Министерство образования и науки Российской Федерации

Нижнекамский химико-технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Кафедра машин и аппаратов химических производств

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Прикладная механика

Выполнил

Студент группы № 3328

Садыков Р.Р

(подпись)

Принял

Алмакаева Ф.М.

(преподаватель, Ф.И.О.)

(подпись)

Нижнекамск 2016

ЗАДАНИЕ №1.

ПОДОБРАТЬ ДИАМЕТРЫ СТЕРЖНЕЙ ИЗ УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ

И ОПРЕДЕЛИТЬ ПОЛНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

3	3	2	8	0	7
		А		Г	Е

Исходные данные:

1) Схема бруса № 6 и характер нагрузки (рис.1).

2) Величина внешней нагрузки (табл.1),

где Р (кН) = 20 кН,

материал 1-го стержня – Ст 20

материал 2-го стержня- Ст 55

длина 1-го стержня - 1 м

Решение

Определяем внутренние силовые факторы в стержнях.

Для заданной стержневой системы находим усилия в стержнях методом вырезания узлов. Вырезаем узел С, считая возникающие усилия в стержнях растягивающими, направляем усилия N₁ и N₂ так, как показано на рис. 1_а.

Выбираем оси координат х и у, записываем уравнения равновесия:

(1)

(2)

Определяем неизвестные усилия N₁ и N₂ из системы двух линейных уравнений(1) и (2)

Из уравнения (2) следует:

Подставляем полученное значение N₁ в уравнение (1):

(растяжение)

По полученным значениям строим эпюру продольной силы N. Рис.1_б

Определение допускаемого напряжения для заданного материала стержней- для первого стержня Стали 20, для второго стержня Стали 55. Сталь 20 и Сталь 55 -относятся к группе качественных углеродистых конструкционных сталей по ГОСТ 1050-88. Предел текучести-

=250 МПа. для первого стержня

=390 МПа. для второго стержня

Определим допускаемое нормальное напряжение по формуле:

,

где - опасное напряжение, для пластичных материалов за опасное напряжение принимается предел текучести:

=250 МПа. для первого стержня

=390 МПа. для второго стержня

n- нормативный коэффициент запаса прочности, n=1,4….1,6, принимаем n=1,5

тогда по формуле

для первого стержня

для второго стержня

Подбираем из условия прочности диаметры стержней. Условие прочности при растяжении-сжатии имеет вид:

,

где [s] - допускаемое нормальное напряжение растяжения (сжатия), МПа;

А- площадь поперечного сечения стержня

N- величина продольной силы (для первого или второго стержня)

Из условия прочности, учитывая, что в данной задаче стержень 1 испытывает растяжение, получаем:

- для первого стержня (растяжение)

Площадь круглого сечения первого стержня определяем по формуле:

Округляя в большую сторону до целого числа, принимаем диаметр первого стержня:

d₁=13 мм

- для второго стержня:

Площадь круглого сечения второго стержня принимаем:

Определяем длину второго стержня. Длина первого стержня задана и равна l₁= 1м

Из прямоугольного треугольника АВС (рис.1):

l₂=

Определяем полное перемещение точки С после приложения силы Р.Для этого записываем формулу для определения перемещений стержней:

Первый стержень:

Второй стержень:

Для определения полного перемещения точки С применяем графический способ. Из точек А и В проводим дуги радиусами, равными новым длинам стержней АС и ВС ( с учетом удлинений). Они пересекутся в точке С^' – новом положении шарнира С. Вследствие малости деформаций дуги можно заменить прямыми линиями С₁C' и С₂C', перпендикулярными направлениям ВС и АС. Чтобы получить более точное решение, построение (диаграмму перемещений) выполняем в крупном масштабе (рис.1в). Тогда отрезок СC' в принятом масштабе определит перемещение узла С.