Вариант 1

1. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три его вершины .

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

4. Вычислите расстояние от точки до прямой

5. Докажите, что прямая лежит в плоскости

Вариант 2

1. Найдите вершины и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех его сторон .

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой .

3. Укажите значение , при котором плоскости:и:будут перпендикулярны.

4. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось абсцисс и точку.

5. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

Вариант 3

1. Найдите уравнения и длины сторон треугольника, если даны две его вершины А(-1, 1), В(9, -4) и точка пересечения его высот К(5, 4).

2. Найти точку, симметричную точке относительно прямой

3. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

4. Докажите, что прямая пересекает ось ординат.

5. Составьте канонические уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

Вариант 4

1. Найдите координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух его сторон ,и двух его высот:,.

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям:

4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

5. Докажите параллельность прямых и

Вариант 5

1. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника,если даны две его вершины А(-1, -1), В(9, -6) и точка пересечения его медиан М(13/3; -5/3).

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей

4. Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми: и.

5. Составьте канонические уравнения проекции прямой на плоскость.

Вариант 6

1. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три его вершины А(1, 1), В(-9, 6), С(-5, -2).

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

4. Найдите координаты проекции точки М (1,0,1) на плоскость .

5. Докажите, что прямая лежит в плоскости

Вариант 7

1. Найдите вершины и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех его сторон АС: х-2у-3=0; АВ: х+2у+1=0; ВС: 2х+у+14=0.

2. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

3. Укажите значение λ, при котором плоскости : 3x – λy + 3 = 0 и :x – 2y + 5z – 10 = 0 будут перпендикулярны.

4. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости Р: -5x + 2y – z + 1 = 0 с плоскостью, проходящей через ось аппликат и точку

5. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.