4.4.2. Уравнение теплового баланса

В теплообменных аппаратах, как правило, изменение давления по ходу движения теплоносителя невелико. Так проектируют теплообменники из-за стремления уменьшить расходы энергии на их эксплуатацию. В то же время, из курса “Термодинамики” известно, что в изобарном процессе (давление теплоносителя неизменно) подведенная (отведенная) теплота изменяет энтальпию теплоносителя

dQ = G*di

В этом уравнении:

Q – тепловой поток (Дж/c);

G – массовый расход теплоносителя (кг/с);

i – удельная энтальпия теплоносителя (Дж/кг).

Интегрируя это уравнение, получим для всего процесса теплопередачи:

Q = G*(i'' - i').

Здесь и далее обозначения параметров со штрихом относятся к параметрам теплоносителя перед теплообменником (на входе), а с двумя штрихами – после теплообменника (на выходе).

Так как в теплообменном аппарате теплота от горячего теплоносителя воспринимается холодным теплоносителем, то уравнение теплового баланса запишется так:

Q = G1*(i'1 – i''1) = G2*(i''2 - i'2).

Здесь и далее подстрочный индекс 1 относится к параметрам горячего теплоносителя, а индекс 2 – к параметрам холодного теплоносителя.

Полагая, что удельная массовая теплоёмкость теплоносителя величина неизменная и используя известное из “Термодинамики” соотношение

i = cp*t,

получим:

C1/C2 = (t''2 - t'2)/(t'1 - t''1)

В этом уравнении С1 = G1*сp1 и С2 = G2*сp2 – полная теплоёмкость массового расхода теплоносителя или его водяной эквивалент.

Последнее уравнение показывает, что отношение изменений температур однофазных теплоносителей в теплообменнике обратно пропорционально отношению водяных эквивалентов теплоносителей. Для случая однофазных теплоносителей уравнение теплового баланса используется в приведенном виде.

Для случая, когда один из теплоносителей претерпевает в теплообменнике фазовый переход от степени сухости 1 до степени сухости пара 0 (при полной конденсации насыщенного влажного пара), уравнение теплового баланса принимает следующий вид:

Q = G1*r = G2*cp2*(t''2 - t'2),

где r – скрытая теплота парообразования теплоносителя.

4.4.3. Уравнение теплопередачи

Из самого определения процесса теплопередачи ясно, что уравнение теплопередачи должно быть получено совместным решением двух уравнений конвективной теплоотдачи и уравнения распространения тепла через плоскую стенку. В некоторых курсовых работах следует использовать уравнение теплопроводности многослойной стенки (для учета загрязнений и других отложений на поверхностях стенки).

Решение этой системы уравнений в дифференциальной форме имеет вид

dQ = k*Δt*dF

В этом уравнении:

Q – тепловой поток (Вт);

k –коэффициент теплопередачи (Вт/(м2*К));

Δt – локальный температурный напор на элементарном участке поверхности теплообмена dF.

Коэффициент теплопередачи определяется по зависимости:

k = 1/(1/α1 + R + 1/α2),

в которой:

α1 и α2 – коэффициенты теплоотдачи горячего и холодного теплоносителей, а R – термическое сопротивление многослойной (однослойной) стенки.

Понятно, что для определения общего теплового потока (теплопроизводительности теплообменника) необходимо проинтегрировать это уравнение. Коэффициент теплопередачи изменяется в теплообменных аппаратах, как правило, незначительно и, поэтому, при интегрировании уравнения теплопередачи его принимают постоянным. А вот локальный температурный напор изменяется вдоль теплопередающей поверхности значительно. Поэтому, уравнение теплопередачи в расчётах используется в несколько изменённом виде, путём применения среднеинтегрального температурного напора. Понятно, для того, чтобы проинтегрировать температурный напор по площади поверхности теплообмена, необходимо предварительно определить закон изменения напора вдоль по поверхности. Изменение температурного напора вдоль по поверхности теплообмена рекуператора зависит от схемы движения теплоносителей и от соотношения водяных эквивалентов теплоносителей. Схемы движения теплоносителей прямоточного и противоточного теплообменников, а также схема для расчёта среднеинтегрального по поверхности теплообмена температурного напора приведены на рисунках.

Изменение температуры теплоносителей в противоточном рекуператоре

Изменение температуры теплоносителей в прямоточном рекуператоре

Схема расчёта среднеинтегрального (среднелогарифмического) температурного напора рекуператора

Δtс = (Δtб – Δtм)/ln(Δtб/ Δtм),

где:

Δtб и Δtм – больший и меньший температурный напоры из двух напоров - на входе и выходе теплоносителей из теплообменника.

С учётом сделанных замечаний уравнение полной теплопередачи (теплопроизводительности) теплообменника принимает вид;

Q = k*Δtс*F