Комплексный чертеж точки

Р

18

ассмотрим проецирование точки на три плоскости проекций (рис. 14). Пусть точкаАявляется точкой пространства, для которой мы хотим построить комплексный чертеж. Тогда, ортогонально проецируя точкуАнаП₁, получим точкуА₁. Действительно, точкаА₁принадлежитП₁, реброАА₁перпендикулярно плоскостиП₁, т. е.А₁– ортогональная проекция точкиАна плоскостьП₁. ТочкаА₁– горизонтальная проекция точкиА. Ортогонально проецируя точкуАнаП₂, получимА₂(фронтальная проекция точкиА), ортогонально проецируя точкуАнаП₃, получимА₃(профильная проекция точкиА). Доказательство такое же, как и для проекцииА₁.

Рис. 14 Проецирование точки на три плоскости

Безразмерное число, по абсолютной величине равное расстоянию от точки А до плоскости проекций и взятое со знаком, называется координатой точки. Так, например, координата A_x (измеряется вдоль оси x) по абсолютной величине равна длине отрезка А₃А и положительна, если точка А находится в том же полупространстве относительно плоскости П₃, что и положительная полуось оси x. В противном случае координата отрицательна.

Будем рассматривать только те точки и линии, которые расположены в плоскостях проекций и выполним повороты плоскостей П₁ и П₃ вокруг осей x и y соответственно до совмещения с плоскостью П₂. Плоскость П₂ является плоскостью чертежа. После поворота оси координат займут положение, показанное на рис. 15.

Рис. 15 Положение осей после поворота плоскостей П1 и П3

Рис. 16 Комплексный чертеж точки А

Т

19

очкеАпространства соответствует изображение на плоскости, состоящее из трех проекцийА₁,А₂,А₃(рис. 16.), связанных между собой линиями проекционной связи, которое называется комплексным чертежом точкиAв системе (П₁П₂П₃). Этот чертеж обратим, так как на нем присутствуют все три координатных отрезка, что устанавливает взаимно однозначное соответствие между точками пространства и их изображениями на плоскости.

Если известны А₁ и А₂, то А₃ можно построить. Достаточно провести через А₂ линию проекционной связи перпендикулярно оси z и через А₁ – ломаную линию проекционной связи. Пересечение этих линий и будет точкой А₃. Кроме того, на чертеже, содержащем только А₁ и А₂, присутствуют все координатные отрезки, т. е. такой чертеж тоже обратим. Изображение точки А, состоящее из проекций А₁ и А₂, связанных между собой линией проекционной связи, называется комплексным чертежом точки А в системе (П₁П₂) или комплексным чертежом. При получении такого чертежа плоскость П₃ не вводится.

В курсе черчения при изображении предметов на чертеже горизонтальная проекция называется видом сверху, фронтальная – видом спереди, профильная – видом слева.

Прямая. Её отображение на чертеже Монжа

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Прямая, параллельная или перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется прямой частного положения.

П

Рис. 17 Прямая общего положения

ри проецировании прямойана горизонтальную плоскость проекцийП₁получим прямуюа₁, при проецировании прямойана фронтальную плоскость проекцийП₂получим прямуюа₂. Прямаяа₁– это горизонтальная проекция прямойа, прямаяа₂– фронтальная проекция прямойа(рис. 17). Прямаяаявляетсяпрямой общего положения.

Рассмотрим частные случаи отображения прямых.

Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня (рис. 18).

Прямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей прямой (рис. 19).

К

20

омплексные чертежи прямых частного положения обладают ярко выраженными особенностями – у прямых уровня есть проекция, параллельная оси координат, у проецирующих прямых одна проекция – точка.

а || П1 – горизонтальная прямая уровня – горизонталь	b || П2 – фронтальная прямая уровня – фронталь	c || П3 – профильная прямая уровня
Рис. 18 Прямые уровня
а  П1 – горизонтально проецирующая прямая	b  П2 – фронтально проецирующая прямая	c  П3 – профильно проецирующая прямая
Рис. 19 Проецирующие прямые