Глава 2. Классическая механика.

2.1. Модель классической механики

Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:

Пространство. Считается, что движение тел происходит в пространстве, являющимся евклидовым, абсолютным (не зависит от наблюдателя), однородным (две любые точки пространства неотличимы) и изотропным (два любых направления в пространстве неотличимы).

Время — фундаментальное понятие, постулируемое в классической механике. Считается, что время является абсолютным, однородным и изотропным (уравнения классической механики не зависят от направления течения времени).

Система отсчёта состоит из тела отсчёта (некоего тела, реального или

______________________________

1. Дорфман Я. Г. «Теоретический фундамент классической физики // Всемирная история физики. С древнейших времён до конца XVIII века». — Изд. 2-е. — М.: КомКнига, 2007. — 352 с.

воображаемого, относительно которого рассматривается движение механической системы), прибора для измерения времени и системы координат.

Масса — мера инертности тел.

Материальная точка — модель объекта, имеющего массу, размерами которого в решаемой задаче пренебрегают. Тела ненулевого размера могут испытывать сложные движения, поскольку может меняться их внутренняя конфигурация (например, тело может вращаться или деформироваться). Тем не менее, в определённых случаях к подобным телам применимы результаты, полученные для материальных точек, если рассматривать такие тела, как совокупности большого количества взаимодействующих материальных точек. Материальные точки в кинематике и динамике обычно описывают следующими величинами:

Радиус-вектор — вектор, проведённый из начала координат в ту точку пространства, которая служит текущим положением материальной точки.

Скорость — вектор, характеризующий изменение положения материальной точки со временем и определяемый как производная радиус-вектора по времени:

Ускорение — вектор, характеризующий изменение скорости материальной точки со временем и определяемый как производная скорости по времени:

Масса — мера инертности материальной точки; полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей движения материальной точки и её взаимодействия с другими телами.¹

______________________________

1. Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРО, 1999. — 572 с. — С. 254.

Импульс (иное название — количество движения) — векторная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на её скорость:

Кинетическая энергия — энергия движения материальной точки, определяемая как половина произведения массы тела на квадрат её скорости:

или

Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также физических полей. Представляет собой функцию координат и скорости материальной точки, определяющую производную её импульса по времени.

Если работа силы не зависит от вида траектории, по которой двигалось тело, а определяется только его начальным и конечным положениями, то такая сила называется потенциальной. Взаимодействие, происходящее посредством потенциальных сил, может описываться потенциальной энергией. По определению, потенциальной энергией называется функция координат тела такая, что сила, действующая на тело равна градиенту от этой функции, взятому с обратным знаком: