Двоичная арифметика

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичного сложения, вычитания и умножения (табл. 3).

Таблица 3

Правила двоичного сложения, вычитания и умножения

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	00=0 01=0 10=0 11=1

При сложении двоичных чисел суммируются цифры в одноименных разрядах. Если полученная сумма равна или больше 2, то вычисляется единица переноса в старший разряд, которая добавляется к сумме цифр старшего разряда.

Пример.

Выполнить сложение двоичных чисел:

а) X=1101, Y=101;

Результат: X+Y = 1101+101 = 10010.

б) X=1101, Y=101, Z=111;

Результат: X+Y+Z = 1101+101+111 = 11001.

При вычитании двоичных чисел производится поразрядное вычитание цифр вычитаемого из цифр уменьшаемого. Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица, которая будет равна двум единицам данного разряда.

Пример.

Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить XY.

Результат: 10010  101=1101.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример.

1001101=?

Результат: 1001101=101101.

Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример.

1100,011 : 10,01=?

Результат 1100,011 : 10,01=101,1 .

Арифметические действия с числами в восьмеричной и шестнад-цатеричной системах счисления выполняются по аналогии с двоичной и с десятичной системами. Для этого необходимо воспользоваться соответствующими таблицами, приведенными в приложении.

Кодирование символьной (текстовой) информации

Если каждому символу алфавита сопоставить определенное целое число (например, порядковый номер), то с помощью двоичного кода можно кодировать и текстовую информацию. Восьми двоичных разрядов достаточно для кодирования 256 различных символов. Этого хватит, чтобы выразить различными комбинациями восьми битов все символы английского и русского языков, как строчные, так и прописные, а также знаки препинания, символы основных арифметических действий и некоторые общепринятые специальные символы, например, символ "§".

Символьная (алфавитно-цифровая) информация хранится и обрабатывается в ЭВМ в форме цифрового кода, т.е. каждому символу ставится в соответствие отдельный код.

Среди наборов символов наибольшее распространение получили знаки кода ASCII (American Standard Code for Information Interchange) – американский стандартный код обмена информацией, который состоит из двух таблиц кодирования: базовой и расширенной. Базовая таблица закрепляет коды от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255.

Первые 32 кода базовой таблицы, начиная с нулевого, отданы производителям аппаратных средств (в первую очередь производителям компьютеров и печатающих устройств). В этой области размещаются так называемые управляющие коды, которым не соответствуют никакие символы языков и соответственно эти коды не выводятся ни на экран, ни на устройство печати, но они могут управлять тем, как производится вывод прочих данных.

Начиная с кода 32 по код 127 размещены коды символов английского алфавита, знаков препинания, цифр, арифметических действий и вспомогательных символов.

В расширенной таблице стандартной кодировки фирмы IBM три смежные колонки (коды 176…223) занимают символы псевдографики, колонки с кодами от 128 до 175 и от 224 до 239 используются для размещения символов национальных алфавитов, а последняя колонка (коды 249…255) – для размещения специальных знаков.

Для представления букв русского алфавита в рамках ASCII применяется так называемая ГОСТ-альтернативная кодировка (табл. 4), главное достоинство которой – расположение символов псевдографики на тех же местах, что и в кодировке IBM. Расположение символов в этой облегчает использование зарубежного программного обеспечения на отечественных ЭВМ.

В связи с массовым распространением операционных систем и других продуктов компании Microsoft в нашей стране нашла применение кодировка символов русского языка, известная как Windows-1251. Эта кодировка используется на большинстве локальных компьютеров, работающих на платформе Windows.

Таблица 4

ГОСТ-альтернативная кодировка

А

Р

а

░

└

╨

Р

Ё

Б

С

б

▒

┴

╤

С

ё

В

Т

в

▓

┬

╥

т

Є

Г

У

г

│

├

╙

у

є

Д

Ф

д

╢

─

╘

ф

Ї

Е

Х

е

╡

┼

╒

х

ї

Ж

Ц

ж

╢

╞

╓

ц

Ў

З

Ч

з

╖

╟

╫

ч

ў

И

Ш

и

╕

╚

╪

ш

°

Й

Щ

й

╣

╔

┘

щ

∙

К

Ъ

к

║

╩

┌

ъ

·

Л

Ы

л

╗

╦

█

ы

М

Ь

м

╝

╠

▄

ь

№

Н

Э

н

╜

═

▌

э

¤

О

Ю

о

╛

╬

▐

ю

■

П

Я

п

┐

╧

▀

я

Другая распространенная кодировка носит название КОИ-8 (код обмена информации восьмизначный). Кодировка КОИ-8 имеет широкое распространение в компьютерных сетях на территории России и в некоторых службах российского сектора Интернета, в частности, в сообщениях электронной почты и телеконференций.

В таблице ASCII базовая часть (символы с кодами от 0 до 127 включительно) является основной, в соответствии с принятым стандартом она не может изменена. Расширенная часть (символы с кодами от 128 до 255) отдана национальным алфавитам и в соответствии с утвержденными стандартами эта часть таблицы изменяется в зависимости от национального алфавита той страны, где она используется, и способа кодирования.

Во многих странах Азии 256 кодов явно не хватило для кодирования их национальных алфавитов. Поэтому производители программных продуктов и организации, утверждающие стандарты. пришли к соглашению о выработке единого стандарта. Это стандарт построен по 16 битной схеме и получил название UNICODE. Он позволяет закодировать 2¹⁶=65536 символов, которых достаточно для кодирования всех национальных алфавитов в одной таблице. Так как каждый символ этой кодировки занимает два байта (вместо одного, как раньше), все текстовые документы, представленные в UNICODE, стали длиннее в два раза.