Лабораторная работа №9 Определение работы выхода электронов

Цель работы: Изучить метод и определить работу выхода электронов из металла.

Оборудование: ЛКЭ – 4: (соединительные провода.)

Краткие теоретические сведения

Как показывает опыт, свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум. Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из твердого тела в вакуум, называется работой выхода. Укажем две вероятные причины возникновения работы выхода:

1. Если электрон по какой-то причине удаляется из металла, то в том месте, которое электрон покинул, возникает избыточный положительный заряд и электрон притягивается к индуцированному им самим положительному заряду.

2. Отдельные электроны, покидая металл, удаляются от него на расстояния порядка атомных и создают тем самым над поверхностью металла «электронное облако», плотность которого быстро убывает с расстоянием. Это облако вместе с наружным слоем положительных ионов решетки образует двойной электрический слой, поле которого подобно полю плоского конденсатора. Толщина этого слоя равна нескольким межатомным расстояниям (10^-10 – 10^-9 м). Он не создает электрического поля во внешнем пространстве, но препятствует выходу свободных электронов из металла.

Таким образом, электрон при вылете из металла должен преодолеть задерживающее его электрическое поле двойного слоя. Разность потенциалов  в этом слое, называемая поверхностным скачком потенциала, зависит от работы выхода (А_В) электрона из металла:

,

где е — заряд электрона. Так как вне двойного слоя электрическое поле отсутствует, то потенциал среды равен нулю, а внутри металла потенциал положителен и равен . Потенциальная энергия свободного электрона внутри металла равна – е и является относительно вакуума отрицательной. Исходя из этого, можно считать, что весь объем металла для электронов проводимости представляет потенциальную яму с плоским дном, глубина которой равна работе выхода А_В.

Работа выхода выражается в электрон-вольтах (эВ): 1 эВ равен работе сил поля при перемещении элементарного электрического заряда (заряда, равного заряду электрона) при прохождении им разности потенциалов в 1 В. Так как заряд электрона равен 1,6·10 ^-19Кл, то 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж.

Работа выхода зависит от химической природы металлов и от чистоты их поверхности и колеблется в пределах нескольких электрон-вольт (например, у калия А_В = 2,2 эВ, у платины А_В = 6,3 эВ). Подобрав определенным образом покрытие поверхности, можно значительно уменьшить работу выхода. Например, если нанести на поверхность вольфрама (А_В = 4,5 эВ) слой оксида щелочноземельного металла (Са, Sr, Ba), то работа выхода снижается до 2 эВ.

Описание метода

Анодный ток насыщения равен току, создаваемому катодом, и описывается формулой Ричардсона-Дэшмана:

, (9.1)

где k_B – постоянная Больцмана, e - работа выхода электрона из металла. Перепишем это уравнение в следующем виде:

, (9.2)

логарифмируя, получаем

, (9.3)

здесь . Таким образом, зависимость:

= f,

носит линейный характер (график – прямая линия), а угловой коэффициент этой прямой равен отношению работы выхода к постоянной Больцмана.

В настоящей лабораторной работе исследуется зависимость тока насыщения I_нас вакуумного диода (радиолампа 1Ц 11П) в зависимости от температуры ее катода и по полученным данным строится указанная выше графическая зависимость, из которой затем и определяется работа выхода. Но непосредственное применение формулы (9.3) представляет некоторое «неудобство», связанное с тем, что температура катода T ~ 10²  10³ K, а ток насыщения при таких температурах составляет от тысячных долей микроампера до нескольких сотен микроампер, при этом 1/Т ~ 10^-3, а логарифм отношения тока насыщения к квадрату температуры ~ -20  -30. Чтобы избавиться от такого «неудобства» преобразуем формулу (9.1) следующим образом:

или

используя свойства логарифмов, можем написать:

,

.

Обозначим теперь C ^/ = C + ln10¹², а ток насыщения в последней формуле будем брать для расчетов, выражая его численно в единицах микроампер. Тогда, используя связь: 10¹²  I_нас[А] = 10⁶  I_нас[мкА], окончательно будем иметь:

(9.4)

Теперь 10³/T по порядку величины 1  3 единицы, а логарифм в левой части (9.4) порядка нескольких единиц по абсолютной величине, что гораздо удобнее. Таким образом, построив теперь график зависимости:

= f ,

где численное значение I_нас взято в мкА, можно определить работу выхода, отнесенную к 10³k_B. Численно она будет равна угловому коэффициенту K наклона прямой, взятому со знаком «  ». Значение работы выхода в электрон-вольтах можно определить по следующей формуле:

. (9.5)