caplin_nikulin_modelirovanie_v_metallurgii

Процесс непрерывного литья автоматически регулируется системой управления, включающей приборы (рис. 1.14):

Рис. 1.14. Схема автоматизации процесса непрерывного литья

1)уровнемер расплава в кристаллизаторе;

2)уровнемер глубины лунки;

3)яркостный пирометр;

4)термометр измерения температуры воды на выходе из кристаллизатора;

5)дифманометр для определения расхода воды через кристаллизатор;

6)манометр дляизмерения давления водыв кристаллизаторе;

7)манометр для измерения давления воды в зоне вторичного охлаждения;

8)дифманометр для определения расхода воды в зоне вторичного охлаждения.

Охрана окружающей среды

Металлургическое производство связано со значительными масштабами выбросов вредных веществ в окружающую среду. Например, при изготовлении и сушке 1 кг стержневой смеси

31

в воздух поступает до 7,5 г различных углеводородов (фенола, формальдегида, метанола, ацетона и др.). При этом воздух рабочей зоны может содержать до 2,7 мг/м3 фенола, 0,9 мг/м3 формальдегида, 2,1 мг/м3 метанола. Сточные воды литейных производств характеризуются высоким значением водородного показателя (рН = 10…11), содержат до 10 г/л шлама в виде взвешенных частиц размером 100–200 мкм. Электродуговые печи выделяют в атмосферу в расчете на 1 т металла до 12 кг пыли, 1,2–

1,6 кг СО, 0,24–0,32 NO и NO2.

Возникают проблемы охраны окружающей среды, которые решаются методами контроля и применением устройств, позволяющих эффективно утилизировать вредные выбросы. Дымовые газы перед выбросом их в атмосферу очищают от пыли и примесей, пропуская через фильтры. При этом перед фильтрами их предварительно охлаждают в теплообменниках от температуры 1600 оС до 100 оС.

На рис. 1.15 показана схема контроля газохода. Газоход 1 оснащают термопарой 2, пробоотборным зондом 5. На части газохода измеряется перепад давлений с помощью отборников 3, 4. Сигналы от термометра, манометра, дифманометра и пылемера через устройство связи с объектом (УСО) поступают в компьютер, контролирую-

Рис. 1.15. Схема контроля газохода щий массу пыли и теплосо-

держание дымовых газов. Математическое моделирование процессов тепло- и мас-

сопереноса в этом случае позволяет прогнозировать оптимальные режимы и конструкции теплообменника для охлаждения дымовых газов, центрифуги для сбора пыли.

32

Масштабы и характер металлургических процессов производства слитков неразрывно связаны с необходимостью постоянного совершенствования конструкций металлургических агрегатов, режимов их работы, повышения качества продукции и снижения расхода подводимой энергии.

В решении этих задач особая роль принадлежит моделиро-

ванию процессов и объектов в металлургии, позволяющему прогнозировать оптимальные условия производства и охраны окружающей среды.

1.2. Классификация моделей

Моделирование относится к общенаучным методам познания, его использование на эмпирическом и теоретическом уровнях приводит к условному делению моделей на материальные и идеальные (рис. 1.16).

Идеальное моделирование – основано на идеальной

(мыслимой) аналогии и всегда носит теоретический характер. Идеальное моделирование подразделяют на два типа: интуитивное и научное.

Интуитивное моделирова-

ние основано на собственном опыте без объяснения причин наблюдаемого явления.

Научное моделирование ло-

гически обосновано, использует минимальное число гипотез.

Идеальное моделирование всегда является первичным по отношению к материальному (вначале в сознании человека формируется идеальная мо-

дель, а затем на ее основании Рис. 1.16. Виды моделирования строится материальная).

Знаковое моделирование использует в качестве моделей схемы, знаки, буквы, чертежи и т.д.

33

Материальное моделирование объекта выполняется с ис-

пользованием его материального аналога (макета, образца и т.д.). При натурном моделировании реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материаль-

ный аналог с последующим применением теории подобия. Аналоговое моделирование основано на аналогии процес-

сов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (например, электротепловая аналогия).

При наблюдении за объектом в голове исследователя формируется мысленный образ объекта, который принято называть когнитивной моделью (мысленной, способствующей познанию) (рис. 1.17).

Представление когнитивной модели на естественном языке называется содержательной моделью. В технике содержательнуюмодель часто называют технической постановкой проблемы.

По функциональному признаку и целям содержательные модели подразделяются на описательные, объяснительные и предсказательные.

Концептуальной моделью принято называть содержательную модель, при формулировке которой используются понятия и представления предметных областей знания, занимающихся изучением объекта моделирования.

Концептуальные модели базируются на определенной концепции или точке зрения и подразделяются на три вида:

логико-семантические, структурно-функциональные и причин- но-следственные.

Логико-семантическая модель является описанием объекта в терминах соответствующей области знаний с логически непротиворечивыми утверждениями и фактами.

При построении структурно-функциональной модели объ-

ект рассматривается как целостная система, расчлененная на отдельные подсистемы и элементы.

Причинно-следственная модель используется для прогно-

зирования поведения объекта.

34

Рис. 1.17. Взаимосвязь моделей

Формальная модель является представлением концептуальной модели с помощью одного или нескольких формальных языков (языков математических теорий, алгоритмов).

Математическая модель – это идеальная научная знаковая формальная модель, в которой описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов.

Информационные модели получили распространение с развитием вычислительной техники и представляют по существу информационные справочники, реализованные с помощью систем управления базами данных. Они не могут генерировать новые знания, отсутствующие в базе данных.

1.3. Классификация математических моделей

Параметры математических моделей могут иметь различную «математическую природу»: могут быть постоянными величинами, функциями, скалярами, векторами, тензорами различных рангов и т.д.

35

Варианты описания неопределенных параметров (рис. 1.18):

1)детерминированное – каждому параметру модели соответствует конкретное целое, вещественное, комплексное число, либо функция;

2)стохастическое – значения отдельных параметров определяются случайными величинами, заданными плотностями вероятностей;

3)случайное – значения отдельных параметров модели устанавливаются случайными величинами, полученными в результате обработки экспериментальной выборки данных параметров;

4)интервальное – отдельные параметры задаются интервальными величинами от минимального до максимального значений;

5)нечеткое – параметры модели описываются функциями принадлежности нечеткому множеству («много больше пяти», «около нуля» и т.д.). Разделение моделей на одномерные, двухмерные, трехмерные зависит от координат пространства; увеличение размерности усложняет модель и предполагает использование многопроцессорных компьютеров с использованием языков параллельных вычислений.

По отношению ко времени:

1)в квазистатических процессах скорость изменения внеш-

них воздействий на объект моделирования существенно меньше скорости релаксации;

2)в динамических процессах скорость изменения внешних воздействий на объект моделирования велика по сравнению со скоростью релаксации;

3)в стационарных процессах значения параметров в фиксированной точке модели не зависят от времени;

4)в нестационарных процессах время является существенной независимой переменной.

Методы реализации математических моделей подразделя-

ются на аналитические и алгоритмические (рис. 1.19).

36

Рис. 1.18. Классификация математических моделей в зависимости от параметров

Рис. 1.19. Классификация в зависимости от методов реализации

Примеры аналитических выражений:

обеспечивают 6 членов разложения, точность 10-8 – 10 членов).

37

Аналитические методы получили новый виток в развитии с появлением пакетов символьных вычислений (Derive,

MatLab, Mathcad, Maple, Mathematica и др.).

При численном подходе совокупность математических соотношений модели заменяется конечноразностным аналогом и последующим приближенным решением алгебраических уравнений. Разработка и использование численных методов является предметом вычислительной математики.

При имитационном моделировании на отдельные элемен-

ты разбивается сам объект исследования, система математических соотношений заменяется некоторым алгоритмом, моделирующим взаимодействие друг с другом моделей отдельных элементов системы.

1.4. Этапы разработки математических моделей

Процесс разработки математических моделей трудоемок, длителен, связан с использованием труда различных специалистов иможетбытьпредставленпоследовательностьюэтапов(рис. 1.20).

Рис. 1.20. Этапы построения математической модели

38

1.5.Вопросы для самоконтроля

1.Каковароль процессов тепломассообмена в металлургии?

2.Какими технологиями в металлургии достигается минимизация тепловых потерь и энергоресурсов?

3.Что такое модель и моделирование?

4.Назовите примеры из истории моделирования в металлургии.

5.Цели моделирования на различных этапах производства слитков: шихтовке, плавке, смесеприготовлении, формовке, разливке, охране окружающей среды.

6.Цели моделирования при производстве слитков.

7.По каким классификационным признакам можно различать модели?

8.Какие существуют типы моделирования?

9.Назовите характерные особенности аналоговых моделей.

10.Что такое когнитивная модель, содержательная модель?

11.Каковы особенности детерминированного и неопределенного моделирования?

12.Перечислите этапыпостроения математических моделей.

39

2. Основные понятия стохастического моделирования

2.1. Моделирование в условия неопределенности

Известные закономерности, описывающие объекты в металлургии, можно условно разделить на две группы:

1)детерминированные (однозначно определенные);

2)находящиеся в условиях неопределенности.

Граница, отделяющая случайное событие от неслучайного, очень размытая. В чистом виде однозначно определенных процессов, по-видимому, нет. При описании достаточно сложных процессов закономерности всегданосят стохастический характер.

Причины появления неопределенности:

•показатели объекта зависят от большого количества факторов, часть которых может быть неизвестна исследователю;

•при построении модели обычно ограничиваются отбором наиболее существенных (по мнению субъекта или в силу объективных обстоятельств) переменных, что приводит к огрублению модели;

•математические погрешности, возникающие при линеаризации модели или использовании разложения в ряд при ограничении на число членов ряда; ошибки измерений, погрешности при проведении эксперимента и т.д.

Взависимости от полноты описания неопределенность можно разбить на три основные группы: неизвестность, не-

достоверность и неоднозначность (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Виды описания неопределенности

40