и тем-

пературу как tг, получим из (а) такое выражение: q=sλ (tг-tст)/(μwг). (б) Выделим в турбулентном пограничном слое плоскость А – А и рассмотрим пе-

ренос некоторой массы жидкости gт [кг/(м2 с)] через эту плоскость. Эта масса, двигаясь сверху вниз, переносит количество теплоты gт cp t′′ и количество движения gт w′′. Аналогично, из-за неразрывности потока, такая же масса движется от низа до верха и переносит поток теплоты gт cp t′ и количество движения gт w′. Результирующая плотность потока и касательные напряжения сил трения в плоскости А – А (тур-

21

Если соотношение (б) учитывает перенесение теплоты в ламинарном подслое и, фактически, его термическое сопротивление, то (в) учитывает то же самое для турбулентного слоя. Общее термическое сопротивление перенесению теплоты должно равняться сумме сопротивлений ламинарного и турбулентного слоев. Распространив (в) на весь турбулентный слой, заменим соответственно t′′ на t0, t′ на tг, а w′′ на w0, w′ на wг и суммируем частичные температурные напоры. Получаем: t0-

tг=qт(w0-wг)/(sт cp), tг-tст=qmwг/(sl).

Из-за непрерывности теплового потока и сил трения можно считать, что q=qт,

sт=s. Тогда q/(t0-tст)=(s cp/w0) /(1+(Pr-1) wг/w0)=(s cp/w0) E, (г)

где E=1 при Pr=1. По определению, величина, стоящая в левой части выражения

Тогда из (г) с учетом (д) получим критерий Стантона St=a/(r cp w0)=Nu/(Re)=cf/2. Определив по уравнению Прандтля коэффициент трения как cf=0,0592/Re0,2,

получим критериальное уравнение для расчета теплообмена при турбулентном течении вдоль пластины (при Pr=1 в виде Nu=0,0296 Re0,8.

Полученное уравнение хорошо согласуется с экспериментальными данными при Pr=1. Распространение полученного уравнения на жидкости с Pr¹1, проведенные Михеевым, позволяют рекомендовать следующее уравнение для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при турбулентном течении жидкости у плоской поверхности Nuж,x=0,0296 Reж,x

В конце лекции определим известные соотношения, позволяющие найти толщину турбулентного пограничного слоя dт/x=0,367/Rex0,2, и толщину ламинарного подслоя dл/dт=194/Rex

22

ЛЕКЦИЯ 9. Теплоотдача при течении жидкости в трубах и каналах

Процесс теплоотдачи при течении жидкости в трубах является более сложным процессом, чем течение у плоской поверхности, поскольку поперечное сечение трубы имеет конечные размеры. В связи с этим, начиная с некоторого расстояния от входа в трубу, на жидкость по всему сечению канала действует тормозящее влияние сил трения. Отрезок трубы от входа до

слияния пограничных слоев называют отрезком гидродинамической стабилизации потока и гидродинамическим начальным участком (рис. 9.1) Если число Рейнольдса вычислить как Re=wd/u, где w – средняя скорость жидкости, d – внутренний диаметр трубы, u – кинематическая вязкость жидкости, то ламинарное течение в трубах имеет место при Re £ 2300, турбулентное при Re ³ 104. Течение при 2300 < Re < 104 называется переходным. При ламинарном течении длина отрезка гидродинамической стабилизации потока может приблизительно определяться как lн = 0,03 Re d.

Если поток в трубе неизотермический (tст ¹ tж) то вместе с гидродинамическим пограничным слоем у стенки трубы возникает тепловой пограничный слой, в котором температура жидкости изменяется от tст до tж. По мере удаления от входа в трубу толщина этого слоя нарастает, и на некотором расстоянии от входа в трубу происходит смыкание пограничного слоя. Но если форма профиля гидродинамического пограничного слоя в стабилизированном потоке остается постоянной (на основании уравнения неразрывности), то наличие теплообмена между жидкостью и стенкой трубы приводит к изменению формы профиля пограничного слоя. Для ламинарного режима течения теоретические решения определяют относительную длину отрезка тепловой стабилизации потока как: tст=const lн/d = 0,055 Pe; q=const lн/d = 0,07 Pe.

При турбулентном течении жидкости в трубе (Re ³ 104) гидродинамическая стабилизация потока наступает достаточно быстро из-за значительной толщины турбулентного пограничного слоя. По некоторым данным при Re > 5×104 практически с самого начала трубы устанавливается стабилизированное течение жидкости.

ТЕПЛООБМЕН ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ В настоящее время достаточно хорошо исследован теплообмен при ламинарном

течении только в круглых трубах. Теплообмен в каналах произвольной формы при ламинарном течении исследован недостаточно, и поэтому общих рекомендаций по расчетам коэффициента теплоотдачи не существует.

Теоретические исследования теплообмена при стабилизированном ламинарном течении и условии одновременной тепловой и гидродинамической стабилизации потока показали, что коэффициент теплоотдачи для стабилизированного теплообмена остается постоянным вдоль трубы и зависит только от условий на стенке. Обобщенный коэффициент теплоотдачи в этом случае равен tст=const Nuстаб = 3,66; q=const

Nuстаб = 4,36.

23

Из дифференциального уравнения теплоотдачи в случае имеем, что (¶J/¶n)/J= a/l=const, т.е. отношение градиента температуры на поверхности в пограничном слое к температурному напору остается постоянным. Таким образом, при стабилизированном теплообмене градиент температуры на стенке изменяется с такой ин-

ность вторичных течений мала, и их влиянием на теплообмен можно пренебречь. В связи с этим, теплообмен при условии ламинарного течения жидкости в трубах подразделяются на два режима: вязкостный режим теплообмена, когда интенсивность вторичных течений, вызванных неизотермичностью жидкости, мала, и их влиянием на теплообмен можно пренебречь, и вязкостно-гравитационный режим теплообмена, когда интенсивность вторичных течений жидкости имеет существенное влияние на теплообмен. Оценка границы между вязкостным и вязкостногравитационным режимами теплообмена достаточно условна. Можно считать, что такая граница соответствует следующему значению числа Релея Ram,d=(Gr×Pr)m,d=8×105. При этом определяющей температурой принята средняя температура пограничного слоя, а определяющим размером – диаметр трубки.

Исследования вязкостного режима (Ram,d>8×105) позволяют для случая q=const рекомендовать следующее уравнение для расчета локальных коэффициентов тепло-

тдачи Nuж,x=0,33 Reж,x0,5 Pr0,43 (Prж/Prст)0,25 (x/d)0,1.

При вязкостно-гравитационном режиме теплообмена коэффициенты теплоотдачи могут быть в 3-5 раз больше, чем при вязкостном режиме, за счет влияния естественной конвекции. Однако, учет этой составляющей является достаточно сложным, поскольку сравнительно небольшие отличия в граничных условиях могут привести к результатам, которые существенно различаются. Это усложняет обобщение экспериментальных данных и получение универсальных уравнений. Приближенная оценка средней интенсивности теплообмена при вязкостно-гравитационном режиме может проводиться по уравнению Михеева Nuж,d=0,15 Peж,d0,33 Raж,d0,1 (Prж/Prст)0,25 el, где εl – поправка на влияние участка гидродинамической стабилизации потока

(el=1,9 при l/d=1 и el=1,0 при l/d=50).

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

Как отмечалось выше, турбулентное течение в трубах имеет место при Re>104. Для получения зависимости интенсивности теплообмена от параметров потока воспользуемся соотношением (г) из предыдущей лекции: q/(t0-tст)=(s cp/w0) /(1+(Pr-1)

24

wг/w0)=(s cp/w0) E, где заменим скорость невозмущенного потока средней скоростью течения жидкости в сечении α=(s cp/w)/(1+(Pr-1) wг/w)=(s cp/w) E.

s=cf×r×w2/8. Подставим полученное в исходное выражение α=(s cp/w)/(1+(Pr-1) wг/w), найдем критерий Стантона (при Pr=1) St=cf/8. Используя формулу Никурадзе для коэффициента трения в прямой трубе, cf=0,184/Re0,2, получим (при Pr=1)

Nuж,d=0,23Re0,8.

Полученное уравнение хорошо согласуется с данными экспериментальных исследований при Pr=1. Однако распространение этого равенства на случаи Pr¹1 требует дальнейших экспериментальных исследований.

По данным Михеева средний коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении в трубе можно определять по выражению Nuж,d=0,021Reж,d0,8 Prж0,43eтel, где eт

– поправка на неизотермичность, которая для капельных жидкостей может быть найдена, как eт=(Prж/Prст)0,25, для газов при нагревании eт=(Prг/Prст)0,25 и при их охлаждении eт=1; el – поправка на влияние отрезка гидродинамической стабилизации потока, которая может определяться по таблицам в зависимости от Re и l/d. По этому же уравнению может быть проведен расчет теплообмена при турбулентном течении произвольного профиля, если в качестве определяющего размера принять эквивалентный (гидродинамический) диаметр dэкв=4F/U, где F – площадь сечения потока; U – смоченный периметр (периметр теплоотдачи).

Исследования теплообмена и гидродинамики в загнутых трубах и змеевиках показали, что наличие центробежных сил приводит к возникновению вторичной циркуляции, что разрушает ламинарное течение при значениях Re, значительно меньших, чем 2300. При этом переход к турбулентному течению происходит гораздо быстрее при практическом отсутствии переходного течения. Если принять критические значения критерия Рейнольдса как Re′кр=11,6(d/D)0,5 и Re′′кр=18500(d/D)0,28, где d – диаметр трубы, D=2R, R – радиус изгиба трубы по средней линии, то при Re<Re′кр расчет ведется по выражениям для ламинарного течения в трубах. При Re′кр<Re<Re′′кр расчет теплообмена ведется по уравнениям для турбулентного течения. Если Re>Re′′кр, то значение коэффициента теплоотдачи, которое получено по равенствам для турбулентного течения, должны умножаться на поправочный коэффициент er=1+1,8(d/D). Создание в трубах искусственной шероховатости, которая разрушает ламинарный подслой турбулентного пограничного слоя, приводит к увеличению теплоотдачи.

25

ЛЕКЦИЯ 10. Теплоотдача при течении жидкости в трубах и каналах (пере-

ходный режим) и при поперечном обтекании одиночной трубы и пучков труб

Интенсивность теплообмена в условиях переходного режима течения (2300<Re<104) зависит от большого числа факторов, которые тяжело поддаются учету. До настоящего времени отсутствует удовлетворительная методика расчета теплообмена в этом режиме. По рекомендациям В. П. Исаченко, приближенная оценка интенсивности теплообмена в переходной области может быть проведена следующим образом.

1. По таблице

определяются максимальное и минимальное значение K=Nuж,d/[Prж0,43(Prж/Prст)0,25]. 2. Коэффициент теплоотдачи определяется по среднему геометрическому K. По рекомендациям С. С. Кутателадзе оценка среднего коэффициента теплоот-

дачи при переходном режиме течения может быть проведена следующим образом.

1.В зависимости от комплекса Rem,d рассчитывается значение Nuл по уравнениям для вязкостного или вязкостно-гравитационного режима теплообмена при ламинарном течении для значения Re=2300.

2.По формуле Михеева Nuж,d=0,021Reж,d0,8Prж0,43eтel находится Nuт для Re=104.

3.Расчетное значение критерия Нусселта определяется по формуле

Nuж,d=Nuл(Re/2300)1,47 lg(Nuт/Nuл).

Вэтой формуле Re – расчетное значение критерия Рейнольдса. Определяющая температура – средняя температура жидкости в трубе.

Характер течения жидкости у поверхности трубы при поперечном обтекании имеет ряд особенностей, ко-

нольдса (Re<5), т.е. для труб малого диаметра при высокой вязкости жидкости, у поверхности трубы наблюдается безотрывное течение жидкости (рис.10.1а). Для значений критерия Рейнольдса Re>5 труба является неудобно обтекаемым телом, а ламинарный пограничный слой на поверхности трубы отрывается (из-за понижения давления у поверхности трубы вследствие увеличения скорости потока) и образует два симметричных вихря (рис. 10.1б). Отрыв потока происходит при j=80¸85°, где j – угол, отсчитываемый от лобовой точки трубы. При увеличении скорости потока до Re>103 вихри за трубой периодически отрываются и несутся потоком, создавая за трубой вихревую дорожку. Повышение скорости до Re>2 105 приводит к тому, что энергия пограничного слоя становится достаточной для возникновения у поверхности трубы турбулентного пограничного слоя. Он, из-за большой энергии, отрывает-

26

ся при угле ϕ≈120°. Этот факт существенно увеличивает теплоотдачу кормовой зоны трубы.

90°. Если угол атаки f меньше, то в выражение надо ввести поправку εφ=1-0,54cos2φ. В теплообменных аппаратах, кото-

рые встречаются во многих отраслях промышленности, поверхность теплообмена состоит из труб, собранных в пучки. По принципу расположения труб в пучке различают коридорный и шахматный пучки труб. Каждый пучок труб (рис. 10.3) имеет геометрические характеристики, которые определенным образом влияют на интенсивность теплообмена. К ним относятся: шаг по фронту пучка – S1, шаг в глубину пучка – S2, диаметр труб.

Течение теплоносителя в пучке труб, как правило, носит турбулентный характер, к тому же, первые ряды труб играют роль дополнительных турбулизаторов потока. Исследования гидро-

динамики потока в пучках труб показаРис. 10.3. Типы пучков труб. а – коридорли, что, начиная с третьего ряда, харакный, б – шахматный тер течения практически не зависит от глубины пучка. Обтекание первых двух ря-

дов зависит от компоновки пучка. Соответственно, и интенсивность теплообмена,

27

начиная с третьего ряда и дальше в глубину пучка, остается практически постоянной.

Интенсивность теплообмена первых рядов труб зависит от компоновки пучка и составляет: для первого ряда труб независимо от компоновки пучка 60% от интенсивности теплообмена третьего ряда; для второго ряда коридорного пучка – 90%, для второго ряда шахматного пучка – 70% от интенсивности теплообмена 3-го ряда.

Экспериментальные исследования для расчета среднего коэффициента теплоотдачи пучка труб при условии, что скорость потока определена в самом узком сечении пучка Nuж,d=CReж,dnPrж0,33eтemes, где коэффициенты уравнения, поправки на геометрию пучка (es) и число рядов в пучке (em) в зависимости от типа пучка при-

Поправка на неизотермичность eт для капельной жидкости определяется по рекомендациям Михеева, для газов ее можно принять равной 1. При натекании потока на пучок труб под некоторым углом атаки f¹90°в приведенное выше уравнение следует внести поправочный коэффициент eφ=1-0,54cos2f.

28

ЛЕКЦИЯ 11. Теплоотдача при свободном движении жидкости

Свободное движение жидкости возникает при изменении в объеме массовых сил (тяготения, центробежной, электромагнитной и т.д.). Чаще всего встречается и лучше всего изучено свободное движение, вызванное гравитационными силами. Такое движение называют естественной конвекцией. При наличии теплообмена и, как следствие, разности температур и, соответственно, разности плотности жидкости, возникает подъемная (или опускная) сила.

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ Этот вид теплоотдачи возникает тогда, когда наличие посторонних

нагретых тел не оказывает влияния на теплообмен тела. Допустим, что вертикальная стенка с постоянной температурой поверхности tст находится в жидкости с температурой tж<tст (Рис. 11.1). У поверхности стенки возникает подъемная сила, которая вызывается разницей плотности жидкости у поверхности и в объеме. Поместим начало координат у нижней кромки стенки, ось x направим вдоль поверхности, а ось y – нормально к ней. Для упрощения решения задачи примем следующие допущения: силы инерции в подвижной жидкости пренебрежимо малы; конвективный перенос теплоты вдоль стенки не учитывается, как и теплопроводность; градиент давления отсутствует; физические параметры жидкости постоянны, за исключением плотности, которая линейно зависит от температуры; движение жидкости считается ламинарным.

Из решения уравнения энергии получается, что температура в подвижном слое жидкости толщиной δ на координате x изменяется по квадратичной зависимости в

виде ϑ=ϑ0(1-y/δ)2, где ϑ=t-tж, а ϑ0=tст-tж. Из условий задачи вытекает, что ϑ0=const. Из указанной квадратичной зависимости определим производную при y=0 и,

используя уравнение теплопроводности, получаем: α=2λ/δ, где δ – толщина пограничного слоя на координате x. Толщина пограничного слоя связана со скоростью движения жидкости. Уравнение движения при принятых выше допущениях имеет

вид: μ(d2wx/dy2)=-ρgβϑ. Используя ϑ=ϑ0(1-y/δ)2, получаем d2wx/dy2=-ρgβϑ0/μ (1-y/δ)2.

Обозначив коэффициент, который стоит перед скобкой, как B, и учитывая последнее из вышеприведенных допущений, проинтегрируем дважды последнее уравне-

ние. Получаем wx=B(y2/2-y3/3δ+y4/12δ2)+C1y+C2.

Граничные условия уравнения μ(d2wx/dy2)=-ρgβϑ представим в виде: при y=0

wx=0; при y=δ wx=0. Тогда C2=0, C1=-Bδ/4. Скорость wx=B(-δy/4+y2/2-y3/3δ+y4/12δ2).

Это распределение скорости несколько приблизительное из-за неточности задания условия при y=δ. На самом деле наличие сил трения на внешней границе пограничного слоя приводит к вовлечению в движение некоторого слоя изотермичной жидкости. Однако эта погрешность незначительна. Приравнивая нулю первую производную функции wx=B(-δy/4+y2/2-y3/3δ+y4/12δ2), получим, что максимум скорости в пограничном слое имеет место при y=0,38δ. Среднюю скорость в пограничном

δ

слое найдем как средне интегральное wср.ин.=1/δ ∫ wx dy =ρgβϑ0δ2/(40μ). Аналогичным

0

интегрированием найдем среднюю избыточную температуру слоя ϑср.ин.=ϑ0/3.

29

Выделим элемент поверхности стенки dx на координате x от нижней кромки стенки и рассмотрим баланс теплоты жидкости в объеме элемента dx. На координате x по уравнению непрерывности расход жидкости через пограничный слой (при единице длины по z) G=rwср.ин.d, а его приращение на расстоянии dx, учитывая что

δ

wср.ин.=1/d ∫ wx dy =rgbJ0d2/(40m), будет dG=d(r2gbJ0d3/(40m))=3r2gbJ0d2/(40m) dd.

0

На расстоянии dx изменение расхода связано с вовлечением в движение жидкости с температурой tж. Полагаем, что в пограничном слое эта жидкость нагревается до средней температуры пограничного слоя, а на ее нагревание расходуется тепловой поток, передаваемый от стенки в жидкость. Тогда баланс теплоты элемента

жидкости с учетом того, что a=2l/d, принимает вид dQ=cpJср.ин.dG=aJ0dx=2lJ0dx/d. Определим отсюда dG и приравняем полученное выражение полученному ранее вы-

ражению dG=3r2gbJ0d2/(40m) dd. Получим дифференциальное уравнение для определения толщины пограничного слоя и его изменения по координате x, а именно r2gbcpJ0d3/(80ml) dd=dx. Интегрируя это уравнение с использованием очевидного условия (при x=0 d=0), получаем зависимость толщины пограничного слоя от высоты стенки (координаты x) d=4,23(mlx/(cpgbJ0r2))1/4. Из полученного выражения выходит, что толщина пограничного слоя у поверхности стенки при свободном движении жидкости изменяется по высоте пропорционально корню четвертой степени от расстояния от нижней кромки. Используя это выражение и то, что a=2l/d, получаем выражение для расчета локального значения коэффициента теплоотдачи в виде: a=0,473(cpgbJ0r2l3/(mx))1/4 или в безразмерном виде Nuж,x=0,473Raж,x1/4 (Ra=Gr×Pr).

Полученное выражение не учитывает изменения ТФХ жидкости при неизотермичном пограничном слое. Экспериментальные данные по теплообмену вертикальных поверхностей при свободном движении в неограниченном объеме и ламинарном пограничном слое, сохраняя общую структуру выражения, приводят к несколько другим коэффициентам. Поэтому общее уравнение для локальных коэффициентов теплоотдачи имеет вид: Nuж,x=CRaж,x1/4eт, где C=0,6 при q=const; C=0,55 при tст=const. Поправка на неизотермичность пограничного слоя для капельных жидкостей eт=(Prж/Prст)1/4, а для газов eт=1.

L

Усредняя коэффициенты теплоотдачи по выражению aср.ин.=1/L ∫ α(x)dx для

0

стенки высотой h, получаем: aср.ин.=5ah/4 при q=const; aср.ин.=4ah/3 при tст=const, где ah – коэффициент теплоотдачи на верхней кромке стенки. Кроме того, для определения средних по высоте коэффициентов теплоотдачи, на основе приведенных выше выкладок, можно рекомендовать выражение Nuж,h=0,74Raж,h1/4eт.

Рассматривая Nuж,x=0,473Raж,x1/4 и Nuж,x=CRaж,x1/4eт, видим, что локальная интенсивность теплообмена уменьшается с увеличением расстояния от нижней кромки стенки, как a=Cx1/4. Следовательно, наибольшая интенсивность теплоотдачи наблюдается у нижней кромки, где толщина пограничного слоя наименьшая. Однако, теплообмен в этой зоне подчиняется несколько иным закономерностям.

Развитое ламинарное течение в пограничном слое у вертикальной поверхности имеет место при 103£Ra£109. При Ra³1010 у поверхности наблюдается развитое

30