Содержание

Введение 3

Свойства тригонометрических функций на единичной окружности 4

Создание цифровой образовательной модели 5

Разработка внешнего интерфейса программы 5

Отрисовка основных элементов программы 6

Обеспечение реакции на управляющие кнопки 7

Организация пересчета значений функций 8

Тестирование получившейся программы 9

Заключение 11

Список литературы 12

Приложение 13

Введение

Образовательный процесс в школьных учреждениях несовершенен, усвояемость детьми материала зависит не только от их умственных способностей, но от качества и способов подачи материала. На занятиях от ученика требуется предельная концентрация внимания, упущенный или не до конца понятый учеником материал может препятствовать дальнейшему освоению установленной программы. Для наглядности, большей усвояемости применяются интерактивные методы обучения.

Программная среда Stratum 2000 позволяет разрабатывать как тестовые задания для проверки знаний ученика, так и интерактивные модели, позволяющие продемонстрировать учащимся учебный материал в понятной и интересной форме.

В данной работе поставлена цель: разработать интерактивную модель в среде Stratum, демонстрирующую определение тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса) на единичном круге.

Для достижения данной цели необходимо выполнять ряд задач:

1. Ознакомиться со средой моделирования и проектирования Stratum;

2. Ознакомиться с теоретической основой проекта;

3. Разработать модель единичного круга, реализовать вычисление и визуализацию значений тригонометрических функций:

• создать единичный круг и радиус-вектор;

• добавить элементы управления, определяющие отображаемую функцию и вид чертежа;

• обеспечить изменение угла наклона радиус-вектора;

• создать алгоритм пересчета значений, соответствующих выбранной функции и положению радиус-вектора;

• протестировать разработанную модель.

Свойства тригонометрических функций на единичной окружности

Тригонометрический круг – основа тригонометрии. Он представляет собой окружность радиусом 1 с центром в начале координат. Тригонометрический круг позволяет нам:

• пронаблюдать перевод градусов в радианы и наоборот;

• найти значение синуса и косинуса;

• убедиться, что синус и косинус принимают значения от -1 до 1;

• увидеть, что синус и косинус – периодические функции с периодом 2π

• вычислить тангенс и котангенс

• увидеть знаки у синуса и косинуса, а также вычислить знаки тангенса и котангенса

Отсчет углов начинается от положительного направления оси OX и идет против часовой стрелки. Полный круг составляет 360°. Точка с координатами (1;0) соответствует углу 0°. Точка с координатами (-1;0) соответствует углу в 180°, тока с координатами (0;1) – угол 90°, а точка с координатами (0; -1) - 270°.

Синусом угла называется ордината (то есть значение на оси OY, соответствующее данному углу α). Также синус угла можно найти как отношение y к радиусу единичной окружности.

Косинусом угла называется абсцисса (то есть значение на оси OX, соответствующее данному углу α). Также косинус угла можно найти как отношение х к радиусу единичной окружности.

Для того, чтобы определить знак синуса или косинуса необходимо лишь поставить точку на окружности, соответствующую данному углу и посмотреть положительны или отрицательны у этой точки координаты.

Тангенс – отношение синуса к косинусу. Касательная к окружности в точке (1;0) называется осью тангенса. Для того чтобы графически определить чему равен тангенс, необходимо провести луч через начало координат и точку, соответствующую данному углу, до пересечения с осью тангенса. Y – координата точки пересечения и будет являться значением тангенса.

Котангенс – отношение косинуса к синусу. Касательная к окружности в точке (0;1) называется осью котангенса. Для того чтобы графически определить чему равен котангенс, необходимо провести луч через начало координат и точку, соответствующую данному углу, до пересечения с осью котангенса. X – координата точки пересечения и будет являться значением котангенса.

Чтобы вычислить знаки тангенса или котангенса, необходимо найти знаки синуса и косинуса в данной точке и поделить их (для тангенса – синус на косинус, для котангенса – косинус на синус).