Metrologia_Ekzamen_Otvety

Рис.5. График нормированного нормального закона распределения pH(t)

Отметим связь границ ∆г и z в выражениях (11) и (12) при одинаковых значениях вероятности Р. Пусть задан некоторый симметричный интервал распределения погрешности (-tT tT), где tT = z = ∆ г / σ — относительная его граница. При нормированном нормальном законе распределения р„(0(14) вероятность Р(- tT< t < tT) попадания относительной случайной величины / в интервал (- tT, tT) равна вероятности Р(-∆г < ∆< ∆г) при законе распределения вида (10) для границы ∆г = trσ = zσ.

Нормальный закон распределения случайных погрешностей широко используется при обработке результатов измерений. Случайная погрешность измерения некоторой величины складывается из многих составляющих, вызванных различными причинами, зачастую трудноуловимыми. Причем каждая из составляющих оказывает незначительное влияние на случайную погрешность. Учитывая изложенное, оправданно принимают, что при прямых измерениях закон распределения случайных погрешностей многократных наблюдений некоторой величины соответствует нормальному. Для получения достаточно точных результатов обработки таких наблюдений их число п должно быть не меньше 20.

19.Свойства интегральной и дифференциальной функций распределения случайной величины. Числовые параметры законов распределения. Интеграл вероятностей.

Вматематике известны две формы описания этого закона: дифференциальная и интегральная.

Дифференциальным законом распределения случайной погрешности ∆ или плотностью распределения

вероятностей (плотностью вероятностей) случайной погрешности ∆ называется функция р(∆) = dF(∆)/dA, где dF(∆) — вероятность нахождения значений погрешности ∆ в интервале d∆. В данном Случае дифференциальный закон P(∆) является одномерным.

Интегральным законом распределения случайной погрешности ∆ называется функция F(∆r),

выражающая вероятность Р того, что случайная погрешность находится в интервале от -∞ до некоторого значения, меньшего граничного ∆Г:

Функция F(∆r) неубывающая и определена так, что F(-∞) = 0 и F(∞) = 1.

Практический интерес представляет поиск вероятности Р, с которой погрешность измерений ∆ находится в некотором заданном интервале погрешностей (∆Г1, ∆г2), где ∆Г1 и ∆Г2— нижняя и верхняя границы этого интервала. Записывается эта вероятность как Р(∆Г1 < ∆< ∆Г2) и в общем случае 0 < Р < 1. Если Р = 0,6 и выполнено, например, сто измерений, то можно считать, что шестьдесят значений А попадают в

интервал (∆ГЬ ∆Г2).

Для определения вероятности P (∆Г1 < ∆< ∆Г2) можно использовать и интегральный и дифференциальный законы распределения погрешности ∆:

r1

В метрологии чаще используется дифференциальный закон, так как он описывает свойства случайной погрешности с большей наглядностью.

21

20.Распределение Стьюдента (как описывается и когда используется). Доверительная вероятность и доверительный интервал. Способы задания доверительного интервала.

21.Правила округления результатов измерений

Впрактической метрологии выработаны следующие правила округления результатов и погрешностей измерений.

1.Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности.

Пример 8. Результат 4,0800, погрешность 0,001; результат округляют до 4,080.

2.Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяются. Лишние цифры в целых числах заменяются

нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.

Пример 9. Число 174437 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 174400,

число 174,437 — до 174,4.

3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на

единицу.

Пример 10. При сохранении трех значащих цифр число 12567 округляют до 12600, число 125,67

до 126.

4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она

четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.

Пример 11. Число 232,5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 232, а число 233,5 до

234.

5.Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной — если первая цифра равна 3 или более.

6.Округление производят лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним - двумя лишними знаками.

Если руководствоваться этими правилами округления, то количество значащих цифр в числовом значении результата измерений дает возможность ориентировочно судить о точности измерения. Это связано с тем, что предельная погрешность, обусловленная округлением, равна половине единицы последнего разряда числового значения результата измерения

22.Аддитивная, мультипликативная и суммарная погрешности.

Вчастности, в цифровых измерительных приборах аддитивная погрешность определяется погрешностью квантования (погрешностью дискретности). При плавном изменении входной величины х (например, напряжения в диапазоне 0...5 мВ) цифровой вольтметр с пределом измерения 100 мВ не может дать других показаний, кроме дискретных значений 0-1-2-3-4-5 мВ.

Пределы допускаемой основной погрешности средства измерения

Максимальная основная погрешность измерительного прибора (средства измерения), при которой он разрешен к применению, называется пределом допускаемой основной погрешности.

Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливают по одной из формул:

∆ = ± а , (30)

или

где х — значение измеряемой величины; a, b — положительные числа, не

22

зависящие от х.

Первая формула описывает аддитивную погрешность (рис. 12, а) средств измерений. Нормирование в соответствии с выражением (31) означает, что в составе погрешности средства измерения присутствует сумма аддитивной и мультипликативной (мультипликативная погрешность показана на рис. 12, б) составляющих (рис. 12, в). Например, для генератора низкой частоты Г3-36: А = ± (0,03/4- 2) Гц.

с.12. Виды погрешностей средств измерений: а - аддитивная; б - мультипликативная; в - сумм ивной и мультипликативной; г - относительная суммарная

При проведении измерений важное значение имеет диапазон измерений средства измерения (измерительного прибора), что хорошо видно на графике относительной суммарной погрешности δ (см. рис. 12, г). При уменьшении измеряемой величины х относительная погрешность средства измерения δ увеличивается и изменяется по гиперболе. Поэтому следует выбирать такой диапазон измерений, в котором значение х близко к Хк — большему (по модулю) из пределов измерений.

Отметим, что рассмотренные выше выражения и графики для абсолютной ∆ и относительной δ погрешностей средства измерения получены для ∆ > 0. Однако в практике измерений вполне возможно получение значения ∆ < 0. Поэтому в общем случае выражения для абсолютной и относительной погрешностей средства измерения аналитически записываются со знаком «±».

В формулах (30) и (31) значения ∆ и х выражаются одновременно либо в единицах измеряемой или воспроизводимой мерой величины, либо в делениях шкалы средства измерения. В этих случаях класс точности обозначается заглавными буквами латинского алфавита (например, L, М, С и т. д.), или римскими цифрами (I, II, III и т. д.), к буквам при этом допускается присоединять индексы в виде арабской цифры. Чем меньше пределы допускаемой погрешности, тем ближе к началу алфавита должна быть буква и тем меньше цифра.

23.Информационные характеристики измеряемой величины. Энтропийное значение погрешности. Энтропийный коэффициент погрешности.

23