- •Введение
- •1. Методические указания по выполнению
- •1.1. События и действия над ними
- •1.2. Элементы комбинаторики
- •Пример 5. Акционерное собрание компании выбирает из 50 человек президента компании, председателя совета директоров и 10 членов совета директоров. Сколькими способами это можно сделать?
- •1.3. Вероятность события
- •1.4. Случайные величины
- •1.5. Элементы теории корреляции
- •2. Задания к типовым расчетам Теория вероятностей
- •Математическая статистика
- •Цепи Маркова и системы массового обслуживания
- •Рекомендуемая литература Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
Введение
Курс теории вероятностей и математической статистики входит в цикл фундаментальных дисциплин, изучение которых является обязательным для студентов экономических специальностей.
Проведение экономических исследований, оценка хозяйственной деятельности предприятий, микро- и макроэкономических показателей, прогноз этих показателей на будущее невозможны без использования математического аппарата теории вероятностей и математической статистики. Этот аппарат позволяет получать наиболее вероятные количественные значения экономических показателей, устанавливать связь между различными случайными параметрами и принимать обоснованные решения в экономике.
Теория вероятностей изучает закономерности массовых случайных явлений, а математическая статистика дает научно обоснованные методы обработки данных, характеризующих эти случайные явления.
В изучении любого раздела математики существует преемственность (глубокая связь с ранее изученным материалом), поэтому необходимо тщательно изучать основные разделы теории вероятностей, являющейся теоретической основой для математической статистики.
Настоящая работа содержит методические указания и задания для типовых расчетов по основным разделам теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания. Особое внимание в методических указаниях уделено таким темам, как формулы комбинаторики, алгебра событий, статистическая обработка результатов наблюдений, корреляционно-регрессионный анализ. Теоретические выкладки сопровождаются подробным решением задач.
Поскольку большое значение имеет связь математических знаний с содержанием курса экономических дисциплин, в работе представлено много примеров и задач прикладного содержания, что позволяет студентам видеть роль теоретико-вероятностных методов в практической деятельности.
Решения задач необходимо приводить в последовательности, представленной в данной работе. При этом условие задачи должно быть полностью переписано перед ее решением.
1. Методические указания по выполнению
ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ
1.1. События и действия над ними
Случайным событием (или просто событием) называется такой исход испытания (опыта, эксперимента, наблюдения), который может произойти или не произойти.
Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате испытания. Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет в результате испытания;
События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании, в противном случае события называются совместными.
События А1, А2, …, Аn образуют полную группу, если в результате испытания происходит одно и только одно из них.
Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если ни одно из них не имеет объективного преимущества перед другими, т. е. все события имеют равные «шансы».
Суммой событий А и В называется событие С = A + B, состоящее в наступлении хотя бы одного из них (рис. 1.1).
а) б)
Рис 1.1. Сумма событий:
а) события совместны; б) события несовместны
( - пространство элементарных событий)
Произведением событий A и B называется событие С = А·В, которое состоит в совместном наступлении события А и события В (рис. 1.2).
а) б)
Рис 1.2. Произведение событий:
а) события совместны; б) события несовместны
Разностью событий А и В называется событие C = A – B, состоящее в наступлении А и не наступлении B (рис. 1.3).
Рис 1.3. Разность событий
Событие называетсяпротивоположным событию А, если оно заключается в не наступлении события А (рис. 1.4).
Рис 1.4. Противоположные события