2.1.2. Формальный способ описания км

Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:

1) Законы Ньютона

2) Лагранжев формализм

3) Гамильтонов формализм

4) Формализм Гамильтона — Якоби

На рубеже XIX—XX вв. были выявлены пределы применимости классической механики. Выяснилось, что она даёт исключительно точные результаты, но только в тех случаях, когда она применяется к телам, скоростикоторых много меньшескорости света, а размеры значительно превышают размерыатомовимолекул. И при расстояниях или условиях, когда скорость распространения гравитации можно считать бесконечной (обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, являетсярелятивистская механика, а на тела, размеры которых сравнимы с атомными —квантовая механика; квантовые релятивистские эффекты рассматриваютсяквантовой теорией поля).²

Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку она:

а) Намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории.

б) В обширном диапазоне достаточно хорошо описывает реальность.¹

______________________________

1. Голдстейн Г., Пул Ч., Сафксо Дж. «Классическая механика». — М.: РХД, 2012. — 808 с.

2. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. «Математический анализ» / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006.

Классическую механику можно использовать для описания движения очень широкого класса физических объектов: и обыденных объектов макромира (таких, как волчок и футбольный мяч), и объектов астрономических размеров (таких, как планетыизвёзды), и многих микроскопических объектов.

Динамика как раздел классической механики начал развиваться только в XVII веке. Его основы были заложены Галилео Галилеем, который первым правильно решил задачу о движении тела под действием заданной силы. На основе эмпирических наблюдений им были открыты закон инерции и принцип относительности. Помимо этого, Галилеем внесён вклад в зарождение теории колебаний и науки о сопротивлении материалов.¹

Христиан Гюйгенс проводил исследования в области теории колебаний, в частности изучал движение точки по окружности, а также колебания физического маятника. В его работах были также впервые сформулированы законы упругого удара тел.

Заложение основ классической механики завершилось работами Исаака Ньютона, сформулировавшего в наиболее общей форме законы механики и открывшего закон всемирного тяготения. Им же в 1684 году был установлен закон вязкого трения в жидкостях и газах.

Также в XVII веке в 1660 году был сформулирован закон упругих деформаций, носящий имя своего первооткрывателя Роберта Гука.

В XVIII веке зарождается и интенсивно развивается аналитическая механика. Её методы для задачи о движении материальной точки были разработаны Леонардом Эйлером, которые заложил основы динамики твёрдого тела. Эти методы основываются на принципе виртуальных перемещений и на принципе Даламбера.² Разработку аналитических методов

______________________________

1.Голдстейн Г., Пул Ч., Сафксо Дж. «Классическая механика». — М.: РХД, 2012. — 808 с.

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. 5-е изд. — М.: Физматлит, 2012. — 224 с. — («Теоретическая физика», т. I). — ISBN 978-5-9221-0819-5.

завершил Лагранж, которому удалось сформулировать уравнения динамики механической системы в наиболее общем виде: с использованием обобщённых координат и импульсов. Помимо этого, Лагранж принял участие в заложении основ современной теории колебаний.

Альтернативный метод аналитической формулировки классической механики основывается на принципе наименьшего действия, который впервые был высказан Мопертюи по отношению к одной материальной точке и обобщён на случай системы материальных точек Лагранжем.

Также в XVIII веке в работах Эйлера, Даниила Бернулли, Лагранжа и Даламбера были разработаны основы теоретического описания гидродинамики идеальной жидкости.