Методические указания по решению задач Шифр замены

Шифр замены – шифр, преобразования, которого заключается в замене каждого символа (слова или другой части текста) открытого сообщения на другие символы – шифрообозначения, где порядок следования шифрообозначений совпадает с порядком следования соответствующих им символов в открытом тексте. Такая замена должна позже позволять по шифрованному тексту однозначно восстановить передаваемое сообщение.

Шифр замены можно описать следующим образом: пусть для каждого символа α формируется множество М_α, а для каждого символа β – множество М_β таким образом, что множество М_α и М_β не содержат одинаковых элементов. Тогда множество М_α называется множество шифрообозначений для символа α исходного алфавита.

Таблица 1 является ключом шифра замены. Зная ее, можно осуществлять как шифрование, так и дешифрование.

Таблица 1- Ключ шифра замены

α	β	γ	…	ω
Мα	Мβ	Мγ	…	Мω

При шифровании каждая буква α открытого сообщения, начинается с первой, заменяется любым символом из множества М_α. Если в сообщении содержится несколько одинаковых букв, то каждая из них заменяется на любой символ из М_α. За счет этого с помощью одного ключа можно получить различные варианты зашифрованного сообщения для одного и того же варианта открытого текста. Так как все множество М_α, М_β, М_γ, …, М_ω не имеют одинаковых символов, то по каждому символу шифрованного сообщения можно однозначно определить, какому множеству он принадлежит и, следовательно, какую букву сообщения он заменяет. Поэтому расшифровывание возможно, и открытое сообщение определяется единственным образом.

Пример 1.

Пусть дан открытый текст «ШИФРЫ ЗАМЕНЫ» и ключ, заданный в таблице:

Ш	И	Ф	Р	Ы		З	А	М	Е	Н
{q,w,e}	{r,t,y}	{u,i,o}	{*,$,%}	{p,a,s}	{d,f,g}	{h,j,k}	{l,z,x}	{c,v,b}	{n,m,<}	{>,?,#}

Тогда один из возможных шифр текстов будет выглядеть так: «wyo*pgkzvm#».

Зная ключ, мы может однозначно восстановить открытый текст.

Широкое развитие торговли в средние века потребовало специальных шифров, предельно простых и удобных, которыми могли пользоваться купцы для передачи, например, даты приезда или цены товара. Это были простые шифры замены цифр на буквы, основанные на ключевом слове. Торговцы заранее договаривались об использовании общего ключевого слова, буквы которого соответствовали бы цифрам.

Пример 2.

Для ключа «РЕСПУБЛИКА» цифры 0 означает «Р», цифра 1 означает «Е», 2 – «С», 3 – «П» и т.д.

Получив от корреспондента сообщение «ПРИБЫВАЮ ЕЛРПАС» адресат читал его так «ПРИБЫВАЮ 16/03/92».

Простота и удобство этой системы шифрования позволили ей дожить до начала XXI века без всяких изменений.

Полибианский квадрат

Греческий писатель и историк Полибий за два века до нашей эры изобрел «полибианский квадрат». Квадрат размером 5х5 (или прямоугольник произвольного размера n x m) заполнялся буквами алфавита случайным образом. Для шифрования в квадрате находили букву текста и заменяли ее буквой, стоящей в строке ниже. Если буква находилась в нижней строке, то ее заменяли буквой первой строки того же столбца.

Например, так как в русском алфавите 33 буквы, а буквы «е» и «ё» мы будем считать эквивалентными, то можно построить прямоугольник размером 4х8. После случайного размещения букв в этом прямоугольнике мы получим ключ для шифрования по алгоритму полибианского квадрата (см. таблицу 2).

Таблица 2- Ключ для шифра «Полибианский квадрат»

У	Х	Э	Н	Ж	Ч	Е	С
Л	К	Ц	Г	О	Р	Д	Щ
Ф	А	Ь	И	В	З	Ю	Й
Ъ	Т	М	Б	П	Ы	Ш	Я

Пример 3.

Зашифровать слово «криптография» полученным ключом.

Решение:

Отыщем в нашем прямоугольнике первую букву слова. Это буква «к». выберем букву, которая стоит ниже этой буквы, и запишем ее в качестве первого символа криптограммы. Выполним аналогичные действия для всех оставшихся букв слова.

Ответ: «азбжхвизтъбс»