45. Поясните необходимость масштабирования коэффициентов цф

46. Почему в цф может переполняться разрядная сетка при выполнении арифметических операций?

При суммировании чисел с фиксированной точкой ошибка округления не возникает (если только сумматор имеет разрядность не меньше разрядности слагаемых). Однако, при суммировании чисел с фиксированной разрядностью возможно возникновение переполнения, когда получившийся результат не помещается в количество разрядов, соответствующее разрядности слагаемых.

Пример: Два 4-разрядных двоичных числа складываются, как показано:

Результат получается 5-разрядным. Появляется пятый бит, выходящий за разрядную сетку 4-разрядного процессора. Такое явление называют переполнением. Аналогично возникает потеря значимости в результате операции вычитания. Как то, так и другое приводит к ошибкам в цифровых фильтрах.

47. Суть определения коэффициента масштабирования в цф с использованием его импульсной характеристики.

48. Почему в цф возникает необходимость округления промежуточных результатов?

Необходимость округления промежуточных результатов возникает из-за конечной разрядности регистров.

49. Покажите, что в устойчивом цф полюса должны располагаться внутри круга единичного радиуса

Если представить передаточную функцию фильтра в общем виде - , то можно сделать вывод о том, что

                                                                                      (2).

Если , то

                                                                                            (3).

Это значит, что в устойчивом фильтре H(z) конечна во всех точках z-плоскости, где , и, следовательно, передаточная функция H(z) не должна иметь особых точек полюсов при , т.е. на и вне единичного круга z-плоскости. Таким образом, фильтр будет устойчивым только тогда, когда все полюсы H(z) расположены внутри единичного круга z-плоскости.

50. Суть синтеза фильтров с применением окон.

Применение метода временных окон позволяет уменьшить или даже устранить изрезанность АЧХ (т.е. исчезнут колебания на ней), однако при этом склоны полученной АЧХ будут более пологими, чем у исходной АЧХ.

Пусть АЧХ идеального ФНЧ с частотой среза ω_ср описывается выражением:

Импульсная характеристика такого фильтра описывается функцией:

Из данной импульсной характеристики можно сделать бесконечную выборку значений. Интервал дискретизации делают достаточно малым, чтобы передать все особенности ИХ. Обычно руководствуются правилом

Усечение продискретизированной ИХ может быть произведено на любом уровне N, однако это усечение приводит к сильной изрезанности АЧХ в полосе пропускания и большому уровню боковых лепестков. Обычно число отсчетов выбирают достаточно большим: N = 21; 51; 101; 201; 501 и т. д.

Для обеспечения физической реализуемости импульсную характеристику сдвигают на половину своей длительности, т.е. . Сдвиг импульсной характеристики не изменяет вида АЧХ, меняется только фазочастотная характеристика. На рис. 2.30а усеченная и сдвинутая ИХ показана при N = 81.

Для уменьшения изрезанности АЧХ отсчеты ИХ умножают на отсчеты некоторой весовой функции w(nT) (рис. 2.30б), называемой временным окном. Временное окно обычно симметричная функция, медленно спадающая к краям. Центральный отсчет временного окна нормируют к единице. В результате получаем измененную ИХ вида h(nT)w(nT).

Алгоритм синтеза по методу временных окон:

1. Задаемся требуемой АЧХ – ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ.

2. Дискретизируем АЧХ на N частей на интервале частот .

3. К полученным отсчетам АЧХ применяем обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ) и получаем отсчеты ИХ .

4. Сдвигаем отсчеты ИХ вправо на величину для достижения физической реализуемости ЦФ.

5. Используя одно из временных окон, получаем отсчеты ИХ .

6. Значения отсчетов ИХ принимаем за коэффициенты НРЦФ: , где .

7. Записываем выражение для системной функции: .

8. Контролируем АЧХ ЦФ: .

9. Программируем ЦФ, либо реализуем его аппаратным способом.